2.2.3 直线的一般式方程（分层作业练知识）高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“直线的一般式方程”同步练，采用A/B/C组+高考拓展分层体系，以“概念巩固-能力进阶-思维创新-高考衔接”为路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|直线方程概念、互化、平行/垂直判定及参数求解|基础题为主，含选择/填空/解答，强化概念理解与运算能力| |B组|知识融合与综合应用|中档题，如含参直线位置关系，提升推理与模型意识| |C组|复杂情境与创新题型|拔高题，如动态直线过定点问题，发展创新思维| |拓展|高考真题与模拟题|对接高考考点，如直线与线段交点问题，培养应用意识|

分层作业 2.2.3 直线的一般式方程 参考答案 直线的一般式方程知识点01 1. C； 2．D； 3．D； 4.或； 5.【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）由点斜式，得， 化成一般式，得． （2）直线方程为，即． （3）由斜截式，得 化成一般式为． （4）由两点式，得， 化成一般式为． 直线的一般式方程与其它形式之间的互化知识点02 6. C； 7．D； 8．【答案】(1)；(2)或；(3)． 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 由一般式方程判断直线平行知识点03 9.B； 10．D； 由直线平行求参数知识点04 11．A； 12.D； 13.B； 由直线平行求直线方程知识点05 14.A； 15．A； 16．； 由一般式方程判断直线垂直知识点06 17． A； 18．BD； 19.AC； 20．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【详解】（1）由斜率公式，得，， 则，所以． （2）由，的方程可知，它们的斜率，， 从而，所以． 由直线垂直求参数知识点07 21.A； 22．C； 23．D； 24．B； 25．AB； 由直线垂直求直线方程知识点08 26.C； 27．A； 28．； 29．； 直线过定点知识点09 30.C； 31．C； 32．； 33．； 34．； 35.D； 1． D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．A； 6．AD； 7.ABD； 8.； 9．或.； 10．； 11. , 12.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 13．【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）由整理可得， 令，解得， 所以不论为何值，直线必过一定点. （2）由题意可知：，且， 令，解得；令，解得； 因为，解得或， 当时，直线的方程为：； 当时，直线的方程为：； 综上所述：所求直线的方程为或. 14．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)最小值为4，直线方程为. 求出此时的直线方程. 【详解】（1）∵， ∴直线过定点. （2）∵，直线的纵截距为， 要使得直线不经过第四象限，则， 即. （3）由题意可知：， 由直线方程可得，，， ∴，即， ， 当且仅当时，取等号. 即当直线方程时，面积取最小值4. 15.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设直线与直线和分别相交于，两点， 设，因为点为线段的中点，则， 因为点在直线上， 则，解得，则， 所以直线的方程为：，即. （2）由题意可知直线的斜率存在，且，设直线的方程为， 则，， ， 当且仅当，即时取等号. 16.【答案】(1)证明见解析 ，定点为；(2) 【详解】（1）整理直线方程得 ， 由 可得 ，， 故直线恒过定点 . （2）由（1）知，如图，作轴于M，轴于N， 且直线与轴的正半轴分别交于两点，设直线倾斜角为，， 因为，所以，， ，，， ， 令 ， 由 得 ，，则 ， 在 上单调递增， 当 即 时，上式取最小值 ，此时直线方程为 化简得直线方程为 . 1. A； 2．D； 3. D ； 4．C； 5. D ； 6．C； 7. ； 8. 1．B； 2．C； 3.A； 4．C； 5．B； 6.A； 7.4 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.2.3 直线的一般式方程 目 录 A组 巩固过关 知识点01 直线的一般式方程 知识点02 直线的一般式方程与其它形式之间的互化 知识点03 由一般式方程判断直线平行 知识点04 由直线平行求参数（易错点） 知识点05 由直线平行求直线方程 知识点06 由一般式方程判断直线垂直 知识点07 由直线垂直求参数 知识点08 由直线垂直求直线方程 知识点09 直线过定点（常考点） B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 直线的一般式方程知识点01 知识点速记： 1.直线的一般式方程 所有的直线方程都可以写成的形式，其中都是实常数，而且A与B不同时为0（即）,称为直线的一般式方程． 【注】直线的点斜式、斜截式、两点式方程，都能写成形如的二元一次方程的形式． 2. 直线的法向量：一般地，与直线上任意一个向量都垂直的非零向量叫做该直线的法向量，向量为直线的一个法向量. 3. 直线的横纵截距：令，则，所以直线的纵截距为；令，则，所以直线的横截距为； 题型巩固练： 1．（25-26高二上·江苏扬州·期末）设直线的斜率为，在轴上的截距为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，所以，所以， 故选：C. 2．（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，所以直线的斜率， 因，则直线的倾斜角． 3．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．1 D． 【详解】对于直线，令，则，解得， 所以直线在轴上的截距是. 故选：D 4．（25-26高二上·青海海南·期末）直线l经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______. 【答案】或 【详解】当截距均为0时，即过，此时直线的方程为； 当截距不为0时，设直线的方程为，满足，解得， 此时直线的方程为， 综上可得直线的方程为或. 5．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7； (4)经过点，． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）由点斜式，得， 化成一般式，得． （2）直线方程为，即． （3）由斜截式，得， 化成一般式为． （4）由两点式，得， 化成一般式为． 直线的一般式方程与其它形式之间的互化知识点02 知识点速记： ⑴直线（），当时，可化为斜截式，斜率； ⑵当且时，可化为截距式，横截距为，纵截距为； ⑶当时，直线方程为；当时，直线方程为。 ⑷而直线的点斜式、斜截式、两点式方程，都能化为直线的一般式方程。 题型巩固练： 6．（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 7．（25-26高二上·广东佛山·期末）下列四条直线中，方向向量为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的方向向量为，说明直线的斜率为. A：，所以该直线斜率为，不符合题意； B：，所以该直线斜率为，不符合题意； C：，所以该直线斜率为，不符合题意； D：，所以该直线斜率为，符合题意. 故选：D 8．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)或；(3)． 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 由一般式方程判断直线平行知识点03 知识点速记： ⑴若直线，直线，则的充要条件为； （2）若直线，直线， 则的充要条件为，且或. 题型巩固练： 9．（25-26高二上·福建泉州·期末）已知直线，则与的位置关系为（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【详解】直线可化为，所以， ， 直线可化为，所以，， 因为，，所以与平行. 故选：B 10．（25-26高二上·陕西汉中·期末）与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线斜率为，两条直线平行则斜率相等， A：化为，直线斜率为，A选项不符合； B：化为，斜率为，B选项不符合； C：化为，斜率为，C选项不符合； D：化为，斜率为，D选项符合； 故选：D 由直线平行求参数知识点04 知识点速记： 直线，，若，则的充要条件为，且或. 求参数时，先利用求出参数，再对所求参数进行检验，将两直线重合的情况舍去. 题型巩固练： 11．（2026高二上·陕西咸阳·竞赛）已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以. 12．（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 13．（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【详解】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去， 所以． 由直线平行求直线方程知识点05 知识点速记： 若已知直线，且所求直线平行于直线，并过点的解题步骤： ⑴设方程：设直线； ⑵代入求解：将点代入设定的方程，即，解出的值； ⑶写出结果：将的值代入求出直线的方程. 题型巩固练： 14．（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】与平行的直线的方程可以设为， 又直线过原点，所以． 所以过原点且与l平行的直线的方程为． 15．（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线 的斜率为 。 因为所求直线与已知直线平行，故设所求直线方程为 。 将点 代入方程得： ， 因此，所求直线方程为：。 16．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）直线l过点且与直线平行，则l的方程为____________ 【答案】 【详解】设直线， 依题意得直线l过点，则，得， 故l的方程为． 由一般式方程判断直线垂直知识点06 知识点速记： （1）若直线，直线，则的充要条件为； （2）若直线，直线，则的充要条件为. 题型巩固练： 17．（2026·重庆·模拟预测）在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】是的充要条件. 18．（多选）（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．直线与直线平行 C．直线的一个方向向量为 D．直线与直线垂直 【答案】BD 【详解】A：在直线中，令，，所以本选项说法不正确； B：因为，所以直线与直线平行，因此本选项说法正确； C：由，所以直线的一个方向向量为， 而， 所以向量不是直线的一个方向向量，因此本选项说法不正确； D：因为，所以直线与直线垂直，因此本选项说法正确， 故选：BD 19．（多选）（25-26高二上·海南三亚·阶段检测）已知过定点A的直线与过定点B的直线相交于点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由直线，令，可得，所以直线过定点，所以A正确； 由直线，可得， 联立方程组，解得，所以恒过定点，所以B不正确； 由和，可得，所以，所以C正确，D不正确； 故选：AC. 20．解答下列各题： (1)已知四点，，，，求证：； (2)已知直线，，求证：． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【详解】（1）由斜率公式，得，， 则，所以． （2）由，的方程可知，它们的斜率，， 从而，所以． 由直线垂直求参数知识点07 知识点速记： 若直线，直线，则的充要条件为，求参数时只需利用求出参数即可. 题型巩固练： 21．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知直线垂直于直线，则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为直线垂直于直线， 所以，解得. 故选：A. 22．（25-26高二上·广东韶关·期末）若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得． 故选：C． 23．（25-26高二上·广西崇左·期末）若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得，故D正确. 故选：D 24．（25-26高二上·安徽·期末）已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】根据已知条件，直线的斜率为，直线的斜率为. 充分性：若，则，解得或，由不能唯一推出， 所以“”不是“”的充分条件； 必要性：若，则，所以，则有， 所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选: B. 25．（多选）（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）已知直线与直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得与重合 【答案】AB 【详解】由，得，解得或， 当或时，与都不重合，则A正确，C、D错误. 由，则，得，则B正确. 故选：AB 由直线垂直求直线方程知识点08 知识点速记： 若已知直线，且所求直线垂直于直线，并过点的解题步骤： ⑴设方程：设直线； ⑵代入求解：将点代入设定的方程，即，解出的值； ⑶写出结果：将的值代入求出直线的方程. 题型巩固练： 26．（25-26高二上·河北石家庄·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设垂直于直线的直线方程为，代入， 得，解得，即， 故选：C. 27．（25-26高二上·江苏南京·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 因为直线过，所以，解得， 所以垂直于直线的直线方程为. 故选：Ａ. 28．（25-26高二下·上海·期末）过点且与直线垂直的直线方程为_______. 【答案】 【详解】直线的斜率为， 设待求直线斜率为，则由题意，得，解得. 所以待求直线方程为，即. 29．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知点在直线l上的投影是，则直线l的方程为__________________． 【答案】 【详解】因为直线的斜率为，又点在直线l上的投影是, 则直线l的斜率，故直线l的方程为，即． 直线过定点知识点09 知识点速记： 直线过定点的解题方法： 将直线方程整理成“参数某式+常数”的形式，令参数的系数和常数项同时为0，解方程组得到定点坐标。 题型巩固练： 30．（25-26高二上·广东梅州·期末）无论取何值，直线总经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 当，即时，，解得， 所以无论取何值，直线总经过点． 故选：C． 31．（25-26高二上·四川内江·阶段检测）平面直角坐标系中的直线系方程：经过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 可得， 因为方程对恒成立， 所以可得：， 解得，， 所以直线系方程：经过的定点是， 故选：C 32．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）直线过定点________. 【答案】 【详解】由整理得：， 因，则，解得，即直线经过定点. 33．（25-26高二上·重庆·期中）直线：恒过定点______． 【答案】 【详解】由可得， 联立，解得， 故直线恒过点, 故答案为： 34．（25-26高二上·上海松江·阶段检测）直线所过定点为______ 【答案】 【详解】， 因为直线恒过定点， 所以有， 因此该直线恒过点. 故答案为： 35．（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】直线整理可得， 联立，解得，， 即直线恒过定点， 可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在， 所以直线与线段有交点，则直线的斜率， 而直线的斜率，解得． 所以选项D符合题意. 1．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率，又因为直线不过第二象限， 所以，即，又因为异号， 所以. 2．（25-26高二上·黑龙江佳木斯·阶段检测）若直线的倾斜角的大小为，则实数=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为已知直线的倾斜角为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系，可得直线的斜率. 对直线方程进行变形得. 因为直线的斜率，且直线斜率为， 所以，即. 所以实数的值为. 故选：C. 3．（25-26高二上·广东深圳·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，当时，直线的斜率不存在，其倾斜角； 当时，直线的斜率， 所以倾斜角， 综上，. 故选：C 4．（25-26高二上·辽宁锦州·期末）已知直线；，则（   ） A．若与相交，则且 B．若与平行，则 C．若与垂直，则 D．若与重合，则 【答案】C 【详解】直线；， 若与垂直，则有，则，故C正确； 若与平行，则有，解得或， 时，，，两直线平行， 时，，，两直线平行. 所以与平行时，或，B选项错误； 与不可能重合，故D选项错误； 若与相交，则且， 当时，两直线垂直相交，满足相交的条件，但不满足A选项的结论，A选项错误. 故选：C. 5．（23-24高二上·浙江·期中）设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（     ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】依题意，直线过定点，直线可整理为，故直线过定点， 又因为直线和直线始终垂直，为两直线交点， 所以， 则， 由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值是. 故选：A. 6．（多选）（25-26高二上·山西临汾·阶段检测）已知直线，则（    ） A．直线经过定点 B．直线经过定点 C．存在实数，使得 D．当时， 【答案】AD 【详解】对于A，由，得到， 由，解得，所以直线经过定点，故A正确， 对于B，由，得到， 由，解得，所以直线经过定点，故B错误， 对于C，由，得到，， 所以方程无解，则不存在实数，使得，故C错误， 对于D，当时，， 直线的斜率为，直线的斜率为，则，所以，故D正确， 故选：AD. 7．（多选）（25-26高二上·江苏南京·期末）下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．存在实数，使得直线与直线垂直 C．过点且横纵截距相等的直线方程为 D．经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示 【答案】ABD 【详解】选项A：将点代入直线方程中得， 等式恒成立，所以点一定在这条直线上，A正确. 选项B：当时，两直线为与，此时两直线垂直. 当时，由两直线垂直可得，，此时两直线不垂直. 综上，当时，两直线垂直，B正确. 选项C：当横纵截距均为0时，方程为，即. 当横纵截距不为0时，设直线方程为，代入点可得，， 此时直线方程为，即. 综上，过点且横纵截距相等的直线方程为或，C错误. 选项D：经过任意相异两点，的直线， 当斜率存在时，方程为，整理为. 当斜率不存在时，方程为，代入上式也成立. 所以方程对任意相异两点均成立，D正确. 故选：ABD. 8．（25-26高一下·全国·课后作业）过点且与直线垂直的直线的方程是_____________． 【答案】 【详解】设是所求直线上任一点， 直线的方向向量为，由，得． 故答案为： 9．（22-23高二上·河北唐山·期中）设直线，，若与垂直，则__________. 【答案】或. 【详解】由题意，直线与垂直， 所以，整理得，即， 解得或. 故答案为：或. 10．（25-26高二上·湖南长沙·期末）当直线与直线平行时，______. 【答案】 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，所以. 11．（2022·浙江温州·二模）直线过定点________，倾斜角的最小值是________． 【答案】 【详解】直线方程可以化为， 由得， 直线方程化为， 则直线的斜率为， 因为，所以，则 ， 即， 设直线的倾斜角为，则， 则， 所以倾斜角的最小值是. 12．求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 13．（25-26高二上·江苏常州·期末）设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）由整理可得， 令，解得， 所以不论为何值，直线必过一定点. （2）由题意可知：，且， 令，解得；令，解得； 因为，解得或， 当时，直线的方程为：； 当时，直线的方程为：； 综上所述：所求直线的方程为或. 14．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）已知直线. (1)证明：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)最小值为4，直线方程为. 求出此时的直线方程. 【详解】（1）∵， ∴直线过定点. （2）∵，直线的纵截距为， 要使得直线不经过第四象限，则， 即. （3）由题意可知：， 由直线方程可得，，， ∴，即， ， 当且仅当时，取等号. 即当直线方程时，面积取最小值4. 15．（25-26高二上·福建福州·期中）已知直线经过点. (1)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程； (2)若直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，求的最小值，其中. 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设直线与直线和分别相交于，两点， 设，因为点为线段的中点，则， 因为点在直线上， 则，解得，则， 所以直线的方程为：，即. （2）由题意可知直线的斜率存在，且，设直线的方程为， 则，， ， 当且仅当，即时取等号. 16．（25-26高二上·上海·期末）已知一条动直线， (1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标． (2)若直线与轴的正半轴分别交于两点，当取最小值时，求直线的方程． 【答案】(1)证明见解析 ，定点为；(2) 【详解】（1）整理直线方程得 ， 由 可得 ，， 故直线恒过定点 . （2）由（1）知，如图，作轴于M，轴于N， 且直线与轴的正半轴分别交于两点，设直线倾斜角为，， 因为，所以，， ，，， ， 令 ， 由 得 ，，则 ， 在 上单调递增， 当 即 时，上式取最小值 ，此时直线方程为 化简得直线方程为 . 1．【知识融合】（2026·广东江门·二模）若直线，的倾斜角分别为，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，直线的斜率， 所以直线的斜率. 2．【知识融合】（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知直线恒过定点，点也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】由，得， 由得，则直线过定点，故， 代入直线，得，整理得， ， 当且仅当时，即时取等号， 故最小值为. 故选：D． 3．【知识融合】（16-17高一下·河南周口·阶段检测）非零不共线向量、，且，若，则点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，即． 又，消去得：， 即点的轨迹方程是. 故选：D 4．【含参问题】（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的斜率为. 直线：可变形为，则直线恒过点，， 直线的斜率为. 当直线与平行时，. 结合图象可知，若直线与线段的延长线相交，则，即. 5．【含参问题】（25-26高二上·浙江杭州·期中），过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与不重合，为坐标原点），则以下结论：（1）为定值；（2）的面积的最大值为；（3）的最大值为5；（4）的最大值为.其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】对于直线，变形为， 令，解得，定点， 对于直线，变形为， 令，解得，定点， 对直线和直线， ，故两条直线垂直，, ,，为定值，故（1）正确， 设，由以上可知，根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 的面积， 的面积的最大值为，故（2）正确； 设，，，则，， ，即，在以为圆心，为半径的圆上， 故的最大值为，故（3）正确； 设，由上可知，根据柯西不等式可得，即， ，当且仅当时取等号，的最大值为，故（4）正确. 