14.2三角形全等的判定 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，涵盖SAS、ASA、SSS定理及SSA不可判定内容。通过池塘测距、玻璃碎片配玻璃等实际问题导入，结合旧知回顾搭建学习支架，衔接已学与新知探究。 其亮点是以真实情境培养数学眼光，分类探究（两角一边两种情况）发展推理意识，例题与尺规作图强化数学语言表达。学生提升应用与探究能力，教师可依托结构化资源实施高效教学。

14.2 三角形全等的判定 1．探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”. 2．会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 学 习 目 标 问题：如图有一池塘.要测池塘两端A，B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？ A B 新 课 导 入 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ 旧知回顾 (1)两边一角(SAS); (2)两角一边; (3)三条边； (4)三个角. 当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况: 本节课我们来探索证明三角形全等的第二个基本事实 “ ASA ” (角边角). 李磊不慎将学校的一块三角形玻璃打碎为三块(如下图所示)， 现预备去店内配一块一模一样的，他是否可以只带其中的 一块碎片到商店去，配到一块与原来完全一致的三角形玻璃 呢？ 如果能，你认为他应该带哪一块去合适？为什么？ 3 2 1 情景导入 若已知三角形的两角及一边，那么这两边及一角有几种可能的情况？ A B C A B C “两角及夹边”. “两角和其中一角的对边”. 新知探究 这两种情况能判定两三角形全等吗？ （2）一边一角； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时: 30° 30° 30° 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （3）两角． 三角形的两个内角分别是30°，50°时． 30° 30° 50° 50° 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 例3:如图所示,点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C.求证:AD=AE. B C D A E 证明：在△ADC 和△AEB中， ∠A=∠A, AC=AB, ∠C=∠B, ∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE. 如图所示,在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E, BC=EF,△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 三 探究两角一边判定三角形全等 看已知条件,能否用“角边角”条件证明? A B C F E D 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 例题讲解 例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 例题讲解 利用三角形全等证明线段或角相等 动动手：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′=BC, A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作法：（1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心， 线段AB,AC长为半径画圆， 两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 结论：有三条边对应相等能保证两个三角形全等. “边边边”判定方法 归纳总结 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF（SSS） . AB = DE , BC = EF , AC = DF , 几何语言： A B C D E F 练一练 1. 如图，已知∠α和线段a， 用尺规作△ABC， 使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a. (保留作图痕迹) 解：如图所示． 2. 学习了尺规作图之后，小华对作三角形的方法进行了总结，并给同学们出了一道这样的题目： 已知，如图，△ABC中，AB>BC. 求作△BPC，使△BPC与△ABC全等，且A，P在直线BC异侧 (要求：保留作图痕迹，不写作法). 解：（作法不唯一）如图所示， △BPC即为所求. P P 练一练 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长至 D，使CD =CA，连接 BC 并延长至 E，使 CE =CB，连接 ED，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ A B C D E 1 2 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC（已知）， ∵ ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， ∴　 △ABC ≌△DEC（SAS） ∴　 AB =DE （全等三角形的对应边相等） 六、应用新知-SAS 17 探索“SSA” 能否识别两三角形全等： 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“ SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“ SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D 如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等． 所以“SSA”不能保证两个三角形全等. 　 七、探索条件-SSA 18 6.如图，B'A⊥AB，C'A⊥AC，AB'=AB，AC'=AC 求证:BC=B'C' A B C B' C' A B C D E ∠ACB=∠DCE 7.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： 使得△ABC≌△DEC. ∠ACD=∠BCE 课堂小结 全等三角形 课堂小结 1. “作一个角等于已知角” 的尺规作图法； 2. 能运用 “作相等的角”，解决平行线、指定三角形的作图问题； 3. 理解尺规作图的逻辑基础是三角形全等（通过构造全等传递角的大小）。 课后巩固 课后巩固 必做题： 课本习题； 选做题： 用尺规作一个等腰三角形，使腰长为 3cm，顶角为 60°（思考：这样的三角形有什么特殊性质？）。 三角形的概念 对照练习 1. 如图，已知∠A ＝∠D，∠1 ＝ ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E ＝∠B B. ED ＝ BC C. AB ＝ EF D. AF ＝ CD D A B C D E F 1 2 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 对照练习 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD ＝ 7，BE ＝ 3，则 DE ＝ _______. 4 A B C D E $