2.3.3 升幂排列和降幂排列 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“升幂排列和降幂排列”，通过多项式项的交换问题导入，衔接多项式项与次数的旧知，为后续多项式运算构建规范表达的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生观察指数规律，培养数学眼光中的抽象能力，通过多字母排列典例和综合练习，发展数学思维的推理意识与运算能力，用规范步骤提升数学语言表达。学生能夯实基础并提升逻辑，教师可直接使用系统例题与练习提高教学效率。

2.3.3 升幂排列和降幂排列 jkxjxw.com 22251 1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 学习目标 22251 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ 新课导入 22251 x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 新知探究 22251 例1 把多项式 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为： 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为： 1 0 3 2 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 典例精析 22251 例2 把多项式 重新排列： a3+b2-3a2b-3ab3 （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解 （1）按a的升幂排列为： 3 0 2 1 b2-3ab3-3a2b+a3 （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2 试试看，你能将这个多项式按b的升幂（或降幂）排列吗? 典例精析 22251 例3 例3 把多项式 重新排列： （1）按b的升幂排列； （2）按b的降幂排列. a3+b2-3a2b-3ab3 0 2 1 3 解 （1）按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3 -3ab3+b2-3a2b+a3 （2）按b的降幂排列为： 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 典例精析 22251 1.把多项式 重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. 2 3 1 4 0 巩固练习 22251 2.把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3重新排列： （1）按x的降幂排列； （2）按x的升幂排列. x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4 4 0 3 1 2 -y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4 按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？ 巩固练习 22251 2.把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3重新排列： （3）按y的降幂排列； （4）按y的升幂排列. 0 4 1 2 3 x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4 -y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4 巩固练习 22251 3.已知多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式. （1）求m和n的值； （2）把这个多项式按x的升幂排列. （2）根据（1）得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y. 解：（1）由多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式，得n=0，m-1+1=4，所以m=4，n=0. 巩固练习 22251 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 注意： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2.含有两个或两个以上字母的单项式，常常按照其中某一字母的指数进行升幂或降幂排列. 课堂小结 22251 知识点1 升幂排列 1.把多项式按 的升幂排列，并求出当 ， 时的值. 解：把多项式按的升幂排列为 .当 ， 时， . 链接中考 22251 13 知识点2 降幂排列 2.多项式 是按( ) A A.的升幂排列的 B. 的降幂排列的 C.的升幂排列的 D. 的降幂排列的 3.［2025许昌期中］将多项式 按某一个字母的 升幂排列，正确的是( ) B A. B. C. D. 链接中考 22251 14 5.把多项式 为大于3的正整 数按 的降幂排列为_ ______________________________________. 4.把多项式按字母 的降幂排列，排在第三项 的是________. 链接中考 22251 15 6.已知多项式 是六次四项式. （1）求 的值；（2）把这个多项式分别按和 的降幂排列. 解：(1) 因为多项式 是六次四项式，所以 ，解得 . (2) 因为,所以这个多项式为,所以按 的降幂排列为,按 的降幂排列为 . 链接中考 22251 16 $