第六章 概率的进一步认识 单元测试--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册第六章概率单元测试卷，以用频率估计概率、古典概型为核心，通过校园活动、社会热点等真实情境，考查数据意识、模型观念，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|频率估计概率（第1-3题）、几何概型（第4题）|结合摸球试验、游戏情境，发展抽象能力与推理意识| |填空题|5/20|圆内接正方形概率（第11题）、种子发芽频率（第13题）|融入几何计算与试验数据，培养几何直观与数据意识| |解答题|5/50|古典概型（第16-17题）、统计与概率综合（第18-19题）、长三角经济增速分析（第20题）|通过列表法、树状图解决实际问题，体现模型意识与应用意识|

暑季研思・九年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 概率的进一步认识 单元测试 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）九年级上册第六章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（     ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】大量重复试验中，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近，据此得到摸到黑球的概率，再计算黑球的估计个数即可． 【详解】∵通过大量重复摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在， ∴估计摸到黑球的概率为， ∵口袋中共有个小球， ∴袋中黑球约为（个）． 2．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值，观察表格中频率的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：随着抛掷次数不断增大，“正面朝上”的频率逐渐稳定，当抛掷次数足够大后，频率稳定在， 根据用频率估计概率的原理，估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为． 3．如图是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 【答案】B 【分析】根据统计图可知，这个实验的概率大约为，逐项分析事件发生的概率，即可得出结果． 【详解】解：根据统计图可知，这个实验的概率大约为， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上的概率为，故不符合题意； D、不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球的概率为，故不符合题意． 4．为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为， 长方形的面积为：， 则椭圆的面积为． 5．数学课上，老师与同学们做“掷骰子”试验，并依次记录了不同试验次数时某事件发生的频率，绘制了如下统计图．下列选项可能是这个事件的是（     ） A．朝上点数小于3 B．朝上点数小于2 C．朝上点数是奇数 D．朝上点数不小于3 【答案】A 【分析】根据统计图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，说明该事件发生的概率约为，分别计算各选项事件的概率即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近， 该事件发生的概率约为， A、朝上点数小于的情况有两种，其概率为，符合题意； B、朝上点数小于的情况有一种，其概率为，不符合题意； C、朝上点数是奇数的情况有三种，其概率为，不符合题意； D、朝上点数不小于的情况有四种，其概率为，不符合题意． 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 有2个人同月过生日的次数 79 229 385 781 1251 1562 有2个人同月过生日的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中频率的变化趋势即可求解． 【详解】解：由表格数据可知，随着试验次数不断增大，该事件的频率逐渐稳定在附近． ∴估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 7．某校准备从《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》三首歌曲中随机选择两首进行排练，参加即将举办的“建班制合唱”选拔赛，那么恰好选中前面两首歌曲的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用A、B、C分别表示《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》， 由题意，可画树状图为： 由树状图，可知共有6种等可能的结果，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种， ∴恰好选中前面两首歌曲的概率为． 8．某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同．从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ）． A．蓝球 B．黄球 C．白球 D．红球 【答案】C 【分析】频率折线图稳定在0.3附近，先计算每种颜色球的理论概率，找到概率约等于0.3的球即为答案． 【详解】解：盒子中一共有球：个． 分别计算各类球取出的概率： 蓝球：， 黄球：， 白球：， 红球：， 由频率折线图可知，随着试验次数增加，该颜色球出现的频率稳定在0.3左右，和白球的理论概率相等，因此该种球的颜色最有可能是白球． 9．为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小豆和小屿选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团分别记为， 画树状图得： 共有16种等可能的结果，小豆和小屿恰好选择同一个社团的有4种情况，两人恰好选择同一社团的概率为：． 10．国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，得出共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种，根据概率公式可得结论． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图得总共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种， ∴ 他们选取到相邻座位的概率． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 【答案】 【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率． 【详解】解：圆的面积为， 正方形的边长为，则其面积为， ∴落在正方形内的概率为. 12．