故选：. 6．【知识融合】（25-26高二上·北京朝阳·期末）已知和是平面直角坐标系中的两个点集，其中中的点被涂成红色，中的点被涂成蓝色．若直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧（红色点和蓝色点均不在上），则（   ） A．当时，b的值可以为6 B．当时，k的值可以为 C．当时，b的取值范围是 D．当时，的取值范围是 【答案】C 【详解】若，，则，则点满足方程，不符合题意，故A错误； 若，，则，则满足方程，不符合题意，故B错误； 当时，，即， 将中的坐标依次代入中得，①， 将中的坐标依次代入中得， ②， 因为直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧， 所以①中各式与②中各式正负性相反， 若①中各式均为正数，②中各式均为负数，则，，舍； 若①中各式均为负数，②中各式均为正数，则，故C正确； 当时，，即， 将中的坐标依次代入中得，， 因为，所以各式均为正数，则， 将中的坐标依次代入中得， ，均为负数，则， 则的取值范围是，故D错误. 故选：C 7．【数学文化】（25-26高二上·河南驻马店·期末）数学家欧拉1765年在《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”，这就是著名的欧拉线定理后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线的方程为__________. 【答案】 【详解】因为的顶点，，， 所以的重心为，即， 可得直线的斜率为，则边上的高所在的直线斜率为， 则方程为，即， 直线的斜率为，则边上的高所在的直线斜率为， 则方程为，即， 联立方程，解得，即的垂心为， 则直线斜率为，则可得直线方程为， 故的欧拉线方程为. 故答案为： 8．【同构思想】（25-26高二上·江苏连云港·期末）已知两条直线和相交于点，则过两点，的直线的方程为________. 【答案】 【详解】因为直线，均过点， 所以. 所以，都在直线上. 所以过，两点的直线方程为：. 故答案为： 1．（1993·全国·高考真题）若直线经过第一、二、三象限，则，，应满足（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为， 直线经过第一、二、三象限，，， 且. 故选：B. 2．（1991·全国·高考真题）如果，，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由，得， 又，， 则符号相反，符号相反， 所以符号相同， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 所以直线不通过第三象限. 故选：C. 3．（2004·全国·高考真题）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得直线的斜率为， 则过点且垂直于直线的直线斜率为， 直线方程为， 化为一般式为． 故选：A． 4．（2008·福建·高考真题）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选C 5．（2005·北京·高考真题）“”是“直线与直线垂直”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为直线与直线垂直， 则，即，解得或； 因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件. 故选B 6．（2001·全国·高考真题）“”是“直线和直线平行且不重合”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】当时，直线和直线平行且不重合，故充分； 当直线和直线平行且不重合时， 则，解得或-2，故不必要； 故选：A 7．（2022·上海·高考真题）已知方程组有无穷解，则的值为________ 【答案】4 【详解】解：因为方程组有无穷解，所以直线与直线重合，所以且，解得； 故答案为： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 2.2.3 直线的一般式方程 目录 A组巩固过关 知识，点01直线的一般式方程 知识，点02直线的一般式方程与其它形式之间的互化 知识，点03由一般式方程判断直线平行 知识，点04由直线平行求参数（易错点） 知识，点05：由直线平行求直线方程 知识，点06由一般式方程判断直线垂直 知识点07由直线垂直求参数 知识，点08由直线垂直求直线方程 知识点09直线过定点（常考，点） B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 ● A组 巩固过关 知识点01 直线的一般式方程 知识点速记： 1.直线的一般式方程 所有的直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，其中A,B,C都是实常数，而且A与B不同时为 0(即A+B≠0)，称为直线的一般式方程， 【注】直线的点斜式、斜截式、两点式方程，都能写成形如Ax+By+C=O的二元一次方程的形式. 2.直线的法向量：一般地，与直线上任意一个向量都垂直的非零向量叫做该直线的法向量，向量 1/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 v=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量 、C C 3直线的横纵截距：令x=0:则y=一B,所以直线+m+C=0的纵截距为方：令y=0:则 ts、C C ,所以直线机+y+C=0的横截距为： 题型巩固练： 1.(25-26高二上江苏扬州期末)设直线x-2y-1=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则(). 1 A.k=2,b=1 B.k=2,b=-1 C.k=b= 0.k=2b=2 2.(25-26高二上新疆鸟鲁木齐阶段检测)己知直线1的方程为2x+2W5y-3=0,则直线的倾斜角为 () A.30° B.60° C.120° D.150° 3.(25-26高二上陕西咸阳期未)直线：3x+y+1=0在y轴上的截距是() 1 A.3 B.-3 C.1 D.1 4.(25-26高二上青海海南期末)直线1经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程 为一 5.根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是3，经过点A(8,-2): (2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直： (3)斜率为-4，在y轴上的截距为7： 4)经过点C(-1,8),D(4,-2)」 知识点02 直线的一般式方程与其它形式之间的互化 知识点速记： 直线4+8+C=0(+后0，当B≠0时，可化为斜家式=合合 BB,斜率 k=- B: 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y 1 (2)当 且 时，可化为截距式一C+ C 横截距为_C,纵截距为_C: A≠0B≠0 A B C C ③当A=0时，直线方程为y=一B:当B=0时，直线方程为x= A。 (④)而直线的点斜式、斜截式、两点式方程，都能化为直线的一般式方程。 题型巩固练： 6.(25-26高二上江西赣州期末)经过点M(6,3)且在两坐标轴上截距相等的直线是() A.x+y-9=0 B.x-y-3=0 C.x+y-9=0或x-2y=0 D.x-y-3=0或x-2y=0 7.(25-26高二上广东佛山期末)下列四条直线中，方向向量为(1,2)的是（) A.x+2y+1=0B.x-2y+1=0 C.2x+y+1=0D.2x-y+1=0 8.(25-26高二全国暑假作业)设直线1的方程为(a+3)x+y+3-a=0(a∈R) (1)若1在两坐标轴上的截距均为0，求1的方程： (2)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的方程： (3)若1不经过第三象限，求实数a的取值范围. 知识点03 由一般式方程判断直线平行 知识点速记： (I)若直线：y=kx+6,直线马：y=kx+b,则的充要条件为k=k,b≠b; (2)若直线：Ax+By+C=0(4+B≠0），直线2：4，x+B,y+C=0(4+B≠0)， 则川的充要条件为AB,=B,4,且4C,≠C4或BC2≠CB. 题型巩固练： 9.(25-26高二上福建泉州期末)己知直线：2x-4y+3=0,1:x-2y+6=0,则4与的位置关系为 () A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 10.(25-26高二上陕西汉中期末)与直线1：y=2x平行的直线为（) A.2x+y+1=0B.2x-y+1=0 C.x+2y+1=0 D.x-2y+1=0 3/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点04 由直线平行求参数 知识点速记： 直线：4x+By+C=0,1:A,x+B,y+C2=0,若/八，则的充要条件为4B,=B4, 且4C,≠C4,或BC,≠CB,! 求参数时，先利用4B,=B4,求出参数，再对所求参数进行检验，将两直线重合的情况舍去 题型巩固练： 11.(2026高二上陕西咸阳竞赛)己知直线：mx+y-1=0,:(4m-3)x+my-3=0,若1八，则实 数m=() A.1 B.3 c.1或3 D.0 12.(25-26高二下福建厦门阶段检测)若直线4：(m-2)x+3y+3=0与直线2：2x+(m-1)y+2=0平 行，则n=() A.4 B.-4 C.1或-4 D.-1或4 13.(25-26高二上江苏苏州期末)若直线x+(1+m)少-2=0和直线mx+2y-2=0平行，则m的值为( A.1 B.-2 c.1或-2 D. 3 知识点05 由直线平行求直线方程 知识点速记： 若己知直线：Ax+By+C,=0,且所求直线1平行于直线！，并过点Px,o)的解题步骤： ()设方程：设直线：Ax+By+m=0, (②)代入求解：将点Px,o)代入设定的方程，即Ax,+By+m=0,解出m的值： 3)写出结果：将m的值代入Ax+By+m=0求出直线I的方程 题型巩固练： 14.(25-26高二下辽宁铁龄阶段检测)已知直线5x+12y-13=0,则过原点且与1平行的直线的方程为 () A.5x+12y=0B.5x-12y=0 C.12x+5y=0 D.12x-5y=0 15.(25-26高二下河南信阳阶段检测)经过点(2，-1)且与直线4x+2y-1=0平行的直线方程为() 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0 C.x-2y-4=0D.x-2y+4=0 16.(25-26高二下贵州遵义阶段检测)直线1过点山，-2)且与直线3x+2y=0平行，则1的方程为 知识点06 由一般式方程判断直线垂直 知识点速记： (1)若直线：y=kx+6,直线马：y=kx+b,则1马的充要条件为Kk2=-l: (2)若直线：4x+By+C=0(4+B≠0)，直线4：4，x+B,y+C,=0(4+B≠0），则412的 充要条件为A4,+BB2=0」 题型巩固练： 17.(2026重庆模拟预测)在平面中，己知直线：4x+By+G=0(A,B不同时为零)，2： 4,x+B,y+C,=0(4,B不同时为零)，则44+BB=0是1l的() A.充要条件 B.充分而不必要条件 C,必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 18.(多选)(25-26高二上河北石家庄阶段检测)己知直线：2x-6y+3=0,则下列说法正确的是 () 3 A.直线，在y轴上的截距为 B.直线，与直线ME=号AD平行 C.直线1的一个方向向量为i=(2,6) D.直线1与直线马2：3x+y+2=0垂直 19.(多选)(25-26高二上：海南三亚阶段检测)己知过定点A的直线：mx+y=0与过定点B的直线 :x-my-2m-2=0相交于点P(x,),则下列选项正确的是() A.A(0,0) B.B(2,2) c.4⊥12 D.1112 20.解答下列各题： (1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证：AB⊥CD: (2)已知直线4：3x+5y-10=0,4:15x-9y+8=0,求证：111. 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点07 由直线垂直求参数 知识点速记： 若直线：Ax+By+C=0(4+B≠0)，直线：Ax+B,y+C2=0(4G+B≠0)，则⊥，的充要条 件为44，+BB,=0,求参数时只需利用44+BB,=0求出参数即可 题型巩固练： 21,(25-26高二上江苏南通期末)已知直线x+y-2=0垂直于直线x-2y+1=0,则实数a=() A.月 B.2 C.2 22.(25-26高二上广东韶关期末)若直线：mx+(1-m)y-3=0与直线4，：(m-1)x+(2m+1)y-2=0垂直， 则m的值为() A.1 B.-1 C.±1 D.2 23.(25-26高二上：广西崇左期末)若直线x+my+9=0与(m-2)x+8y+5=0互相垂直，则m=（) A.-2 2 B.2 C.4 0.9 24.(25-26高二上安徽期末)己知直线：2x-y+1=0,4:a2x+2y+2=0(a∈R),则“11”是“a=1 ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 25.(多选)(25-26高二上·甘肃天水阶段检测)已知直线4：ax+2y-10=0与直线 ,:3x+(a+1)y-3a-1=0,则下列结论正确的是（) A.若a=2,则11l -5,则114 C.若41%，则a=2 D.存在a∈R,使得与2重合 知识点08 由直线垂直求直线方程 知识点速记： 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 若己知直线：Ax+By+C=0,且所求直线l垂直于直线，并过点P(x,)的解题步骤： 1)设方程：设直线：Bx-y+m=0； 2)代入求解：将点Px,o)代入设定的方程，即Bx,一4少o+m=0,解出m的值： 3)写出结果：将m的值代入Bx-Ay+m=0求出直线l的方程， 题型巩固练： 26.(25-26高二上河北石家庄期未)过点(3,2)且垂直于直线x-2y+1=0的直线方程为() A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0 C.2x+y-8=0D.2x+y+4=0 27.(25-26高二上江苏南京期末)过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y+7=0 28.(25-26高二下·上海期末)过点(1，-)且与直线2x+y+2=0垂直的直线方程为 29.(25-26高二上福建厦门期中)已知点M(1,2)在直线1上的投影是H(-1,4),则直线1的方程为 知识点09 直线过定点 知识点速记： 直线过定点的解题方法： 将直线方程整理成“参数×某式+常数0”的形式，令参数的系数和常数项同时为0，解方程组得 到定点坐标。 题型巩固练： 30 .(25-26高二上：广东梅州期末)无论m取何值，直线mx+y+2m-1=0总经过点() A.(0,) B.(2,1) c.（-2,) D.（-2,0) 31.(25-26高二上·四川内江阶段检测)平面直角坐标系x0少中的直线系方程： (2m-3)x+y-3=0(m∈R)经过的定点是() A.o B. C.(0,3) D.(3,0) 32.(25-26高二上湖南邵阳期末)直线：(m+2)r+(2-2m)y-3=0过定点 33.(25-26高二上重庆期中)直线1：c+(2k-1)y-k+1=0恒过定点 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 34.(25-26高二上·上海松江阶段检测)直线(a-l)x+(3-2)y+a+1=0所过定点为 35.(25-26高二下·湖南湘潭期末)点M(-1,),N(1,3),直线1：mx+y-m+1=0与线段MN有交点，则 m的值不可能是() A.3 B.2 C.1 D.-1 B组 能力进阶 1.(2026高三·全国专题练习)己知直线r+by+c=0不经过第二象限，且b<0,则() A.c>0 B.c<0 C.ac≥0 D.ac≤0 2,(25-26高二上·黑龙江佳木斯阶段检测)若直线x+y+1=0的倾斜角的大小为6，则实数m=() A.5 3 C._v 3 D.-5 3.(25-26高二上广东深圳期末)设直线I的方程为x-cos8+1=0,则直线I的倾斜角a的范围是 () ππ A.[0,) 4'2 c 。.引 4.(25-26高二上辽宁锦州期末)已知直线：(m+1)x+y+m=0;4:x+(m+1)y-2=0,则() A.若与2相交，则m≠-2且m≠-1B.若与2平行，则m=-2 C.若与2垂直，则m=-1 D.若4与2重合，则m=0 5,(23-24高二上浙江期中)设m∈R,若过定点A的动直线x+m四=0和过定点B的动直线 mx-y-m+2=0交于点P(x,y),则PAPB的最大值是() 5 A.2 B.2 C.3 D.5 6.（多选)(25-26高二上山西临汾阶段检测)已知直线 1:(a+2)x-(a-1)y-3=0,4:(a-1)x+(2a+3)y+2=0,则() 724 A.直线L经过定点(1,1) B.直线1，经过定点55 C.存在实数a,使得11 D.当a=-1时，4⊥l☑ 8/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(多选)(25-26高二上·江苏南京期末)下列说法正确的是（) A.点(-L-2)-定在直线(2+2)x+(1-2)y+4-32=0(2eR)上 B.存在实数a,使得直线3x+y=2与直线ax+2y=0垂直 C.过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.经过平面内任意相异两点(xy1),(x少2)的直线都可以用方程(：，-x)y-)=(-)(x-x) 表示 8.(25-26高一下·全国课后作业)过点，2)且与直线3x-y+1=0垂直的直线的方程是」 9.(22-23高二上河北唐山期中)设直线：x+2ay-5=0,4:(3a-1)x-ay-2=0,若4与42垂直，则 a= 10.(25-26高二上湖南长沙期末)当直线ax+2y+2=0与直线x+(a-1)y+1=0平行时，a= 11.(2022-浙江温州二模)直线x+(m+)y+m2=0(m∈R)过定点一， 倾斜角的最小值是 12.求满足下列条件的直线方程； (1)过点(1,2)，且与直线3x-2y+3=0平行的直线方程： (2)过点(-1,2)，且与直线3x-y+2=0垂直的直线方程. 13.(25-26高二上江苏常州期末)设直线I的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(a∈R)】 (1)求I经过定点P的坐标； (2)若直线在x轴上的截距是在'轴上的截距的2倍，求直线的方程. 14,(25-26高二上·陕西渭南阶段检测)己知直线：x-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明：直线过定点： (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (3)若直线1交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并 求此时直线的方程。 15.(25-26高二上福建福州期中)己知直线1经过点P(2,3). (1)若直线1被两条相交直线2x-y-2=0和x+y-3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线1的方程： (2)若直线1与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，求04+O8的最小值，其中O(0,0). 16.(25-26高二上上海期末)已知一条动直线3(m+1)x+(m-)y-6m-2=0, 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标. e活直线与y袖的正车拍分别交于人B两点。当P1+PB取个值时，灰直线的方置 M 因为 ，所以 PA= PN=2 sin(π-0)sin0 4 <PB=-6'PM=￥，PB=PM 、 3 4 3 cos(π-0)-cos0 3cos0 PA+3PB=2-3x42 22(cos0-sine) -X- sin0 2 3cos0 sine cos0 sin0cos0 令1=os0-sn0-=iw0+, 出5用o)m0到1号则 PA+3PB= 22=2 (cos0-sin0)4t4 2 sine cose sinecos0 1-2 -在[-2-) 上单调递增， 当，万即0=行时，上式反最小他45此时直线方程为 2 化简得直线方程为3x+3y-10=0. C组 思维拔高 1.【知识融合】(2026广东江门二模)若直线4：2W3x+y-3=0,,:c-y=0的倾斜角分别为a, a、 3,则k=（) A.35 B 3 5 7 C.3 5 D.- 1 10/12 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.【知识融合】(25-26高二上贵州贵阳阶段检测)已知直线：-y-2k+1=0恒过定点A,点A也在直 线mx+y-mn=0上，其中m、n均为正数，则2m+n的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.【知识融合】(16-17高一下·河南周口阶段检测)非零不共线向量OA、OB,且20P=xOA+y0B, 若PA=元AB(2∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是() A.2x+y-2=0B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0D.x+y-2=0 4.【含参问题】(2026陕西咸阳二模)己知点P(-1,2),2(2,1),若直线1：mx-y+2m=0与线段Pg 的延长线相交，则实数m的取值范围为() A.（-0,4) c.(3) .（o( 5.【含参问题】(25-26高二上浙江杭州期中)m∈R,过定点A的动直线：x-my+m-2=0和过定点 B的动直线马：mx+y-4+2m=0交于点P(P与A,B不重合，O为坐标原点)，则以下结论：(1) 25 1PA+|PBP为定值：(2)A4BP的面积的最大值为4；(3)OP的最大值为5：(4)2PA+PB的 最大值为55.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.【知识融合】(25-26高二上北京朝阳期末)已知2={《(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,4)，(2,2)，(2,3)}和 22={(3,2),(4,0),(4,1),(4,3),(5,4),(6,4)}是平面直角坐标系中的两个点集，其中2，中的点被涂成红色， 22中的点被涂成蓝色.若直线l:y=x+b满足红色点和蓝色点分别位于1的两侧（红色点和蓝色点均不 在上)，则() 3 A,当k=-2时，b的值可以为6 B.当b=0时，k的值可以为 C当一时，办附吸值范阻是0号 4 D.当6=7时，k的取值范围是 2副 7.【数学文化】(25-26高二上河南驻马店期末)数学家欧拉1765年在《三角形的几何学》一书中有这 样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”，这就是著名的欧拉线定理后人称这条直线 为欧拉线.已知△ABC的顶点A(0,3),B(2,1),C(4,5),则△ABC的欧拉线的方程为 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接高考 1.(1993全国高考真题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则a,b,c应满足() A.ab>0.bc<0 B.ab<0,bc<0 C.ab<0.bc>0 D.ab>0.bc>0 2.(1991全国高考真题)如果AC<0,BC<0,则直线Ax+By+C=0不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2004全国高考真题)过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为() A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 c.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 4.(2008福建·高考真题)“a=1”是“直线x+y=0和直线-ay=0互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2005北京高考真题)“m 2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2x+m+2y-3=0垂直” 的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2001全国高考真题)“a=3”是“直线ax+2y+3=0和直线3x+(a-1)y-(a-7)=0平行且不重 合”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 x+my=2 7.(2022上海高考真思)已知方程组mx+16y=8有无穷解，则m的值为一 12/12