3.1.1函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过"A级基础+ B级拔高"分层设计，以函数概念为核心，从基础定义到综合应用递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|函数定义、区间表示、定义域、值域等基础概念|以选择填空为主，如第1题函数图象判断、第3题定义域求解，巩固单一知识点| |B级|复合函数定义域、抽象函数、值域综合求法|含多选题（第10题圆周率数字函数）、抽象函数（第17题），提升数学思维与创新意识|

3.1.1函数的概念 A级　基础练习 1.下列图象不能表示函数的图象的是(　　) 2.(2026云南昆明期中)集合A={x|x<3或x≥4}用区间表示为(　　) A.(-∞,3)∪[4,+∞) B.(3,4] C.(-∞,3]∪[4,+∞) D.(3,4) 3.(2026山东省实验中学期中)函数f(x)=的定义域为(　　) A.[,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞) C.[,3∪(3,+∞) D.(,3)∪(3,+∞) 4.下列函数中与f(x)=是同一个函数的是(　　) A.g(x)=x B.g(x)= C.g(x)= D.g(x)=x0· 5.下列函数中,值域是(0,+∞)的是(　　) A.y= B.y=,x∈(0,+∞) C.y=,x∈N D.y= 6.写出与函数f(x)=x2值域相同而定义域和对应法则都不同的一个函数g(x)=　　　　　.  7.已知函数f(x)=,若f(m)=-m,则m=　　　　　.  8.(2026福建闵南师大附中阶段练习)函数y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的值域为　　　　　.(用区间表示)  9.已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求: (1)f(2),g(2); (2)f(g(2)),g(f(2)); (3)f(g(x)),g(f(x)). B级　拔高提升 10.(多选题)已知圆周率π=3.141 592 653 589 793 238 46…,如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n),则下列说法正确的是(　　) A.y=f(n),n∈N*是一个函数 B.当n=5时,f(n)=3.141 59 C.f(4)=f(8) D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 11.(2026河北邯郸期末)(多选题)已知集合A={x|-2≤x≤2且x≠1},集合B={y|-1≤y≤2且y≠0},下列图象能作为集合A到集合B的函数的是(　　) 12.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=+(x-2)0的定义域是(　　) A.(1,5] B.(1,2)∪(2,5) C.(1,2)∪(2,3] D.(1,3] 13.(2026吉林阶段练习)已知函数f(x)=,则函数g(x)=f(2x)+f(1-x)的定义域为(　　) A.(0,2) B.(0,) C.(-,2) D.(-1,1) 14.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=　　　　　.  15.函数y=的值域为　　　　　.  16.(2026南京师大附中期中)已知f(x)=x-,则f(x)的值域为　　　　　.  17.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,求f()的值. 18.函数f(x)=. (1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围; (2)当k=-1时,求f(x)的值域. 答案： 1.D　ABC都满足函数定义,对于D,当x=0时,有两个不同的y值与之对应,故D不能表示函数的图象.故选D. 2.A　由区间定义可知,A={x|x<3或x≥4}=(-∞,3)∪[4,+∞).故选A. 3.C　令解得x∈[,3)∪(3,+∞).故选C. 4.D　函数f(x)==x,其定义域为{x|x≠0},g(x)=x的定义域为R,两函数定义域不同,故A错误; g(x)==|x|,两函数解析式不同,故B错误; g(x)=的定义域为{x|x>0},两函数定义域不同,故C错误; g(x)=x0·=x,其定义域为{x|x≠0},两函数是同一个函数,故D正确.故选D. 5.D　对于A,当x=0时,y=0,即值域有0,故A错误;对于B,因为=1+≠1,即值域没有1,故B错误;对于C,函数的定义域为x∈N,所以函数值域不连续,故C错误;对于D,因为函数的定义域为x≠1,所以|x-1|的取值范围是(0,+∞),所以函数的值域为(0,+∞),故D正确.故选D. 6.(答案不唯一)　f(x)=x2的值域为[0,+∞), 所以g(x)可以为. 7.-1　依题意得=-m,即m2+2m+1=0, 解得m=-1. 8.[0,4]　函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为直线x=1,开口向下,且当x=0时,y=3;当x=1时,y=4;当x=3时,y=0,则函数y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最小值为0,最大值为4,所以y=-x2+2x+3(0≤x≤3)的值域为[0,4]. 9.解 (1)f(2)=2×22-3×2-25=-23;g(2)=2×2-5=-1. (2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20;g(f(2))=g(-23)=2×(-23)-5=-51. (3)f(g(x))=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40;g(f(x))=g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55. 10.ACD　对于任意n∈N*,均存在唯一的f(n)与之对应,符合函数的定义,可知y=f(n),n∈N*是一个函数,故A正确;因为f(4)=5,f(5)=9,f(8)=5,故B错误,C正确;由定义可知f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D正确.故选ACD. 11.CD　对于A,函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠1}的函数,故A错误;对于B,函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠-1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故B错误;对于C,函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故C正确;对于D,函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故D正确.故选CD. 12.C　因为函数y=f(x)的定义域为[0,4], 又函数y=+(x-2)0有意义, 则有解得1<x<2或2<x≤3,所以函数y=+(x-2)0的定义域是(1,2)∪(2,3].故选C. 13.B　若函数f(x)=有意义,则1-x2>0,解得-1<x<1,由即0<x<,所以函数g(x)=f(2x)+f(1-x)的定义域为(0,). 故选B. 14.4　因为f(x+1)=2x-3,且f(a)=3, 令x+1=a,解得x=a-1, 所以f(a)=2(a-1)-3=3,解得a=4. 15.(3,]　由y=可得y=3+, 由于函数f(x)=x2-x+1=(x-)2+, 所以0<,故y=3+∈(3,]. 16.[0,+∞)　函数f(x)=x-的定义域为[,+∞),≥0,则f(x)=)2--1)2≥0,当且仅当=1,即x=1时,等号成立,所以f(x)的值域为[0,+∞). 17.解 ∵函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)=1, ∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f()+f()]=8f()=1,∴f()=. 18.解 (1)由题意得,2kx2+kx+>0对x∈R恒成立,当k=0时,满足题意; 当k≠0时,解得0<k<3,综上可知,k的取值范围为[0,3). (2)当k=-1时,令y=-2x2-x+=-2(x+)2+.故0<,则f(x)的值域为[,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $