2.4.4整式的加减课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式加减运算，通过复习合并同类项与去括号法则，结合合唱团排队的实际问题引导学生抽象整式并化简，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握先去括号再合并同类项的核心法则。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过“做一做”抽象数量关系发展抽象能力，例题涵盖运算、推理（如证明数的整除性）和应用，结合分层练习提升运算能力与推理意识。学生能深化理解并解决实际问题，教师可高效落实教学目标。

第2章　整式及其加减 2.4　整式的加减 第4课时　整式的加减 1 学习目标 1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2.能用整式加减运算解决实际问题. 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) 例9 =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 例10 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 例11 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 例12 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 课堂小结 1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 2.整式加减的最后结果中： （1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3.整式求值的一般步骤： （1）整式化简； （2）代入数值计算； （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算. 一、 选择题 1. 一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（　C　） A. x2－5x＋3 B. －x2＋x－1 C. －x2＋5x－3 D. x2－5x－13 2. 若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则下列各式运算结果等于 4xy的是（　C　） A. A＋B B. A－B C. －A＋B D. －A－B C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系 是（　A　） A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 以上都有可能 4. 已知a＋2b＝3，则代数式2（2a－3b）－3（a－3b）－b的值 为（　B　） A. －3 B. 3 C. 6 D. －6 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★已知长方形的长为a，宽为a－b（0＜b＜a），周长为C1，正方 形的边长为 ，周长为C2，则C1－C2等于（　D　） A. 2a B. 2a－b C. 2a－2b D. 2a－4b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 小雷说：“我有一个整式2（a＋b）.”小宁说：“我也有一个整式， 我们两个整式的和为3（2a－b）.”小宁的整式为 ⁠. 7. 当x＝1时，多项式ax2＋bx＋1的值为3，那么多项式2（3a－b）－ （5a－3b）的值为 ⁠. 8. 若两位数 与两位数 之差为45，则a－b＝ ⁠. 4a－5b　 2　 5　 9. 若多项式ax2＋2x－y2－7与x2－bx－3y2＋1的差与x的取值无关，则 a－b的值为 ⁠. 10. ★若一个三位数 ，c比b小2，a是b的2倍，则 与 的差用含b的代数式表示为 ⁠. 3　 －99b－18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 先化简，再求值： （1） （－4x2＋2x－8y）－（－x－2y），其中x＝ ，y＝2024； 解：原式＝－x2＋ x－2y＋x＋2y＝－x2＋ x.当x＝ 时，原式＝ － ＋ × ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） （9ab2－3）＋（7a2b－2）＋2（ab2－1）－2a2b，其中a＝ －2，b＝3； 解：原式＝3ab2－1＋7a2b－2＋2ab2－2－2a2b＝5ab2＋5a2b－5.当a ＝－2，b＝3时，原式＝5×（－2）×32＋5×（－2）2×3－5＝－35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 5x2－ ，其中x、y满足（x＋2）2＋ ＝0. 解：原式＝5x2－2xy＋xy＋6－4x2＝x2－xy＋6.因为（x＋2）2＋ ＝0，所以x＋2＝0，y－ ＝0，解得x＝－2，y＝ .所以原式＝ （－2）2－（－2）× ＋6＝4＋1＋6＝11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 已知A＝8－5x2，B＝2x2－3x－1，C＝3x2＋4.化简并求 多项式3A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1. 解：因为A＝8－5x2，B＝2x2－3x－1，C＝3x2＋4，所以3A－2[A－ B－2（B－C）]＝3A－2A＋2B＋4B－4C＝A＋6B－4C＝8－5x2 ＋12x2－18x－6－12x2－16＝－5x2－18x－14.当x＝－1时，原式＝ －5＋18－14＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2＋3b－2. （1） 求这个多项式A； 解： 根据题意，得A－2b2－3b－5＝b2＋3b－2，则A＝b2＋3b－2＋ 2b2＋3b＋5＝3b2＋6b＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 求出这两个多项式运算的正确结果； 解： （3b2＋6b＋3）－（2b2－3b－5）＝3b2＋6b＋3－2b2＋3b＋5 ＝b2＋9b＋8 （3） 当b＝－2时，求（2）中结果的值. 解： 当b＝－2时，原式＝（－2）2＋9×（－2）＋8＝4－18＋8＝－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $