2.4.4 整式的加减（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.4 整式的加减 4. 整式的加减 1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性． 一、情境导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究 探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简 化简： （1）5a﹣（a+3b）； （2）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （3）3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； （4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）. 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：（1）原式＝5a﹣a﹣3b＝4a﹣3b； （2）原式＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab； （3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2； （4）原式＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1． 方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值 化简求值：a-2(a-b2)-(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝- . 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解：原式＝a-2a＋b2 - a - b2＋1＝-3a＋b2＋1，当a＝2，b＝- 时，原式＝-3×2＋×(- )2＋1＝-6＋＋1＝-4. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变． 【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 有这样一道题“当a＝2，b＝-2时，求多项式3a3b3-a2b＋b-(4a3b3-a2b-b2)＋(a3b3＋a2b)-2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算． 解：原式=3a3b3- a2b＋b-4a3b3+ a2b+b2＋a3b3＋a2b-2b2＋3＝(3-4＋1)a3b3＋(- ＋＋)a2b＋(1-2)b2＋b＋3＝b-b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关． 方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关． 探究点二：整式加减的应用 小李家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：m）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖（房间内隔墙宽度忽略不计）． （1）求a的值； （2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米； （3）若x=2，按市场价格，木地板单价为300元/m2，地砖单价为100元/m2，求铺设地面的总费用．（木地板与地砖的总价和） 解析：（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）由x=2，代入求出所需的费用即可． 解：（1）根据题意得a+5＝4+4，解得a＝3. （2）铺设地面需要木地板：4×2x+3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝（75﹣7x）m2. 铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（7x+53）m2. （3）∵x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61. 铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67． 铺设地面的总费用：61×300+67×100＝25000（元）． 故铺设地面的总费用为25000元． 方法总结：解决问题的关键是看清图意，列代数式，求图形的面积；先分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积，再正确利用面积计算公式列式即可． 三、板书设计 整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项. 学科网（北京）股份有限公司 $