天平左右两端分别放置、物品后倾斜如图所示，现从、、、四件物品中随机选取两件放在左端托盘，天平恢复平衡的概率为_______． 【答案】 【分析】根据题意可知，需要在天平左端放置的物品，天平才会恢复平衡，使用画树状图法计算概率即可． 【详解】解：， ∴需要在天平左端放置的物品，天平才会恢复平衡， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中和为的情况有种， ∴天平恢复平衡的概率为． 13．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9 【分析】根据多次试验的频率估计概率解答． 【详解】解：由频率估计概率可得所求的概率是0.9． 14．某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】列表如下： 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， P（甲、乙两人恰好都从同一入口进入）=． 15．现有四张正面分别标有数，，0，1的不透明卡片，它们除数外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，随机抽取两张，记上面的数分别为m，n，则使得代数式无意义的概率为________． 【答案】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 通过列表得出所有等可能结果，从中找到使代数式 无意义（即 ）的结果数，再根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： -2 -1 0 1 -2 —— -1 —— 0 —— 1 —— 由表知，共有种等可能结果，其中 的结果有：、、、、、、、，有种结果， 故使得代数式 无意义的概率为 ， 故答案为：． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．为深入践行社会主义核心价值观，厚植家国情怀、砥砺奋斗精神，学校特开展“青春当燃，不负韶华”主题观影活动，号召同学们利用周末自主观看励志影片．现有《我本是高山》、《志愿军：雄兵出击》、《奇迹乐队》3部励志电影，甲、乙2位同学从这3部电影中任意选择1部观看． (1)甲同学选择《志愿军：雄兵出击》的概率为________； (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】(1) (2)， 理由：分别用A、B、C表示《我本是高山》、《志愿军：雄兵出击》、《奇迹乐队》三部电影，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， ∴（选不同电影）． 【分析】（1）根据概率公式进行解答即可； （2）分别用A、B、C表示《我本是高山》、《志愿军：雄兵出击》、《奇迹乐队》三部电影，画出树状图，找到所有等可能的情况数和符合题意的情况数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：∵现有《我本是高山》、《志愿军：雄兵出击》、《奇迹乐队》共3部电影， ∴甲同学选择《志愿军：雄兵出击》电影的概率为． （2）略． 17．2006年开始，常州向社会开放公园，免费让市民休闲运动．小明一家计划利用周末两天时间游览：1．红梅公园、2．荆川公园、3．紫荆公园、4．新龙生态森林公园中的两个公园，第一天从4个公园中随机选择一个，第二天从余下的3个公园中再随机选择一个，且每个公园被选中的机会均等． (1)第一天红梅公园被选中的概率是 ； (2)利用列表或画树状图的方法求两天中新龙生态森林公园被选中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵第一天从4个公园中随机选择一个，每个公园被选中的机会均等 ∴第一天红梅公园被选中的概率是； （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两天中新龙生态森林公园被选中的结果数为6， 所以两天中新龙生态森林公园被选中的概率． 18．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 ； (2)扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； (3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人； (4)先从A，B，C，D四个等级的学生中选出一名学生，再从这四名学生中随机抽取二名学生，所抽学生恰好为A，B级的概率是多少？ 【答案】(1)40人 (2)；补全条形统计图如下： (3)300 (4) 【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，即可求解； （2）用乘以A级的占比即可求得的度数，用抽测的总人数乘以C级的占比，可得C级的人数，即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以D级的占比，即可求解； （4）用列表的方法得出所有的情况和所抽学生恰好为A，B级的结果数，从而得出结论． 【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是（人）． （2）解：扇形统计图中的度数是，C级人数（人）， 补全条形统计图略． （3）解：（人）． 答：估计不及格的人数约为300人． （4）解：列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽学生恰好为A，B级的有2种， ∴所抽学生恰好为A，B级的概率是＝． 19．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_____； (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ (4)若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数． 【答案】(1) (2)补全条形统计图如图所示： (3) (4)名 【分析】（1）利用喜欢娱乐的人数除以所占比例即可得出一共调查的学生的人数； （2）先求出喜欢阅读的人数，即可补全条形统计图，利用乘以喜欢阅读的人数所占的比例即可得出结果； （3）用喜欢阅读的人数除以总人数即可得出结果； （4）用乘以爱好运动的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：在这次研究中，一共调查了名学生； （2）解：喜欢阅读的人数为（名）， 图略； 阅读部分圆心角是； （3）解：由题意可得，选出的恰好是爱好阅读的学生概率是； （4）解：（名）， 故估计全校爱好运动的学生人数为名． 20．为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． (1)本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； (3)现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）得出前三季度经济增速超过全国平均水平的城市数，除以被调查的城市数可得结论； （3）分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画出树状图，得出所有等可能的结果数，和选中的两个城市是南京和六安的结果数，再用概率公式计算出概率即可． 