14.2第4课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦用三角形全等判定解决尺规作图问题，通过回顾全等三角形知识及尺规作线段经验，以“作角等于已知角”为切入点，引导学生联系全等三角形对应角相等，构造三角形全等，搭建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动推理意识，通过“如何构造全等三角形”等问题引导学生逻辑思考，结合作角、作平行线及三角形等实例，培养几何直观与模型意识。课堂小结明确作图依据，助力学生形成知识结构，既发展学生数学思维，又为教师提供清晰教学流程。

【R·数学八年级上册】 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 第4课时 本章我们已经学习了全等三角形的定义、性质和判定， 这节课将利用全等三角形的性质和判定来研究一些尺规作图问题． 前面我们有过哪些尺规作图的经验？ 作一条线段等于已知线段： a 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 如图，已知∠AOB，如何用直尺和圆规作一个角等于这个角呢？ O B A 问1：作一个角等于已知角，涉及两角相等的问题．可以联系我 们学过的哪些知识？ 全等三角形对应角相等 问2：目前我们只有一个角，怎么构造出对应的三角形呢？ 可以先把∠AOB“放在”一个三角形中， 再用直尺和圆规作出这个三角形的全等三角形， 在已知角的两边上分别取点C和点D，连 接CD， 得 到△COD，则△COD的 形 状 和 大 小 是 确 定 的 ， ∠AOB是△COD的一个内角 O B A 问3：如何将∠AOB放在一个三角形中？ C D 问4：怎样作出与△COD全等的三角形？ O′ A′ C′ D′ △C'O'D'≌△COD 为什么？ sss ∠C'O'D'＝∠COD＝∠AOB 为了作图方便，一般取OC＝OD 请同学们任意作一个已知角，再按照上面的作图思路利用尺规作 一个角等于已知角． 作法： （1） 以 点 O 为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交 OA， OB 于点 C，D； （2） 作射线 O ' A ' ， 以点 O ' 为 圆 心， OC 为半径作弧， 交 O 'A ' 于点 C'； （3） 以点 C ' 为圆心， CD 为半径作弧， 与上一步作的弧交于点 D '； （4） 过点 D' 作射线 O'B'， 则∠A'O'B'＝∠AOB． O B A O′ A′ C′ C D D′ B′ (线段 CD ，C'D ' 可省略. ) 与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图. 教材P40例4 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. D F E 作法：如图， （1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; （2）在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB; （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB. A B C 请同学们利用“内错角相等，两直线平行”作图. A B C F E D b a α E D A B C 例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α. 作法：如图. （1）作∠DAE=∠α； （2）在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b； （3）连接BC，则△ABC就是所求作的三角形. 教材P40例5 a b 教材P41练习 第1题 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，并且与边 BC 平行. 作内错角或同位角均可. D 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a. a α 教材P41练习 第2题 β 针对训练 a α 教材P41练习 第2题 β A B C 解：如图，△ABC 即所求作的三角形. 教材P44练习 第9,10题 9. 如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上 . 利用直尺和圆规过点 C 作射线 OA 的平行线 CD. 【教材P44习题14.2 第9题】 解：如图所示. 10. 如图，已知△ABC. 利用直尺的圆规作△ABD，使∠BAD = ∠BAC，AD = AC（点D与点C在 AB的不同侧）. 【教材P44习题14.2 第10题】 解：如图所示. 课堂小结 尺规作图 依据：SSS 依据：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行” 作一个角等于已知角 过直线外一点作这条直线的平行线 已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形. $