第五单元 数学广角——鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦“鸽巢问题”单元，通过知识本质探究、传统文化情境、说理探究题型，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/34|抽屉原理公式推导（苹果放抽屉）、实际应用（属相分类）|新考法归纳规律，新情境晋剧选场次| |解决问题|5/29|分月饼说理、成绩相同问题、抽屉原理拓展|原创安全教育日情境，探究n+2物体规律| |动手实践|3/21|涂色方法相同问题、写“素”“养”字列规律|数形结合，发展几何直观与抽象能力|

第五单元综合素养测评 时间:80分钟 满分:100分 +10分 一填空题。(每空1分，共34分) 1.【新考法·知识本质】 把一些苹果放在 3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放入几个呢?先完成下表，再填空。 苹果个数 4 5 6 7 8 放苹果最多的抽屉至少放进的个数 我发现 抽屉至少放入物体数的求法是用物体数除以( )数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于( )；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于( )。 2.如果 7 只小鸡住进 4个笼子里，那么总有一个笼子里至少有( )只小鸡；如果这些小鸡住进3个笼子里，那么总有一个笼子里至少有( )只小鸡；如果这些小鸡住进 2个笼子里，那么总有一个笼子里至少有( )只小鸡。 3.【新考法·数形结合】 如果把 43 枚棋子放入如图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入( )枚棋子。 4.箱子里有 5个蓝球、5个红球，至少要取出( )个才能保证取出的球中两种颜色都有；至少要取出( )个才能保证取出的球中至少有 2 个红球。 5.聪聪一家在“五一”假期选择了黄山游，在预订宾馆时发现全家五口人只订到2 间房。聪聪联系学过的“鸽巢问题”，认为总有一间房至少要入住( )人。第二天在换乘景区摆渡车时，聪聪发现车上52个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，那么至少有( )人是同一属相。 6.从 1,2,3,4,…,49,50中,至少取( )个不同的数才能保证所取的数中一定有一个是 2 的倍数；至少取( )个不同的数才能保证所取的数中一定有一个是 3 的倍数；至少取( )个不同的数才能保证所取的数中一定有一个是5 的倍数。 7.聪聪整理图书，他把一些书分别放进 6个书架，总有 1个书架至少放3本书，这些书至少有( )本。 8.【新情境·传统文化】 山西不仅是中华文明的发源地之一，也是晋剧(又称中路梆子)的摇篮，当地民众对晋剧情有独钟，不仅爱听还乐于传唱。国庆佳节之际，太原的迎泽公园内将上演 5场精彩的晋剧(各场演出时间均不重叠)，为游客们献上一道道文化大餐。夕阳红旅行团的成员们计划从中挑选两场观看，下面是演出剧目：《三关点帅》《下河东》《芦花》《龙凤呈祥》《打金枝》。 (1)如果你也是夕阳红旅行团的一员，请写出所有的选择方法。 (2)如果夕阳红旅行团一共有 45 名游客，那么一定至少有( )名游客选择观看的演出是完全一样的。 (不考虑先后顺序) 9.为庆祝中国共产党的生日，使学生更多地了解中国共产党的辉煌历史，实验小学组织了一次党史知识竞答比赛，比赛有6道题，每道题答对得5分，答错或不答扣 1分。 (1)小明答对了4道题，答错了2道题，他的总得分是( )分。 (2)已知参加竞赛的学生中，至少有 3人的得分相同，则参加竞赛的学生至少有( )人。 10.盒子里有 9个小球，小球上的编号依次是4 ~12，闭眼从中摸出小球，至少要摸出( )个小球才能保证其中有两个小球的编号有倍数关系。 二选择题。(每题2分，共16分) 1.典典家要给卧室的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果总是有至少两面墙的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多有( )种。 