【详解】（1）解：把41个数据按从小到大的顺序排列，最中间的是第21个数据， 而A类与B类数量和， 所以，在本次调查中，经济增速的中位数落在B组； （2）解：前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为：； （3）解：分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画树状图如下： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中选中的两个城市是南京和六安的结果数有2种， 所以，选中的两个城市是南京和六安的概率为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・九年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 概率的进一步认识 单元测试 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）九年级上册第六章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外其他均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则估计袋中黑球有（     ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个 2．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则估计抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率为（     ） A． B． C． D． 3．如图是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 4．为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（     ） A． B． C． D． 5．数学课上，老师与同学们做“掷骰子”试验，并依次记录了不同试验次数时某事件发生的频率，绘制了如下统计图．下列选项可能是这个事件的是（     ） A．朝上点数小于3 B．朝上点数小于2 C．朝上点数是奇数 D．朝上点数不小于3 6．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 有2个人同月过生日的次数 79 229 385 781 1251 1562 有2个人同月过生日的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（     ） A． B． C． D． 7．某校准备从《保卫黄河》《我的祖国》《英雄赞歌》三首歌曲中随机选择两首进行排练，参加即将举办的“建班制合唱”选拔赛，那么恰好选中前面两首歌曲的概率是（     ） A． B． C． D． 8．某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同．从盒子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ）． A．蓝球 B．黄球 C．白球 D．红球 9．为了丰富学生的校园生活，某学校开设了“摄影”、“版画”、“机器人”、“篮球”四种社团，如果小豆和小屿每人随机选择其中一个社团，则他们恰好选到同一个社团的概率是（   ） A． B． C． D． 10．国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在半径为5的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为 __________．（π取3） 12．天平左右两端分别放置、物品后倾斜如图所示，现从、、、四件物品中随机选取两件放在左端托盘，天平恢复平衡的概率为_______． 13．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 200 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 则估计该作物种子发芽的概率为_______（精确到0.1）． 14．某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，甲、乙两人选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是______． 由表可知，一共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好都从同一入口进入的结果有3种， 15．现有四张正面分别标有数，，0，1的不透明卡片，它们除数外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，随机抽取两张，记上面的数分别为m，n，则使得代数式无意义的概率为________． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．为深入践行社会主义核心价值观，厚植家国情怀、砥砺奋斗精神，学校特开展“青春当燃，不负韶华”主题观影活动，号召同学们利用周末自主观看励志影片．现有《我本是高山》、《志愿军：雄兵出击》、《奇迹乐队》3部励志电影，甲、乙2位同学从这3部电影中任意选择1部观看． (1)甲同学选择《志愿军：雄兵出击》的概率为________； (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 17．2006年开始，常州向社会开放公园，免费让市民休闲运动．小明一家计划利用周末两天时间游览：1．红梅公园、2．荆川公园、3．紫荆公园、4．新龙生态森林公园中的两个公园，第一天从4个公园中随机选择一个，第二天从余下的3个公园中再随机选择一个，且每个公园被选中的机会均等． (1)第一天红梅公园被选中的概率是 ； (2)利用列表或画树状图的方法求两天中新龙生态森林公园被选中的概率． 18．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是 ； (2)扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整； (3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为 人； (4)先从A，B，C，D四个等级的学生中选出一名学生，再从这四名学生中随机抽取二名学生，所抽学生恰好为A，B级的概率是多少？ 19．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_____； (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是多少？ (4)若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生人数． 20．为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． (1)本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； (3)现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $