2.3.3升幂排列与降幂排列 学案 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“升幂排列与降幂排列”，核心知识点为理解多项式按某字母指数大小排列的概念及操作方法。通过衔接多项式项与次数的已有知识，搭建从概念理解到实际排列的学习支架，引导学生逐步掌握新知识。 这份资料亮点在于考点与课后作业题型丰富，涵盖选择、填空、解答题，分层设计助力学生从基础到综合应用。通过具体问题培养学生的抽象能力（符号意识）和运算能力，让学生用数学语言准确表达多项式排列，提升逻辑思维与应用意识，适合课堂教学与自主学习。

2.3.3升幂排列与降幂排列 · 教学目标 1、理解升幂排列和降幂排列的概念，明确排列的依据是多项式中某一个字母的指数 2、会把一个多项式按照某个字母进行升幂排列和降幂排列 · 知识点梳理 一、降幂排列 把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列。 二、升幂排列 把一个多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 · 考点分类 考点：将多项式进行升幂与降幂排列 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 2．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 3．将多项式按字母升幂排列的是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项系数是7 D．按y的升幂排列为 7．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1 8．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 9．若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值：___________________． 10．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 11．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 12．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． · 课后作业 一、单选题 1．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 2．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 3．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 4．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 5．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 6．将多项式按照字母的降幂排列后，第三项是（   ） A． B． C． D． 7．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．多项式是按照字母x的_____排列的，多项式是按照字母_____的_____排列的． 三、解答题 9．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 10．已知多项式． (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值． 11．已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 12．已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3升幂排列与降幂排列 · 教学目标 1、理解升幂排列和降幂排列的概念，明确排列的依据是多项式中某一个字母的指数 2、会把一个多项式按照某个字母进行升幂排列和降幂排列 · 知识点梳理 一、降幂排列 把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列。 二、升幂排列 把一个多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 · 考点分类 考点：将多项式进行升幂与降幂排列 1．将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故选：B． 2．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：多项式按字母a升幂排列为． 故选：B． 3．将多项式按字母升幂排列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式的各项为，，，， 按字母y升幂排列是， 故选D． 4．把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：把多项式按的降幂排列为， 故选：． 5．将多项式按字母b的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将多项式按字母b的降幂排列为， 故选：A． 6．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项系数是7 D．按y的升幂排列为 【答案】C 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确； B选项：它的常数项是1，故此选项正确； C选项：四次项的系数是－7，故此选项错误； D选项：按y升幂排列为故此选项正确； 故选：C． 7．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1 【答案】C 【详解】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确； B、常数项是-1，故原题说法正确； C、四次项的系数是−3，故原题说法错误； D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确； 故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 【答案】C 【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误； B、单项式的系数是，次数是2，故B错误； C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确； D、多项式按字母a的降幂排列是，D项错误． 故选C． 9．若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值：___________________． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列的， ∴， ∴， ∵n为整数， ∴n可以取1，2，3，4，5， 故答案为：3（答案不唯一） 10．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 11．已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)；这个多项式为 (2) (3) 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 12．已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：多项式是六次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：． （2）解：将多项式按降幂排列为． · 课后作业 一、单选题 1．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 【答案】C 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确. B选项：的常数项是1，故此选项正确. C选项：的四次项的系数是，故此选项错误. D选项：按b降幂排列为，故此选项正确. 故选：C． 2．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 3．多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 4．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 5．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：多项式按字母a升幂排列为． 故选：B． 6．将多项式按照字母的降幂排列后，第三项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：多项式按照字母的降幂排列是：，所以第三项是． 故选：D． 7．下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 二、填空题 8．多项式是按照字母x的_____排列的，多项式是按照字母_____的_____排列的． 【答案】 升幂 a 降幂 【详解】多项式是按照字母x的升幂排列的， 多项式是按照字母a的降幂排列的， 故答案为升幂；a，降幂. 三、解答题 9．已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 10．已知多项式． (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)已知是该多项式的次数，是该多项式中二次项的系数，为常数项，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：按x的降幂重新排列为． （2）解：因为这个多项式的次数是5，二次项的系数是，常数项是1， 所以， 所以． 11．已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 12．已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 学科网（北京）股份有限公司 $