1.2 定义与命题 同步练习（2）-2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦“定义与命题”核心概念，通过基础辨析、反例构造、综合应用三阶分层设计，强化命题真假判断与逻辑推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题、公理、定理定义辨析|选择题1-2直接考查概念本质，夯实数学抽象基础| |中档|真假命题判断与反例构造|选择题5、7-8结合具体数值/图形，培养推理意识| |提升|命题改写与综合应用|解答题14-16要求规范表达与多情境论证，发展数学语言表达能力|

1.2 定义与命题 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版 一、选择题 1．下列说法正确的是 (　　) A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．公理都是真命题 D．真命题都是定理 2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是 (　　) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 3．下列命题中，是真命题的是(　　) A．的算术平方根是 B．的一个平方根 C．的平方根是 D．的立方根是 4．（2026八上·兴宁期末）下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．能说明“n2＋3n＋1一定是质数”不正确的反例是（　　） A．n＝4 B．n＝5 C．n＝6 D．n＝7 6．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0 C．内错角相等，两直线平行 D．若a∥b，b∥c，则a⊥c 7．（2025八上·新昌期中）下列选项中，能说明命题“如果a<1，那么 为假命题的反例是(　　) A．a=-2 B．a=0 C． D．a=2 8．（2025八上·温州期中） 下列选项中，对于命题“若∠1+∠2=90°，则∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　). A．∠1=∠2=40° B．∠1=∠2=45° C．∠1=∠2=50° D．∠1=40°， ∠1=50° 二、填空题 9．（2025八上·峄城期末）下列命题： ①两直线平行，同旁内角相等； ②实数与数轴上的点一一对应； ③是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个内角． 其中，不是真命题的是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上） 10．（2025八上·宁波期中）判断命题“对于任何实数a，都有 是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是　 　.(填写一个符合条件的a的值). 11．（2024八上·盐田期末）说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　． 12．（2026八上·滨江期末）“对于任何实数，”是一个　 　（填“真”或“假”）命题． 13．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有　 　，是真命题的有　 　．（填序号） 三、解答题 14．把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假. （1）等角的补角相等； （2）不相等的角不是对顶角； （3）相等的角是内错角. 15．判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明. （1）如果AB=2BC，那么C是AB的中点； （2）三条线段分别为a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能组成三角形； （3）三角形的内角和等于180°； （4）如果|a|=|b|，那么a=b. 16．（1）判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例. ①两个锐角的和是锐角； ②0既不是正数，也不是负数. （2）如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，画直线DE⊥OB及DF⊥OA，垂足为F. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：命题包括真命题和假命题，选项A错误；不正确的判断是假命题，选项B错误；选项C正确；真命题可能是公理，选项D错误.故选C. 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题.公理是经过实践检验正确的命题. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据公理和定理的定义，可知道A，C，D是正确的，B是错误的. 故选：B. 【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A.负数没有平方根，该命题是假命题； ∴5是25的一个平方根，该命题是真命题； 的平方根是：±4，该命题是假命题； 的立方根是4，该命题是假命题； 故选：B. 【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一分析得出结论. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故为假命题； ②如果，则x＞0或x＜0，故为假命题； ③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，因此为假命题； ④如果和是对顶角，而对顶角相等，因此，故为真命题． ∴真命题只有④，即1个． 故答案为：A． 【分析】本题依据“两直线平行、内错角相等”可以判断出①中，内错角相等需两直线平行，否则不一定，因此为假命题；②计算出当时则x＞0或x＜0因此为假命题；③依据有理数和无理数的定义进行判断，得出假命题；④依据对顶角相等，得出为真命题。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A.n=4，n2+3n+1=16+12+1=29，故本选项错误； B.n=5，n2+3n+1=25+15+1=41，故本选项错误； C.n=6，n2+3n+1=36+18+1=55，故本选项正确； D.n=7，n2+3n+1=49+21+1=71，故本选项错误； 故答案为：D. 【分析】将各选项中的n值代入表达式n2+3n+1，计算结果并判断是否为质数，若结果不是质数则为反例. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.相等的角不一定是对顶角，比如这两个角是直角， 故该命题是假命题，不符合题意； B.若a+b＞0，则a，b有可能同为正数，有可能是异号，且正数的绝对值较大， 故该命题是假命题，不符合题意； C.内错角相等，两直线平行，属于真命题， 故该命题是真命题，符合题意； D.若a∥b，b∥c，则a∥c， 故该命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A.﹣2＜1，但（﹣2）2＞1，故A符合题意； B.0＜1，02＜1，故D不符合题意． C.﹣＜1，＜1，故C不符合题意； D.2＞1，故B不符合题意； 故选：A． 【分析】由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：对A选项，∠1=∠2=40° 不满足 ∠1+∠2=90°， 故A不符合题意； 对B选项，∠1=∠2=45° 满足 ∠1+∠2=90°，无法得∠1≠∠2，故B符合题意； 对C选项，∠1=∠2=50° 不满足 ∠1+∠2=90°，故C不符合题意； 对D选项，∠1=40°， ∠1=50° 满足∠1+∠2=90°，得∠1≠∠2，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果. 9．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不是真命题， ②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确，是真命题； ③是有理数，故原说法错误，不是真命题， ④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原说法错误，不是真命题， 综上所述，不是真命题的是①③④， 故答案为：①③④． 【分析】 由题设能推导出结论的命题叫真命题，再分别利用平行线的性质、实数与数轴的关系、立方根、三角形外角的性质逐项判断即可． 10．【答案】-2(答案不唯一) 【解析】【解答】解：当a=-2时，|a|=-a，说明命题“对于任何实数a，|a|>a”是假命题， 故答案为：-2(答案不唯一). 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可. 11．【答案】当时， 【解析】【解答】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案. 12．【答案】假 【解析】【解答】解：当时，； 当时，； ∴“对于任何实数，”是一个假命题． 故答案为：假． 【分析】分，两种情况得到和的大小关系解答即可． 13．【答案】②③；③ 【解析】【分析】根据命题，真假命题的定义即可求出答案. 14．【答案】（1）解：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。该命题是真命题。 （2）解：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。该命题是真命题。 （3）解：如果两个角相等，那么这两个角是内错角。该命题是假命题。 【解析】【分析】(1)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假； (2)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假； (3)先确定每个命题的题设和结论，将其改写成“如果..….那么…”的形式，再根据相关定义或性质判断命题的真假. 15．【答案】（1）解：假命题，如：当点C在AB的延长线上，且AB=2BC，C不是AB的中点。 （2）解：假命题，如：当a=5，b=1，c=3时，5+1>3，但长为5，1，3的三条线段不能组成三角形。 （3）解：真命题。 （4）解：假命题，如：当a=2，b=-2时，|a|=|b|，但a≠b。 【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义，即可求解； (2)根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解； (3)根据三角形内角和定理，即可求解； (4)根据绝对值的定义，即可求解. 16．【答案】（1）解：①假命题. 反例：∠A＝40°，∠B＝60°，但∠A＋∠B＝100°＞90°，是钝角. ②真命题 （2）解：如图， DE， DF即为所求. 【解析】【分析】(1)①举反例判断两个锐角的和是锐角是假命题即可， ②根据0的特点可判断； (2)利用三角板或其他含有直角的工具画图即可. 学科网（北京）股份有限公司 $