4.1 整式 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层递进设计，覆盖整式概念辨析、规律探究及实际应用，梯度合理，适配新授课知识内化与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单项式/多项式概念、系数与次数|单选1-6直接辨析概念，填空11分类整式，强化抽象能力| |能力提升|规律探究、多知识点综合|单选4探究单项式系数次数规律，解答19推导第n项表达式，发展推理意识| |综合应用|实际情境与跨知识整合|解答20结合数轴与多项式定义，填空15关联次数与项数，体现模型意识|

4.1 整式同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，多项式有（    ） ，，，，4，，， A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 3．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 4．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　　） A． B． C． D． 5．已知是的倒数，表示关于的单项式的系数，表示关于的多项式的次数，则的值为（     ） A．14 B．9 C． D． 6．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 7．已知两个整式：与，关于它们的相同点，有下列说法：①都是整式；②都是单项式；③次数相同；④系数都是整数；⑤都含字母“”和“”，其中说法正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 10．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 二、填空题 11．已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________． 12．按要求填表： 多项式 次数 项数 最高次项 常数项 13．一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 14．小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．他发现从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关．按此规律，当输入8时，输出结果为______，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有______个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 … 输出 … 15．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 三、解答题 16．已知多项式，按要求解答下列问题 (1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； (2)将这个多项式按的降幂重新排列． 17．用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 18．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）： ①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨ 单项式集合{        …}； 多项式集合{        …}． 19．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 20．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A C A C C D 1．D 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫作多项式． 根据多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在、、、、4、、、中，多项式有：、、共3个． 故选D． 2．A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 3．D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】根据规律找出系数和次数的规律即可． 【详解】系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， 故选：B． 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 5．A 【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的次数，倒数，代数式求值， 根据倒数定义求a，单项式系数求b，多项式次数求c，然后计算乘积． 【详解】解：∵a是的倒数，∴； ∵b是单项式的系数，∴； ∵c是多项式的次数，最高次项的次数为，∴， ∴ ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查整式和单项式的概念． 逐个判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵整式包括单项式和多项式，且两个式子都是单项式，∴说法①正确； ∵单项式是数字与字母的乘积，两个式子都符合，∴说法②正确； ∵第一个式子的次数为，第二个式子的次数为，次数相同，∴说法③正确； ∵第一个式子的系数为，第二个式子的系数为，都是整数，∴说法④正确； ∵两个式子都含有字母和，∴说法⑤正确； 综上，5个说法都正确． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 10．D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 11．10 【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式，单项式和整式的概念解答即可． 【详解】解：单项式为：，，则， 多项式为：，，，则， 整式为：，，，，，则， 则， 故答案为：. 12． 多项式 次数 项数 最高次项 常数项 【分析】本题考查多项式的项数，次数，多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 根据多项式的性质进行解答． 【详解】解：多项式由两个单项式组成，最高次项是，次数是，常数项是； 多项式由三个单项式组成，最高次项是，次数是，常数项是； 多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是，常数项是； 填表如下： 多项式 次数 项数 最高次项 常数项 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查一次式的概念．熟悉一次式的概念，根据一次式的值，推导并写出符合要求的一次式，是解题的关键。 设一次式为，其中和为常数，为字母。根据条件常数项，且当时，值为，代入得．由此关系选择合适常数即可． 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 14． 676 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察输出结果，得到当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数，再由，即可求解． 【详解】解：输入1，得a，项的系数与次数均为奇数， 输入2，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入4，得，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， …… ∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数， ∵， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有676个， 故答案为：，676． 15． 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 16．(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【详解】（1）解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； （2）解：将多项式按的降幂排列为． 17．(1)，该多项式的项为，，次数为 (2)，该多项式的项为，，次数为 【分析】本题考查列代数式，多项式的基本概念，准确理解实际数量关系是解题关键． （1）根据“总价=单价×数量”表示多项式； （2）根据“女生人数=总人数-男生人数”表示多项式． 【详解】（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 18．②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦ 【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键． 根据单项式、多项式的定义解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，，， 即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}； 多项式有：，，，； 则多项式集合{①④⑥⑦…}． 故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦． 19．(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 20．(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $