1.2 一元二次方程 专项练习130题 2026-2027学年青岛版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程解法专项突破，通过130题系统训练四种核心解法，强化方法选择与运算推理能力，体现数学思维的逻辑性与严谨性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元二次方程|130题|涵盖因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法，明确各类方法适用场景（如可分解式用因式分解，系数复杂用公式法）|以方程形式特征为线索，构建“形式判断-方法选择-规范运算”的逻辑链条，体现从具体方程到一般解法的抽象能力与推理意识|

2026-2027学年青岛版数学一元二次方程专项练习130题 一、用适当的方法解一元二次方程： 1.x-6r-7=0 22x2-6x-3=0 3.(2xr-3}-64=0 4.2x2-4x-5=0 5.(2x-10(x+2)=1 6(x-3+9=6(x-3) 7.x2-6x+8=0 8(3x-1x+)=1 试卷第1页，共3页 9.x2-2V5x+2=0 10.x-16=2(x+4) 1.0.4r2-0.8x-1=0 123r-9r+2=0 13.7x=-2x2-6 14.r+10r+9=0 153r2+8x-3=0 16x-4x-8=0 试卷第2页，共3页 迎并‘迎熊梁 L9=.（r+0)saE忆 0=I+xt-xE 8-=x9-x7 (1+x)t=1-x I 0=1-x-x0 xZz=忆+2xe6I 0=I-xs-x7 8I 6=,(1-x)b1 迎E并‘迎患梁4 0=1-xh-8 0=1-xh-zz1 x-7=,(亿-x)0 8=(c-x)(1-x)6 7-9=1-xg)8 0=I-x-L 9=1-x)b9z xt-=(E-x)(z-xg)'St 迎并‘迎S患梁 (+xz)(1-x)=I-x0t 0=E+x9+,x68 0=1+xs-号89 (x-S)z=,（s-x)eLE 0=7-x+xz9 乙-xz=(1-x)xeS8 ex-I=xE-b8 (E-x)s=6-x68 迎E并‘迎9患梁4 000s= (x+8jx-00)8r L9=,（(+)s7ELt (-x小s=(E-x)x9 0=8-x-xSt 0=SI-x+x 0=9-x9-xt xp=is th 0=℃+9-2x1h 迎并‘迎L患梁 0=S1-x7-x 9s I-x-ss 0=s-x7-x s 0=+ES (1-x)=(-xz)s 0=LZ+xZI+xIS 0=SI-DZ-D 0S 0=s-(E-x)g ot 57.2(x-5y°+x(x-5)=0 58.x2-4x-1=0 593r2-5x+1=0 602r-5x-3=0 61.x2-6x-2=0 62.3x(x-5)=2(5-x 63.2(x-102-8=0 64.3x2+10x-8=0 试卷第8页，共3页 迎并‘迎6患梁 xt=I-xE ZL (I+x)=(z-x)IL 0=1--OL 0=8-7-2x69 7+xh=(1+xz)xe89 0=t-x9-xEL9 (x忆-)=，(I+x)99 0=I-9-xS9 迎E并‘0I患梁料 xZ-b=(亿-x)xe08 L=x9-x6L 0=I-x忆-x发8L x8-z=(t-x)x2L (E+x)=6-x9L 0=ZI-xt-x'SL 0=L-xt-2x tL (+x)s=,(亿+x)L 81.4(x-)2-8=0 82.x2-10x+16=0 83.(2x+12-25=0 84.3x-6x2+3=0 85r2-4x+3=0 862r-3x-1=0 8726xr-3y=15-5x 88x2-4x=12 试卷第11页，共3页 迎E并‘⑦I患梁料 0=b-xb+x96 （E+x)=,(1-xz)S6 0=(-x)xz+(a-x)6 0=LZ-x9-x'6 8-6=zX76 0=L-xh-x16 I-x=（I-x)发06 (I+xL)元=，(1+xL)68 97.(x+1(x-3)=5 98.x2-2V2x-4=0 99r+2y2=4x+2) 100.2x2-3x-1=0 101.2r2-98=0 1022x2-4x+1=0 1033r2-5r=0 104.x+4x-5=0 试卷第13页，共3页 迎E并‘bT患梁料 0=7+6-x8zI1 0=1-+IT (亿-x)x=(a-x)EoII (亿+s)9=(亿+xg)xL60I 0=-xs+,x801 0=9-xs-x LOI 0=忆+（亿+x)0I-(亿+x)90I 0=￡+xL-xzS0T 亚并‘迎ST熊梁4 0=S-xz个z-xZ0zI (亿-x)r=(亿-x)E6It 0=1+x-x 8II 18=6+xZI+x LIT 0=6+x0I+,x9II 0=(1+x)s+SIT 0=I-x-xE EII 9-xt=xL 迎E并‘迎9I患梁料 0=0I-x9-x 8I 0=(1-x)xz+,1-x)4z1 0=I-xh-x791 1-=+8+9S1 0=1-x-xg I E-x=(E-x)xI 0=8-x7-x I 忆=(9-x)s+x)Iz1 129.4(x-2)}=9 130.x2-6x-3=0 试卷第17页，共3页 《2026-2027学年青岛版数学一元二次方程专项练习130题》参考答案 1.