5.2 二元一次方程组的解法（2） 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上§5.2同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖加减消元法及拓展，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减消元基本操作|单选1-2直接应用消元法则，填空6-7巩固方程变形，培养运算能力| |中档层|参数求解、新定义运算|单选3-4涉及解的意义，填空8-9结合解的关系，解答11-12关联坐标情境，发展推理意识| |提升层|整体代入、错解分析|单选5新运算建模，解答13-15综合错解问题与整体思想，强化模型意识与创新思维|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.2 二元一次方程组的解法 （2） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）解方程组时，由，得（   ） A． B． C． D． 2．（本题6分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题6分）若二元一次方程组的解为，则的值等于（    ） A． B．18 C．42 D．7 4．（本题6分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（   ） A．1和 B．2和 C．3和 D．4和 5．（本题6分）对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知，则 ． 7．（本题6分）关于的方程组，若方程组的解满足，则 8．（本题6分）关于的方程组的解满足，则的值为 ． 9．（本题6分）用“”定义新运算：对于任意实数，都有．且，，那么关于轴的对称点的坐标是 ． 10．（本题6分）已知方程组，则代数式的值为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． 12．（本题8分）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的的关联点，则______，______； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 13．（本题8分）小明在解方程组时发现，可将①变形为，然后把②中的换成5，这样便可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中数学常用的一种方法． (1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解． (2)用“整体代入法”解方程组 14．（本题8分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为． (1)求和的值； (2)求原方程组正确的解． 15．（本题8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． (1)求原方程组中a、b的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.2 二元一次方程组的解放 （2） 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）解方程组时，由，得（   ） A． B． C． D． 解：将方程②减去方程①：左边：； 右边：， 因此，得， 故选：B． 2．（本题6分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   ） A．， B．， C．， D．， 解：，得：，即：； 故选C． 3．（本题6分）若二元一次方程组的解为，则的值等于（    ） A． B．18 C．42 D．7 解：将方程组整理为： 用方程①减去方程②，得： 化简得： 将代入方程②，得： 解得： 因此，，， 则． 故选D． 4．（本题6分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（   ） A．1和 B．2和 C．3和 D．4和 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴的平方根为1和， 故选：A． 5．（本题6分）对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（  ） A．3 B．5 C．9 D．11 解：由题意得：， 得：， 把代入得：， ∴ 则， 故答案为：9． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知，则 ． 解：由题意得， 将，得：， 则：． 故答案为：4． 7．（本题6分）关于的方程组，若方程组的解满足，则 解：由题意可得方程组， 解得：， 将代入， ∴， 解得． 故答案为： 8．（本题6分）关于的方程组的解满足，则的值为 ． 解：∵关于的方程组的解满足， ∴ 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：8． 9．（本题6分）用“”定义新运算：对于任意实数，都有．且，，那么关于轴的对称点的坐标是 ． 解：∵，，， ∴， 解得， ∴关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 10．（本题6分）已知方程组，则代数式的值为 ． 解： ，得 ，得 ∴ 故答案为：7 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）用加减消元法解下列方程组： (1)； (2)． （1）解：， 得，， 解得：； 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：； 所以，方程组的解为． 12．（本题8分）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的的关联点，则______，______； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． （1）解：当，时，， ， 解得， 故答案为： ， ； （2）解：根据题意可得，方程组和方程组为同解方程组， ∴联立和， 得 ， 解方程组，得， 将代入中，得， 解得， 将代入中，得， 解得． 13．（本题8分）小明在解方程组时发现，可将①变形为，然后把②中的换成5，这样便可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中数学常用的一种方法． (1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解． (2)用“整体代入法”解方程组 （1）解：， 由①得，，③ 把③代入②，得. 解得， 把代入③，得，即， 所以原方程组的解为； （2）解：， 由①得，③， ②变形可得，④， 把③代入④，得． 解得， 把代入③，得，即， 所以原方程组的解为. 14．（本题8分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为． (1)求和的值； (2)求原方程组正确的解． （1）解：把代入①得：， 即； 把代入②得：，即； （2）解：由题意得：原方程组为， 得：，即， 把代入①得：， 则原方程组的解为． 15．（本题8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． (1)求原方程组中a、b的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解． （1）解：将代入②，得 ， 将代入①，得 ， ∴，． （2）当，时， 原方程组为， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $