1.2一元二次方程的解法课时同步练习2026-2027学年青岛版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础题（选择、填空）、提升题（解法应用）、综合题（问题探究）三层设计，覆盖一元二次方程解法全知识点，实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一解法直接应用|以选择填空巩固配方法、公式法等基本解法，培养运算能力| |提升层|解法选择与步骤规范|解答题强化方法选择（如第9题）和运算准确性，发展推理意识| |综合层|跨情境综合应用|结合纠错（第21题）、实际问题（第23题），提升应用意识与创新意识|

1.2一元二次方程的解法课时同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的解是(    ) A. ， B. ， C. D. 2.一元二次方程的根为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.若方程有实数解，则的取值范围是(    ) A. B. ． C. D. 无法确定 4.若一元二次方程式的解为、，且，则之值为何？(    ) A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程时，可将它转化为的形式，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程能用公式法求解的前提是(    ) A. B. C. D. 8.用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9.解方程，最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 10.已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.方程的根是          ． 12.一元二次方程配方可变形为          ． 13.若一元二次方程的两个根分别是与，则          ． 14.如果与互为相反数，那么的值为          ． 15.若一元二次方程配方后为，则的值为          ，的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.用配方法解方程： ； ． 17.用公式法解下列方程： ； ． 18.用因式分解法解方程： ； ． 19.解下列方程： ； ． 20.当为何值时，代数式的值与代数式的值互为相反数？ 21.阅读下列解答过程，并完成相应任务． 解方程：． 解：移项，得 两边同时除以，得 配方，得， 即． ， 任务： 上述过程从步骤          填序号开始出现错误，错误的原因是          ． 请写出正确的解答过程． 22.阅读下面的例题： 例题：若，求和的值． 解：由题意，得， ， 解得 解答下列问题： 若，求和的值； 若，，分别是的三边长，满足，是的最长边，且为奇数，则可能是哪几个数？ 23.【分析问题】 “十字相乘法”适用于形如的方程： 例：用“十字相乘法”解方程． 策略一：竖分二次项和常数项：， 策略二：交叉相乘，验中项： 策略三：横向写出两因式：，解得，． 【解决问题】 用以上方法解一元二次方程： 【综合应用】 九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽有竿，不知其长短横放，竿比门宽长出尺竖放，竿比门高长出尺斜放，竿与门对角线长恰好相等问门的对角线的长是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 8.B 9.D 10.A 11.x1=0'X,=V2 12(X-32=14 13.1 14.-2或1 15.5 4 16.【小题1】 解：x2-2x=6, x2-2x+1=7, (x-12=7 x-1=V7或x-1=-V7, ∴.x1=1+V7?x,=1-V7 【小题2】 2x2-8x=-3, 一多 x2-4x+4= 2*4, x-2-号 水=4+V10 ,为=410 第1页，共1页 7.C 17.解：(1)x2-x-1=0 这里a=1,b=-1,c=-1, 4=b2-4ac=(-12-4×1×(-1)=5>0 x=1±⑤ 21 X=1+5·x=1,5: 2 2 (2)2x2+2x-1=0 这里a=2,b=2,c=-1, 4=b2-4ac=2-4×2×(-1)=12>0' x=-2±V12 2×2 X1= -1+V3, 2 2 18.【小题1】 解：因式分解，得xx-3=0 于是得x=0,或x-V3=0, 即x1=0X,=3 【小题2】 解：移项，得xx+1-3x+1=0. 因式分解，得x-3川x+1=0, 于是得x-3=0,或x+1=0, 第2页， 共1页 即x1=3X=-1 19.解：(1)原方程可变形为 (x-1)(x+3)-(x-1)=0 (x-1)(x+3-1)=0 （x-1)(x+2)=0' 解得X1=1,X2=-2: (2原方程可变形为 2x2-6x+3=0 a=2'b=-6’c=3 4=(-62-4×2×3=36-24=12>0' :方程有两个不相等的实数根， :x=6±12 2×2 解得X,=3+3.X,=3-5 2,2= 2 20.解：根据题意，得x2-13x+12+4x2-18=0,整理，得5x2 .b2-4ac=(-13)2-4×5×(-6)=289>0 X=13±V289_13±17 2×5 10,解得1=3，x2=-二 21.【小题1】 ③ 第3页，共1页 13x-6=0. 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加 【小题2】 移项，得2x2+8x=18.两边同时除以2，得x2+4x=9.配方，得x+4x+4 (x+2)2=13.∴.x+2=±V13.∴.x1=-2+V13’x,=-2-√13 22.【小题1】 解：由题意，得 x2+2xy+y2+y2-6y+9=0' ∴.x+y}+y-32=0 *3-8￥m x=-3, 【小题2】 由题意，得a2-10a+25+b2-8b+16=0 ∴.a-52+b-42=0 8-90解网82子 .a,b,c分别是△ABC的三边长，且C为最长边， ∴.5≤c<9 又.c为奇数，.c=5或7. 23.【小题1】 分解方程如图所示，即(x+10)(x-11)=0,解得X1=-10,x2=11; 2 +10 -11 【小题2】 第4页，共1页 =9+4,即 根据题意，作图如图， A B C 设门的对角线BD的长为X尺， 则门宽BC为x-4)尺，门高CD(x-2)尺， 由题意得(x-2P+(x-4}=X2” 化简得x2-12x+20=0, 即(x-10)(x-2)=0, 解得x1=10,x2=2(舍去)， 答：门的对角线的长为10尺 第5页，共1页