14.2三角形全等的判定 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，涵盖“角边角”（ASA）、“斜边直角边”（HL）、“边角边”（SAS）等核心方法。通过复习全等三角形定义、性质及对应边角，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究判定条件。 其亮点在于以动手探究（如尺规作图验证ASA）和实际问题（配玻璃实例）为载体，培养学生几何直观与推理意识，规范几何语言表达。学生能在实践中理解判定原理，教师可借助清晰例题与练习提升教学效率，落实数学核心素养。

14.2 三角全等形的判定 学习目标 1.探究三角形全等判定的条件,体会研究几何问题的方法. 2.探索并理解“边边边”判定方法,会用“边边边”判定方法证明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理. 复习导入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ⑥ ∠C= ∠F 探究新知 一 探究两角夹边三角形全等 探究1： 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B'C',使A'B'=AB,∠B’=∠B, ∠A’=∠A(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的ΔA'B’C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 如何用尺规作图，画出一个△A’B'C'？ (1)画A’B’=AB; (2)在A’B’的同旁画∠DA'B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A'D,H'E交于点C’, ΔA'B'C'就是所要画的三角形 A B C A’ B’ D E C’ 这个探究结果反快了什么规律?试着说说你的发现 两角和一边分别相等的两个三角形全等, 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成"角边角"或“ASA”) 注意，"边"必须是“两角的夹边". 归纳总结 “角边角”判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). 几何语言： A′ B′ C′ A B C 7 练一练 如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是 . ASA ① ② ③ “斜边、直角边”判定方法： 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 注意 1.“HL”只适用于判 定直角三角形全等，对于一 般三角形不适用. 2.应用“HL”判定两个直角三 角形全等，在书写时，两个 三角形前一定要加上“Rt”. 判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) A B C A' B' C' 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD． 求证BC＝AD． 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以 得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD 具备 “斜边、直角边”的条件． 教材 例题 (1) 有两个角分别相等的两个三角形； (2) 有两条边分别相等的两个三角形； ②使画出的图形满足下列条件： AB=A'B'，BC=B'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B' 不一定全等 不一定全等 有分别相等的两个条件不能保证三角形全等. (3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形. ②使画出的图形满足下列条件： BC=B'C'，∠B=∠B' BC=B'C'，∠A=∠A' 不一定全等 新知 C A B A' C' B' 在△A′B′C′ 和△ABC 中， ∴ △A′B′C′≌△ABC（SAS）． 用符号语言表示用“边角边”证明三角形全等的推理过程为： 由前面的分析，可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成 “边角边”或 “SAS”）． 新知 A 8.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D. 1 A 2 C B D E 解:∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, ∵ AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 9.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：AE＝BD. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°. ∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE与△BCD中， EC＝DC， ∠ACE＝∠BCD， AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD (SAS)． ∴AE＝BD.   THANKS 解析：在 和 中, , , 故选：D. 解析： , ,即 , 在 和 中, , , ,故选：A. 练习2 如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上, , , , ,则 ( ) A. B. C. D. 练习6如图， ， ， .求证 (1) ； (2) . （1）证明：∵ ，∴ ； 在 与 中， ， ∴ ； （2）证明：由（1）可知， ， ∴ ，∴ . $