A.5 B.4 C.3 D.2 2.把6支铅笔放入3 个笔筒，错误的是( )。 A.存在一个笔筒至少有2 支铅笔 B.可能有一个笔筒有3 支铅笔 C.总有一个笔筒至少有3 支铅笔 D.可能会有两个笔筒均有1 支铅笔 3.全班41 名同学订3种不同的语文主题丛书，最少的订1种，最多的订3种，至少有( )名同学订的书相同。 A.5 B.6 C.7 D.8 4.把45个香蕉最多放进( )个盘子里，才能保证至少有一个盘子里放进7 个香蕉。 A.6 B.5 C.7 D.8 5.六(2)班有 42人，男生与女生人数的比是 2 ∶1，至少随机选( )人，才能保证选出的人中男、女生都有。 A.14 B.28 C.15 D.29 6.荣德小学六年级每位同学都阅读了四大名著中的两本，他们当中至少有 24人阅读的名著相同。六年级至少有( )人。 7.储蓄罐里有 1分，2分，5分，1角，5角，1元六种面值的硬币各10枚，至少从中取出( )枚才能保证有六种不同面值的硬币。 A.6 B.7 C.31 D.51 8.六(1)班48名同学投票选一名班长(每人都投且只投一票)，候选人是典典、天天和聪聪，计票一段时间后的统计结果如下： 候选人 典典 天天 聪聪 得票数 正正一 正正 正T 如果规定得票最多的人当选，那么后面的计票中典典至少还要得( )票才能保证当选。 A.11 B.10 C.8 D.9 学科网（北京）股份有限公司 三动手实践。(共21分) 1.盒子里有同样大小的球，要想一次摸出的球一定有 2个相同的号码，最少要摸出几个球?连一连。(6分) 2.将下面的格子涂成不同的三种颜色，且每列的 3个格子的颜色不同。至少有几列格子的涂色方法相同?(5分) 3.在下面的空格里写上“素”或“养”字，仔细观察每一列。 (1)无论怎么写，至少有几列的写法相同?(5分) (2)如果只写2行，至少有几列的写法相同?(5分) 四解决问题。(共29分) 1.新题型·说理题分月饼。 中秋节到了，学校组织了一场庆祝活动。活动中，老师准备了10块不同口味的月饼，打算分给12位表现优秀的小朋友作为奖励。这些月饼有豆沙、莲蓉、五仁、冰皮等 多种口味，每位小朋友都想要尝一尝。 但是，当小朋友兴奋地围过来时，他们发现了一个问题：月饼的数量好像不够分呢！ 请你用抽屉原理来想一想会发生什么情况，并说明理由。(5分) 2.【原创题】 每年 3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，为提高同学们的安全意识，六年级有 47 名学生参加安全知识竞赛，他们的成绩都是整数，满分是 100分。已知有 3名学生的成绩在 60 分以下，其余学生的成绩均在 75 ~95分之间，他们中至少有几名学生的成绩相同?(5分) 3.六(1)班同学去嘉兴南湖风景区的湖心岛、揽秀园、南湖革命纪念馆三个景点游玩，每人游玩的景点可以有 1个、2个或3个，不管怎样安排，都至少有 8人游玩的景点相同。六(1)班至少有多少人?(5分) 4.从 13个连续的自然数中，至少任意取出多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数，请说明理由。 (6分) 5.【新题型·探究题】抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学中的一个重要原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的。抽屉原理的一般含义：假如有(n+1)个物体放到n个抽屉中去，那么必定有 1 个抽屉里至少有2个物体。 ( 1)如果有(n+2)个物体放到n个抽屉中(n大于或等于 2)，那么必定有一个抽屉中至少有几个物体?为什么?(5分) (2)如果有(5n+1)个物体放到n个抽屉中(n大于或等于 2)，那么必定有一个抽屉中至少有( )个物体。(3分) 挑战题：天才的你，试一试。(10分) 典典去奶奶家。奶奶端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共 12个，其中柚子的个数是菠萝的 2倍。随便拿出 4个，其中至少有 1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗?”请你帮典典解决此问题。 学科网（北京）股份有限公司 $