=-16=7 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可： 【详解】解：，x2-6x-7=0, :(+00x-7)=0 .x+1=0或x-7=0, :51为=7 2与-34G5 63- 2, 2 【分析】利用公式法解一元二次方程即可. 【详解】解：2x2-6x-3=0: .a=2,b=-6,C=-3, :4=-4ac=(-6)}-4×2x(-3)=60 A=生-ac6t而 2a 2×2, :专34G 3-V15 2, x2= 2. 3.=5.5,x=-2.5 【详解】解：(2x-3}-64=0 (2x-3)2=64 2x-3=±8， 2x-3=8或2x-3=-8, x=5.5,x2=-2.5 答案第1页，共2页 22 2 【详解】解：2x2-4x-5=0, 5 x2-2x+1=。+1, 2 --. x-1=t 2, 242 2. 5专3+5 4 【详解】解：(2x-1x+2)=1 .2x2-x+4x-2=1, ,2x2+3x-3=0, :4=32-4x2x(3)=33>0 :3国 4, 3国 4 6.5=为=6 【详解】解：(x-3)°+9=6(x-3) 答案第2页，共2页 :（6-3)-6(x-3)+9=0 :[x-3)-3]=0.(x-6}=0」 解得方戈6 75=45=2 【分析】利用配方法解一元二次方程即可. 【详解】解：x2-6x+8=0 移项，得x2-6x=-8, 配方，得-6x+(-3)=9-8 :(r-3}=1 .x-3=1或x-3=-1, :=45=2 &书+6 3. 【详解】(1)解.(3x-x+1)=1 整理得，3x2+2x-2=0, a=3,b=2,c=-2, :2-4ac=2-4×3x-2)=28>0 :2生 2×3 3， :专*6 专16 3， 3. 答案第3页，共2页 g.=V5+V36=5-5 x2-25x+2=0 【详解】解： x2-2V5x=-2 x2-2W5x+5=-2+5 (x-5=3, x-V5=±√5 :=5+5为=5-5 10.=-43=6 【详解】解：r-16=2(x+4) x2-16-2(x+4)=0 移项得： 分解因式得： (x+4)(x-6)=0 解得：4专6 ； 1.5-2*a 524 2, 2 【详解】解：0.4x2-0.8x-1=0, 原方程可变为：2x2-4x-5=0, △=(-4)-4×2×(-5)=56 .x-4564±242生4 4 4 2, 答案第4页，共2页 解：4242 2， 2. 12=9+厘s9-⑤ 6,3 6 3219 【分析】先将方程变形为一22再求解即可； 【详解】解：3x2-9x+2=0 x2-3x+2=0 3 .92.9 x2-3x+4-34 〔哥8 =6 x=9+V57 6 6 13-3 6-2 【分析】先将方程变形为2x2+7x+6=0,再根据公式法求解即可. 【详解】解：7x=-2x2-6 2x2+7x+6=0 △=72-4×2×6=1>0 5=7+03 2×22，=-7-12 2×2 14,=-以，52=-9 【详解】；解：x2+10x+9=0, 答案第5页，共2页 (x+1)(x+9)=0 x+1=0或x+9=0, 解得以5-9 1 15.x=36=-3 【详解】解：3x2+8x-3=0 因式分解： (3x-1)(x+3)=0 1 x=3水=-3： 16￥=2+2V5,:=2-25 【详解】解：x2-4x-8=0 配方法：x2-4x+4=12 (x-2}-12 x-2=±2V5 x=2+2V3,x2=2-2V5 5 1 【分析】变形后使用直接开平方法求解， 【详解】解：对于方程4(x-少=9. 两边同时除以4得(c-) 4 开平方得x-1=±3 2 5 解得2 答案第6页，共2页 18专5* =5-V3 4, 4 【分析】无法因式分解，使用求根公式法求解， 【详解】解：对于方程2x2-5x-1=0, 可得a=2,b=-5,c=-1, :4=-4ac=(--4×2x-)=3>0 5原4v国 2×2 4, 解得专5 4, ，与5- 4. 4 19.x= 3,x2=6 【分析】整理为一般形式后使用因式分解法求解. 【详解】解：3x2+24=22x .3x2-22x+24=0, 3x-4)(x-6)=0 因式分解得 可得3x-4=0或x-6=0, 解得x=3,56 20.=2+5=2-5 【分析】根据公式法解一元二次方程求解即可： x2-2W2x-1=0 【详解】解： △=(-22-4x1×(-1)=12>0. 答案第7页，共2页 x=25±2.2±5 2 :=5+5x=2-5 21.=-15=5 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可， 【详解】解： x2-1=4(x+1) (x+1)(x-1)-4(x+1)=0 (x+1[(x-1)-4]=0 即x+x-5)=0 x+1=0或x-5=0, :1书5 22.=4为=2 【分析】利用因式分解法解方程即可： 【详解】(1)解：整理得x2-6x+8=0, 因式分解得c-4x-2)=0 x-4=0或x-2=0, 解得：=46=2 232*2 2-√2 X2= 2, 2. 【分析】利用配方法解方程即可. 【详解】解：2x2-4x+1=0, 答案第8页，共2页 整理得2-2x=-」 2 方得：2-2x+1=1,即-月 两边同时开方得： 术-1=tV 2, 解得，专2+ 2, 2. 24x=0.45=-2.4 【详解】解： 325(1+x)}2=637 ∴.(1+x)2=1.96 ∴1+x=1.4或1+x=-1.4, x=0.4,x2=-2.4 25=25写 【详解】解： (3x-2)x-3)=4-4x 整理得：3x2-7x+2=0, ∴.△=b2-4ac=(-7)2-4×3×2=25 x=-(-7)±V257±5 2×3 6, 4=2,5= 3· 26=4,6=-2 【分析】利用直接开平方法解答即可： 答案第9页，共2页 4(x-1)2=36 【详解】解： :（-1y=9 x-1=t3, *4名=2 27与25 3, 3 【分析】利用公式法解答即可： 【详解】解：a=3,b=-4,c=-1, △=(4)-4×3x(-)=28>0 542525 2×3 6 3, :专26 2+7 3, x2= 3: 1 28.=36=1 【分析】把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可： 【详解】解：(3r-=6r-2 .3x--23x-)=0 :Bx-103x-1-2)=0 即3r-03x-3)=0 .3x-1=0或3x-3=0, =5=1 29=5,书=-1 答案第10页，共2页 【分析】把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可. 【详解】解：方程整理成一般式为x2-4x-5=0, :(6x-50x+1)=0 .x-5=0或x+1=0, :=5名= 30.=25=1 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：移项得x-2少+(x-2)=0 提取公因式得： (x-2)(x-2+1)=0 :(x-2x-1)=0 即x-2=0,x-1=0, 解得：=25=1 31古2*6 _2-V6 2, x2=1 2 【分析】利用公式法解一元二次方程即可. 【详解】解：对于方程2x2-4x-1=0,其中a=2,b=-4,c=-1, 判别式△=B-4ac=(4-4x2x(1)=16+8=24 44262生6 2a 4 4 2, 当=2+6 2 52-,6 2 325-2+6 2-√7 X2= 3, 3 答案第11页，共2页 【详解】解：3x2-4x-1=0, a=3,b=-4,c=-1, .△=b-4ac=16-4×3×(-1)=28>0. .x=4±27 Γ6， :专2*6 62- 3, 3 33.=35=2 【详解】解： x2-9=5(x-3) (x+3)(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)[(x+3)-5]=0 即x-30x-2)=0 x-3=0或x-2=0, x=3x2=2 n99 【详解】解：-3x=1-x2, x2-3x-1=0 △=(-3)2-4×1×(-1)=13>0 x=-3)±3 2 答案第12页，共2页 3,13 x=22 -3√13 x=22· 2 35.x=3,x=1 【分析】根据因式分解法解方程即可： 3x(x-1)=2x-2 【详解】解： 3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0 ∴.(3x-2)(x-1)=0 3x-2=0或x-1=0, 2 .水= 3’x2=1: 36专-+厅 5=上西 4, 4. 【分析】根据公式法解方程即可. 【详解】解：2x2+x-2=0, a=2,b=1,c=-2, .△=12-4×2×(-2)=1+16=17>0 “x=-±7 4, ;=l+7 4, 5=7 4. 13 37.x=5,=3: 【分析】用因式分解法解一元二次方程； 答案第13页，共2页 【详解】解：3(x-5=25-) 移项得： 3(x-5)/+2(x-5)=0 提公因式得：(x-5儿3(x-5列+2]=0 整理得：(r-53r-13)=0 可得：x-5=0或3x-13=0. 13 解得：x=5,x2= 3: 38=55+45.=5V2-45 【分析】用求根公式法解一元二次方程. 【详都1解-55x+1=0。 x2-10W2x+2=0 整理得： 其中a=1,b=-102c=2 :A=b2-4ac=(-10W2-4x1×2=200-8=192>0. ∴·方程有两个不相等的实数根， -(-10W2)±19210W2±85 .X= 2 2’ 方程的解为5=52+4W5,=5V2-4W5 39.X=-3+V6,=-3-V6 【详解】解：x2+6x+3=0 x2+6x=-3 x2+6x+32=-3+32 答案第14页，共2页 (x+3)}2=6 x+3=±√6 x=-3+V652=-3-6 40x=152=-1 x-1=(x-1)(2x+3) 【详解】解： (x-1)-（x-1)(2x+3)=0 (x-1)[1-(2x+3)]=0 (x-1)1-2x-3)=0 (x-1)(-2x-2)=0 x-1=0或-2x-2=0 x=1x2=-1 41.￥=3+V75=3-V7 【详解】解：x2-6x+2=0, a=1,b=-6,c=2 b2-4ac=28 x=b±-4ac_6±27-3tv7 2a 2 解得=3+V7.互=3-万 42=0,x3=5 答案第15页，共2页 【详解】解：5x2=4x, 5x2-4x=0 x(5x-4)=0 x=0或5x-4=0 4 x=0,x2= 5: 43.=6,5=-1 【详解】解：x2-5x-6=0, (x-6)(x+1)=0 x-6=0或x+1=0, ￥=6，x2=-1 445=-55=3 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：：x2+2x-15=0, :(x+50x-3)=0 .x+5=0或x-3=0, ,x=-5x2=3 45.=4为3=-2 【详解】解：x2-2x-8=0, 因式分解得：-4x+2)=0 .x-4=0或x+2=0, 答案第16页，共2页 解得=4、书二-2 46x=3,=2 【详解】解：2r(x-3)=50x-3) 整理得2X(仪-3到-5(x-3)=0 因式分解得X-3(2x-5)=0 .x-3=0或2x-5=0, 5 解得x=3,6=2: 12 47.片=54= 5 【详解】解：3250+少=637 :0+=1.96 .1+y=±1.4， 解得乃写⅓三 2 5: 48.==150 (400-x)8+4x=500 【详解】解： 50 :.3200-8x+32x- 2X=5000. .x2-300x+22500=0, :(x-150)}=0 解得5=150 答案第17页，共2页 495943V5 5=9-5V5 3, 3 【详解】解：3x-3)-25=0 3(x-3}=25 -旷。 25 开方得： x-3=3, :专9456 _9-5V5 3, 3； 504=-34,=5 【详解】解：a2-2a-15=0, (a+3)(a-5)=0 则a+3=0或a-5=0, 解得%-34，=5 51.x=-3,52=-9 【分析】采用因式分解法求解； 【详解】解：x2+12x+27=0, 因式分解得(x+3)x+9)=0. .x+3=0或x+9=0, 解得：-35=-9 13 52x=2x=2 答案第18页，共2页 【分析】移项后采用因式分解法求解： 【详解】解：(2x-=2(2x-1) (2x-1)2-2(2x-1)=0 移项得 提取公因式得(2x-10(2x-1-2)=0, 整理得(2x-1)(2x-3)=0, .2x-1=0或2x-3=0. 13 解得：x=26=2 53.=16=-4 【详解】解：，x2+3x-4=0, :(x-0x+4)=0 .x-1=0或x+4=0, X=1x2=-4 解得 54,=1+v6.名=1-6 【详解】解：x2-2x-5=0, 移项，得x2-2x=5, 配方，得x2-2x+1=6, 即(x-1}=6 开方，得1=±V6 解得5=1+v6.为=1-6 答案第19页，共2页 55.=1+2x=1-V2 【分析】利用公式法求方程即可 【详解】解：移项，得x2-2x-1=0, 则a=1,b=-2,c=-1, 教方程的根为=士-c。2生2列41回三1士5. 2a 2 即5=1+25=1-V5 56.=5为=-3 【分析】运用因式分解法解答即可； 【详解】解：x2-2x-15=0 (x-5)(x+3)=0 x-5=0,x+3=0 解得：=5七=3 0 57.x=5,4=3 【分析】运用因式分解法解答即可. 【详解】解： 2(x-5)+x(x-5)=0 (x-5)[2(x-5)+x]=0 (x-5)(3x-10)=0 x-5=0,3x-10=0 解得：4=5，名=9 答案第20页，共2页 58.=2+5:=2-V5 【分析】利用配方法解一元二次方程即可； 【详解】解：，x2-4x-1=0 .x2-4x=1, .x2-4x+4=5, :(x-2}=5 ∴.x-2=±v5 :=2+5.5=2-5 59与-5*馆 6, 专=5馆 6 【分析】利用公式法解一元二次方程即可· 【详解】解：，3x2-5x+1=0其中a=3,b=-5,c=1, :△=2-4ac=(-5y-4x3x1=13>0 原方程有两个不相等的实数根， x=b±BF-4ae_5t5 2a 69 =5+3 5-V13 x2= 6, 6. 1 60.x=3,6=-2 【详新】新：方华化为- 2· x2-5x+25325 -2x+162+16 答案第21页，共2页 解得，=36= 2 61.￥=3+而k=3-而 【详解】解：x2-6x-2=0 x2-6x=2 x2-6x+9=11 (x-3)2=11 x-3=±V11 解得：-3+V x2=3-V11 625=5,5=-2 3 【详解】解： 3x(x-5)=2(5-x) 3x(x-5)+2(x-5)=0 (x-5)3x+2)=0 x-5=0或3x+2=0 解得：5=5,5=3 3· 63.=-15=3 【分析】先化简，然后运用直接开平方法求解即可： 【详解】解：2(-1-8=0 2(x-1)}=8 (x-1)2=4 答案第22页，共2页 x-1=±2， x=±2+1， x=-1,x2=3 2 64x=36=4 【分析】直接运用因式分解法求解即可： 【详解】解：3x2+10x-8=0, (3x-2)(x+4)=0 3x-2=0,x+4=0 房4 65.5=3-V10,5=3+10 【分析】直接运用公式法求解即可； 【详解】解：x2-6x-1=0, △=(-6)2-4×1×(-1)=40>0 Ax=-(605-0-41.6生面@-3t而 2×1 2 :5=3-io,x=3+0 66=46=号 【分析】先移项，然后再运用因式分解法求解即可. 【详解1解：(6x+1=(6-2x (x+102-(3-2x)2=0 答案第23页，共2页 (x+1+3-2x)[x+1-(3-2x)]=0 (4-x)3x-2)=0 4-x=0,3x-2=0 名= 3,专=1② 67专1+ 3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方 法、配方法、公式法、分解因式法， 用公式法解一元二次方程： 【详解】解：3x2-6x-4=0, 其中a=3,b=-6,c=-4, △=b2-4ac=（-6)-4×3×(-4)=84>0 ·方程有两个不相等的实数根， x=-b±BF-4ac6±V84 1±②7 2a 2×3 3, ∴方程的解为 1+②7 3, 戈=121 3 2 68.x1=3,x2≠> 【分析】用分解因式法解一元二次方程. 3x(2x+1)=4x+2 【详解】解： 3x(2x+1)=2(2x+I) 整理得： 移项得： 3x(2x+1)-2(2x+1)=0 答案第24页，共2页 (2x+1)(3x-2)=0 提公因式得： 可得：2x+1=0或3x-2=0, 3,水 1 解得：x= 2· 69.=4,5=-2 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键。 根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可， 【详解】解：x2-2x-8-0, (x-4)(x+2)=0 x-4=0,x+2=0 :5=45=-2 70.=2+5x=2-V5 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、直接开平方法是解题的 关键.对于方程x2-4x-1=0,采用配方法，将方程转化为完全平方式来求解； 【详解】解：x2-4x-1=0 x2-4x=1 x2-4x+4=1+4 (x-2)2=5 x-2=±V5 x=2±V5 :=2+55=2-5 答案第25页，共2页 715=5月 【分析】对于方程x-2=(2+1 ，利用直接开平方法，将其转化为两个一元一次方程 来求解。 【详解】解： (x-2)=(2x+1) x-2=±(2x+1) 当x-2=2x+1时，x-2x=1+2, 解得x=-3, 当-2=-(2x+1 时，x-2=-2x-1 解得 3, =3名 72考2+5 2-√7 x2= 3, 3: 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法. 把一元二次方程整理成一般形式，可得：3x2-4x-1=0，再用公式法解一元二次方程即可： 【详解】解：3x2-1=4x, 整理得：3x2-4x-1=0, 其中a=3,b=-4,c=-1, ∴.△=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0 方程有两个不相等的实数根， x=4±28_4±2万2±V7 2×3 6 3, 答案第26页，共2页 解得：2+ 3, 52 3； 73.x=-25=3 【分析】把任+2)整体看成未知数，用分解因式法解一元二次方程即可。 【详解】解：(+2少=5(x+2) 移项得：(x+2-5(x+2)=0 提公因式+2得.(x+2+2-5)=0 .x+2=0或x+2-5=0, 解得：方=-25=3 74=2+而为=2-V而 【分析】本题考查解一元二次方程，将原方程转化为x-4x=7,然后用配方法求解； 【详解】解：x2-4x-7=0, x2-4x=7 r-4r+4=7+4,即x-2=1, :x-2=士i -2或-2=而 解得：=2+而，名=2- 75.=-23=6 【分析】将原方程转化为 x2+2x)-(6x+12)=0 然后用因式分解法求解： 答案第27页，共2页 解题的关键是掌握解一元二次方程的一般方法（直接开平方法，配方法，公式法和因式分 解法)并能根据具体情况选择合适的方法求解， 【详解】解+2x-6x-12=0,即(：+2x)-(6x+12)=0 :(x+2八-6(x+2)=0 :(x+20x-6)=0 ∴.x+2=0或x-6=0, 解得：方=-25=6 76.=-3,5=5 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先移项，再 运用因式分解法进行解方程，即可作答 2-9-2(x+3)=0 【详解】解：原方程可变形为 (x+3)(x-3)-2(x+3)=0 (x+3)(x-5)=0 .x+3=0或x-5=0, x=-3,x2=5 77.x=-2+6x=-2-V6 【分析】本题主要考查了解一元二次方程.先去括号，再把含未知数的项移到方程左边， 然后利用配方法解方程即可； x(x-4)=2-8x 【详解】解： 整理后得：x2+4x=2, 配方得：(x+2}=6 答案第28页，共2页 开方得：+2=6或+2-6 所以=-2+6.=-2-6 785=1.6=月 【详解】解：3x2-2x-1=0, a=3,b=-2,c=-1. △=(-2)-4×3×(-1)=16>0 x=-2)±62±4 2×3 6, 1 即5=1，名=3 79.x=-1,5=7 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的 关键.利用因式分解法解一元二次方程即可； 【详解】解：x2-6x=7, x2-6x-7=0 即，(x+1x-7)=0 .x+1=0或x-7=0, x1=-1x3=7 80=号6=2 【详解】解： 3x(x-2)=4-2x 整理，得：3x2-4x-4=0, 答案第29页，共2页 即： (3x+2)x-2)=0 .3x+2=0或x-2=0, x3,2 81.=1+2x=1-5 【分析】本题考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法是解题的关键。利用直接开方法解方 程即可； 【详解】解： 4(x-1)2-8=0 (x-12=2 x-1=2 x=1+V2,x2=1-V2 82=2,5=8 【详解】解：x2-10x+16=0, (x-2)(x-8)=0 x-2=0或，x-8=0 .X=2,x2=8 83.=23=-3 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键。 用直接开平方法解方程即可： 【详解】解： (2x+1)-25=0 (2x+1)2=25 2x+1=±5 答案第30页，共2页 -1-5 2或x= 2 x=2x2=-3 84-6=1 【详解】解：3x-6x2+3=0 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x=x3=1 85.=15=3 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的 关键。方程左边分解因式，得：-1(x-3)=0 即可得出两个一元一次方程，求出方程的 解即可； 【详解】解：x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 得53 6=3+亚53而 4 【分析】求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可； 【详解】2x2-3x-1=0 解：4=(-3)-4×2x(←1)=17>0 答案第31页，共2页 3+√173-17 45 4 1 87.x=3,x=2 【分析】移项后方程左边分解因式，（x-3儿2(x-3)+]=0 即可得出两个一元一次方程， 求出方程的解即可. 2(x-3)2=15-5x 【详解】解： 2(x-3)2+5(x-3)=0 (x-3)[2(x-3)+5]=0 x-3=0,2(x-3)+5=0 1 解得=3,6=2： 88.古=65=-2 ； 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法： 直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是 解题的关键.先移项，再分解因式，可得到两个一元一次方程，再求解； 【详解】解：移项得x2-4x-12=0, （x-6)(x+2)=0 因式分解得 ∴.x-6=0,x+2=0 解得=65=-2 1 1 896=-7，为=7： 【分析】先去括号移项，再利用因式分解法即可求解. 【详解】解：移项得(7x+-2(7x+1)=0 答案第32页，共2页 因式分解得(7x+1[(7x+)-2]=0 .7x+1=0,7x-1=0, 1 1 解得=7，为=7 90.=25=1 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解 本题的关键.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次。 首先对方程进行整理，转化为一般形式，再利用因式分解法求解即可： 3(x-1)2=x2-1 【详解】解： x2-3x+2=0 (x-2)(x-1)=0 .x-2=0或x-1=0, :=25=1 91.x=2+厅为=2-厅 【详解】解：x2-4x-7=0, a=1,b=-4,c=-7, .△=16+28=44>0. 4±44-2士而 .ts. 2 :=2+i.龙=2-V而 24=94亚59-0 x2= 4, 4. 答案第33页，共2页 【详解】解：2x2=9x-8, 2x2-9x+8=0 .a=2,b=-9,c=8, .△=81-4×2×8=81-64=17>0， 9 2×2 4, :专9而 .9-7 2= 4, 4 93.=95=-3 【详解】解：x2-6x-27=0, :(-90+3)=0 =9=3 =2月 【详解】解：(-2)+2x(x-2)=0 ,(x-2(x-2+2x)=0 :(x-203x-2)=0 2 解得=2，x3、 95.x=4,5=-3 2 【详解】解：(2x-}=(x+3) 2x-1=x+3或2-1=-6c+3) 答案第34页，共2页 解得=4，三 96=-2+2V2,2=-2-22 【详解】解：x2+4x-4=0, 移项，得r+4红=4 配方，得+4x+2=4+4,即+2)=8】 两边开平方，得x+2=2V2 解得=-2+22，x=-2-2V2 97=4为=-2 【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键. 利用因式分解法即可求解： (x+1)(x-3)=5 【详解】解： x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 ∴x+2=0或x-4=0, 解得：=4与2 8=V6+2为=-6+5 【分析】将x2-2√2x-4=0,配方得x2-22x+2=4+2, 即x-2=6,开方后即可 求解； 【详解】解：x2-2√2x-4=0, 答案第35页，共2页 配方得：2-2W2x+2=4+2,即(x-V2)=6, 开方得：x-V5=±V6 解得：=V6+2.=V6+5 99.=-2,x=2 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合 适的方法解方程是解决问题的关键. 【详解】解： (x+2)2=4(x+2) (x+2)2-4(x+2)=0 (x+2)x+2-4)=0, =-2x5=2 1005=3+厅 4, 4. 【详解】解2x2-3x-1=0, 其中a=2,b=-3,c=-1 .△=9-4x2×(-1）=17 x=3±7 4, _3+173-V7 .X1= 4, X2= 4. 101.=752=-7 【分析】本题主要考查了解一元二次方程：先把常数项移到方程右边，然后利用直接开平 方的方法解方程即可： 答案第36页，共2页 【详解】解：2x2-98=0, 2x2=98, .x2=49, 解得=7，七=7 102.专1+ 2’1-② 2 【分析】先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一 次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可 【详解】解：2x2-4x+1=0 2x2-4x=-1 8-2x=月 2-2x1号 -j- 1=2 解得1+ 212 2. 03.()=0,五 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： 【详解】解：3x2-5x=0 x(3x-5)=0 x=0或3x-5=0 答案第37页，共2页 5 解得=0，=3： 104x=-5,x=1 【详解】解：x2+4x-5=0 (x+5)(x-1)=0 x+5=0或x-1=0 1=-5,x2=1 解得 1 105.=7=3 【详解】解：2x2-7x+3=0 (2x-1)(x-3)=0 2x-1=0或x-3=0 1 解得x=3=3: 1065=2,5=4 【详解】解：(+2)-10(x+2)+24=0 [(x+2)-4][(x+2)-6]=0 x+2-4=0或x+2-6=0 解得5=2，与=4 107.=65=-1 【详解】解：x2-5x-6=0: 答案第38页，共2页 (x-6)(x+1)=0 分解因式得： .x-6=0或x+1=0, 解得：古=65=-1 108古=5+V29 2, 为--5-V29 2 【分析】本题考查解一元二次方程，根据所给方程特点选择合适的方法是解题的关键。 【详解】x2+5x-1=0, .a=1,b=5,c=-1, :4=B-4ac=s-4x1x(-1）=29>0 :r=生4c5±v2四 2a 2, :专*2四 -5-V29 X2= 2 2 105=6-9 6 【详解17x(5x+2)=65x+2) :7x(65x+2)-65x+2)=0 :(7x-65x+2)=0 .7x-6=0或5x+2=0, 110.=2x=3 【分析】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法及根据每个方程的特 答案第39页，共2页 点恰当选择解法是解题的关键. 【详解130r-2=x(x-2) 3(x-2)2-x(x-2)=0 (x-2)[3(x-2）-x]=0 (x-2)(2x-6)=0 x-2=0或2x-6=0, 解得：=2为=3 11【详解1=5-2为=5-2 【详解】：x2+4x-1=0 移项得：x2+4x=1 配方得：x2+4x+4=1+4 (x+2)2=5 x+2=t5 开方得： 解得：5=5-2.=5-2 12.5-549 6=57+9 6, 6: 【详解】解：方程移项得，3x2-9x=-2, 两边同时除以3得，-3r三-2 92.9 配方得，-3x+43十4， 答案第40页，共2页 .32_19 即x-2=12, 3V57 3V57 开平方得，x-26或“2-6， 专=5749 5=57+9 6, 6: 135-24v97 4, 5=7=啊 4; 【详解】解：方程移项得，2x2-7x-6=0, .a=2,b=-7,c=-6, :4=(7)-4×2x(-6)=97>0 :=77274阿 2×24, 与*@防 7-√97 X2= 4， 4; 145=1+ 5-1上雨 6， 6: 【详解】解：a=3,b=-1,c=-1, .4=(-1旷°-4×3×(-1)=13>0 AE4缩 2×36, :与缩 .1-V13 X2= 6, 6; 答案第41页，共2页 115专5+i0 3， 3. 【详解】解：方程整理得，3x2+10x+5=0, a=3,b=10,c=5, .△=102-4×3×5=40>0， :0装010±2w0-5i而 2×3 6 3, :与5+i0 3， 3=5-而 3 116.=-1为=-9 【详解】解：x2+10x+9=0, (x+1)(x+9)=0 x+1=0或x+9=0, 解得-】与9 117.=35=6 【详解】解：4x2+12x+9=81, 4x2+12x-72=0 x2+3x-18=0 (x-3)(x+6)=0 x-3=0或x+6=0 答案第42页，共2页 解得=3名=-6 54 2 【详解】解：x2-5x+1=0, r-- (-4. 2 x=5+②x=5-2 23 2: 119.5=2,5=3 【详解)解：3(x-2)=x(x-2) 3(x-2)2-x(x-2)=0 (x-2)[3(x-2)-x]=0 (x-2)(2x-6)=0 x-2=0,2x-6=0, .x=2,x2=3 105-225,与-20 2 2 2x2-2√2x-5=0 【详解】解： 答案第43页，共2页 a=2,b=-2V2,c=-5 4=(-2V2)-4×2×(-5)=8+40=48 :x-22±48V2+25 2×2 2, ∴=2+25 -V2-25 2，X3= 2 121.=-23=3 (x+5)(x-6)=-24 【详解】解： x2-x-6=0 (x+2)(x-3)=0 x+2=0x-3=0. .x=-2,X2=3 122=45=-2 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程 的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法；因式分解法解一元二 次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘 积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：解这两个一元一次方程，它们的解就 都是原方程的解： 【详解】x2-2x-8=0, .(x-4)x+2)=0, .x-4=0或x+2=0, ∴x=4,x3=-2; 答案第44页，共2页 123.5=35=1 【详解】，x(x-3)=x-3, .x(x-3)-(x-3)=0, ∴.(x-3)x-1)=0, 则x-3=0或x-1=0, .x=3,x2=1. 1 124.x=3,2=1 【详解】3x2-2x-1=0 (3x+1)(x-1)=0 1 X=3,x=1 1255=-5书=-4 【详解】(x+8)(x+1)=-12 x2+9x+8=-12 x2+9x+20=0 (x+5)(x+4)=0 x=-5x2=-4 126.专146 ,古s16 【详解】解：2x2-4x-1=0, 整理得2-2x=1 2 配方得2-2x+1+1,c-旷- 2, 答案第45页，共2页 -1st6 :16 ’1-6 1 127.x=36=1 【详解】解：(x-+2x(x-)=0 :(x-1[(x-0+2x]=0 .3x-1=0或x-1=0, 解得：3名=1 128=3+9.6=3-丽 【详解】x2-6x-10=0 x2-6x+9=9+10 (x-3)}=19 x-3=±19 x=3+V19x2=3-19 7 1 129=2,62 【样解1区-2- x-2=4 x-2=t3 2 答案第46页，共2页 5子月 .1 【点睛】此题重点考查一元二次方程的解法，通过整理、观察并且选择适当的方法解一元 二次方程是解题的关键。 130.x=3+255=3-25 【详解】解：x2-6x-3=0, x2-6x=3 x2-6x+9=12 (x-3)2=12 x-3=±25 .x=3+2V5x2=3-23 答案第47页，共2页