3.4 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用（2） 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用（2） 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10 时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9 时30 分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 导入新课 3 1.行程问题中速度、路程、时间三个基本量之间的关系是什么？ 路程＝速度×时间. 2.本题中的等量关系不够明显，你能说一下吗？ 通过小楠上午10 时到达，小华上午9 时30 分到达可知等量关系为小楠花的时间－小华花的时间＝0.5 h. 3.请你列出方程求解. 导入新课 4 由于小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间等于路程除以他们各自的速度，若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系，得 ＝0.5.解得x＝15. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 导入新课 5 主题一：调配问题 例1 某校七年级甲班有45 人，乙班有39 人，现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1 人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ (1)本题的等量关系是什么？ ①甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1； ②抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2. 高效课堂 6 (2)填写表格： 解 设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了(x－1)人. 根据题意，得45－x＝2[39－(x－1)]. 解得x＝35.于是，x－1＝35－1＝34. 答：从甲班抽调了35 人，从乙班抽调了34 人参加歌咏比赛. 高效课堂 7 变式训练 春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共50 人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4 人. (1)求甲、乙两组各有多少人. (2)若每个工人每天可生产300 个礼品或包装700 个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 高效课堂 8 答案 (1)设乙组有x 人，则甲组有(2x－4)人. 由题意，得(2x－4)＋x＝50，解得x＝18，所以2x－4＝32， 答：甲组有32 人，乙组有18 人. (2)设应从乙组中调配m 个人到甲组. 由题意，得300(32＋m)＝700(18－m)，解得m＝3， 答：应从乙组中调配3 个人到甲组. 高效课堂 9 主题二：植树问题 例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1 棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5 m栽1 棵，则树苗缺21 棵； 方案二：如果每隔5.5 m栽1 棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度. 高效课堂 10 想一想：(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ (2)相邻两树的间隔、种植的树苗数与路长有怎样的数量关系？ 1.相邻两树的间隔越长，植树棵数越少. 2.树的间隔数＝种植的棵数－1.因此，路长＝相邻两树的间隔×(种植的树苗数－1).设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 高效课堂 11 本题中还有如下等量关系： 方案一的路长＝方案二的路长. 解 设原有树苗x 棵，根据题意，得5(x＋21－1)＝5.5(x－1)，解得x＝211. 因此，原有树苗211 棵，这段公路长为5×(211＋21－1)＝5×231＝1 155(m). 答：原有树苗211 棵，这段公路长1 155 m. 高效课堂 12 1.某中学组织学生义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程是 (　 　) A.2(30＋x)＝24－x　 B.30＋x＝2(24－x) C.30－x＝2(24－x)　 D.2(30－x)＝24＋x B　 课堂评价 2.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2 900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是　 　.  250(15－x)＋80x＝2 900　 3.某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，需多少天可以完成？ 解：设甲、乙合作完成此项工作，需x天可以完成， 由题意得x＝1，解得x＝4. 答：甲、乙合作完成此项工作，需4天可以完成. 4.某图书馆准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要15天，乙单独运完需要20天.由于乙临时有事，甲先搬运了8天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书.甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ 解：设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 由题意得＝1，解得x＝4. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. 5.甲、乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？ 解：设乙车开出x小时后两车相遇，由题意得 60(x＋1)＋40x＝360，解得x＝3. 答：乙车开出3小时后两车相遇. 6. 0.40 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 解：设每天加工大齿轮的有x人， 则每天加工小齿轮的有(84－x)人， 根据题意得2×16x＝10(84－x)，解得x＝20， 则84－20＝64(人). 答：每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人. 通过本节课的学习，你对本节内容有哪些认识？ 小结： 1.列一元一次方程解决实际问题的关键是根据问题的相等关系列出方程，等量关系的确定是列方程解应用题的重要一步 2.分析实际问题时，可以利用线段图(如行程问题)或表格进行分析，使解题思路更加清晰. 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.4第6~8题. 作业设计 20 感 谢 观 看 $