1.5 有理数的乘法和除法 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级有理数乘法，核心内容为多个有理数乘法法则及乘法交换律、结合律、分配律。课堂导入通过复习有理数乘法法则和小学乘法运算律，提出负数引入后运算律是否成立的问题，搭建新旧知识衔接支架。 其亮点是以“做一做”探究活动为主线，通过多组算式（如(-6)×[4+(-9)]与分配律展开式对比）引导学生观察验证，归纳运算律，培养抽象能力与推理意识。课堂练习分层设计，符号判断与计算结合，助力学生深化理解，教师可借结构化活动提升教学效率。

1.5有理数的乘法和除法 第二课时 (湘教版)七年级 第1 章 有理数 学习目标 · 理解多个有理数乘法的法则； · 会进行多个有理数的乘法运算； · 掌握有理数的乘法运算律. 新知导入 有理数的乘法法则是什么? 小学阶段我们学过乘法的哪些运算律? 通过之前的学习我们都知道，数的乘法满足交 换律、结合律和分配律，那么在引入负数后， 这三种运算律是否还成立呢? (1)先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ①(-6)×[4+(-9)]=(-6)× (-5) 二 30 (-6)×4+(-6)×(-9)=(-24) + 5430二 ; ②(-6)×[(-4)+9]=(-6)× 5-30三 (-6)×(-4)+(-6)×9= 24 +(-54) = -30 ③(-6)×[(-4)+(-9)]=(-6)×(-13) = 78 (-6)×(-4)+(-6)×(-9)= 24 十 54 三 78 做一做 新知讲解 (2) 将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? ①(-5)×[3+(-7)]=(-5)× (-4) 20, (-5)×3+(-5)×(-7)=(-15)+35 = 20 ; ②(-5)×[(-3)+7]=(-5)× 4 = -20 , (-5)×(-3)+(-5)×7= 15 +(-35)=-20 ③(-5)×[(-3)+(-7)]=(-5)×(-10)= 50 , (-5)×(-3)+(-5)×(-7)= 15 +35 50 ; 做一做 新知讲解 新知探究 那么,现在你能得出什么结论? 一般地，有理数的乘法满足乘法 对加法的分配律： a×(b+c)=a×b+a×c, (b+c)×a=b×a+c×a. 即：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个 数分别与这两个数相乘，再把积相加. 有理数乘法满足乘法对 加法的分配律的一般性验证 参见本节末的“多知道一点”. ②[(-2)×3]×(-4)= (-6) ×(-4)= 24 , (-2)×[3×(-4)]=(-2)× (-12) = 24 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. 做一做 ②[(-2)×3]×(-4)= (-6) (-4)= 24 (-2)×[3×(-4)]=(-2)× (-12) 三. 24 新知讲解 做一做 (2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? (3) 由(1)、 (2)你能发现什么? 即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变； 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变. 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律： 乘法交换律a×b=b×a; 乘法结合律( a×b)×c=a×(b×c). 有理数乘法满足交 换律、结合律的一般性 验证参见本节末的“多 知道一点”. 新知探究 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上 的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可 以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 另外，由于(-1)× a+a=( -1)×a+1×a =[(-1)+1]×a = 0×a =0 因此(-1)× a 与a 互为相反数，即(-1)× a=-a. 新知探究 (3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. 例2 (2) ……乘法对加法的分配律 =- 39+14 =-25 例2 答案 =- 30+20+15-12 =- 7 例2 (2) 例题讲解 例2 (3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4 =(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 =(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] =100×(-10) =-1000 ……乘法交换律 ……乘法结合律 新知探究 由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数， 因 此 ，几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时， 积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. (1)(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5); 例3 (2) (1)(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5) =8×1×3×4×5 =480 先确定积的符号，再把 所有因数的绝对值相乘. 例3 答案 =- 32 1.计算： (1)87× =30+40+48 =118 (2)(-60)× 课堂练习 =-73 =87 课堂练习 2.计算： (1)(-2)×17×(-5) =(-2)×(-5)×17 =10×17 =170 (2)(-15)×(-3)×(-4)×2 =(-15)×2×(-3)×(-4) =-30×12 =- 360 (2) (3) 课堂练习 3.直接判断下列各式计算结果的符号： (1)(-2)×7×8; (1)(-2)×7×8; 一，有奇数个负数相乘，积为负数 数个负数相乘，积为正数 数个负数相乘，积为负数 数个负数相乘，积为正数 一，有奇数个负数相乘，积为负数 课堂练习 3.直接判断下列各式计算结果的符号： (2)(-0.125)×9×(-8) =(-0.125)×(-8)×9 =1 × 9 = 9 课堂练习 4.计算： =-1×7 =- 7 (3)(-1.5)×(-6)×(-4) =9×(-4) =- 36 课堂练习 课堂总结 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 2. 三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中 的几个数相乘. 3. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相 乘，再把积相加. 4. 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正. 1.必做题：课后配套练习T1-6 2.选做题：课后配套练习T7-8 $