第3章幂、指数与对数单元检测·基础篇-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 沪教版必修第一册第3章幂、指数与对数单元检测基础篇，90分钟150分，覆盖根式化指数幂、对数运算等核心知识点，适配单元复习，强化运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|根式化指数幂（第2题）、指数式与对数式互化（第4题）|基础巩固，梯度设置（1-6题4分，7-12题5分）| |选择题|4题/18分|运算正确性判断（第13题）、对数定义域（第15题）|辨析易错点，强化概念理解| |解答题|5题/78分|化简求值（17题）、解方程（20题）|分层设计，综合考查运算与推理能力|

2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第3章幂、指数与对数单元检测·基础篇（原卷版） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）计算：__________。 2.（4分）将根式 （）化为分数指数幂的形式为__________。 3.（4分）计算：__________。 4.（4分）将指数式 化为对数式为__________。 5.（4分）计算：__________。 6.（4分）计算：__________。 7.（5分）计算：__________。 8.（5分）计算：__________。 9.（5分）化简：__________。 10.（5分）计算：__________。 11.（5分）化简：（）的结果为__________。 12.（5分）已知 ，则 __________。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）下列运算正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 14.（4分）下列等式成立的是（　　） A.   B. C.   D. 15.（5分）对数式 中，实数 的取值范围为（　　） A.   B. 且   C.   D. 且 16.（5分）下列各式中，正确的是（　　） A.   B. C.   D. 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 18.（14分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 19.（14分） 化简下列各式： （1）（）； （2）； （3）（）。 20.（18分） 解下列方程： （1）； （2）； （3）。 21.（18分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第3章幂、指数与对数单元检测·基础篇（解析版） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）计算：__________。 答案： 解析： 表示 -27 的立方根，因为 ，所以 。 易错点提醒： 奇次根式下负数可以开方，结果仍为负数。 2.（4分）将根式 （）化为分数指数幂的形式为__________。 答案： 解析： 由根式与分数指数幂互化公式：，故 。 易错点提醒： 注意分子是根指数、分母是被开方数的指数。 3.（4分）计算：__________。 答案： 2 解析： 。 易错点提醒： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4.（4分）将指数式 化为对数式为__________。 答案： 解析： 指数式 （）化为对数式为 ，故 。 易错点提醒： 对数式中底数、真数、对数值与指数式中底数、幂、指数的对应关系。 5.（4分）计算：__________。 答案： 3 解析： 表示以 2 为底 8 的对数，因为 ，所以 。 易错点提醒： 熟记对数的定义：。 6.（4分）计算：__________。 答案： 5 解析： ，，故 。 易错点提醒： 同底对数相加，真数相乘。 7.（5分）计算：__________。 答案： 8 解析： 。 易错点提醒： 负指数表示倒数，。 8.（5分）计算：__________。 答案： 3 解析： ，，故 。 易错点提醒： 表示常用对数（底数为10）， 表示自然对数（底数为 ）。 9.（5分）化简：__________。 答案： 3 解析： ，，故 。 易错点提醒： 熟记 。 10.（5分）计算：__________。 答案： 5 解析： 由对数恒等式 （），故 。 易错点提醒： 对数恒等式成立的条件：。 11.（5分）化简：（）的结果为__________。 答案： 解析： ，。 易错点提醒： 根式化为分数指数幂后，同底数幂相乘指数相加。 12.（5分）已知 ，则 __________。 答案： 3 解析： ，因为 ，所以 。 易错点提醒： 可直接化为同底数幂求解，也可两边取对数。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）下列运算正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 答案： A 解析： A正确，；B错误，偶次根式下被开方数不能为负， 无意义；C错误，；D错误，。 易错点提醒： 奇次根式下负数可开方，偶次根式下被开方数必须非负。 14.（4分）下列等式成立的是（　　） A.   B. C.   D. 答案： B 解析： 同底对数相加，真数相乘：，B正确。 易错点提醒： 对数的加法是对数真数相乘，不是真数相加。 15.（5分）对数式 中，实数 的取值范围为（　　） A.   B. 且   C.   D. 且 答案： B 解析： 对数 中，底数 且 ，真数 。故 且 ，即 且 。 易错点提醒： 对数底数必须大于0且不等于1，真数必须大于0。 16.（5分）下列各式中，正确的是（　　） A.   B. C.   D. 答案： C 解析： ，，故 ，C正确。A：；B：；D：。 易错点提醒： 对数值计算时需熟记常用对数和自然对数的特殊值。 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）7；（2）9；（3）4。 解析： （1），，故原式 .........（4分） （2） .........（5分） （3） .........（5分） 易错点提醒： 幂的运算中，同底数幂相乘指数相加，负指数转化为倒数。 18.（14分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）4；（2）3；（3）1。 解析： （1）（因为 ） .........（4分） （2），，故原式 .........（5分） （3），，故原式 .........（5分） 易错点提醒： 对数的性质：，，熟记常用对数特殊值。 19.（14分） 化简下列各式： （1）（）； （2）； （3）（）。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： （1）（因为 ） .........（4分） （2） .........（5分） （3）（）， .........（5分） 易错点提醒： ，当 时 。 20.（18分） 解下列方程： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： （1），因为 ，所以 ，故 .........（6分） （2），因为 ，所以 ，故 ，解得 .........（6分） （3），由对数定义 ，故 .........（6分） 易错点提醒： 解指数方程时化为同底数幂；解对数方程时利用对数的定义转化为指数式。 21.（18分） 化简求值： （1）； （2）； （3）。 答案： （1）7；（2）2；（3）2。 解析： （1），，故原式 。或利用 .........（6分） （2） .........（6分） （3），，故原式 。或利用 .........（6分） 易错点提醒： 对数运算中，加法对应真数相乘，减法对应真数相除。 学科网（北京）股份有限公司 $