2.3.2 多项式课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式概念、项、次数及整式关系，通过三角形周长、班级人数等现实情境列代数式，对比单项式引出新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过实例抽象多项式定义培养抽象能力（数学眼光），典例和练习强调符号与次数判断发展运算能力（数学思维），中考链接题提升用数学语言解决问题的能力。采用情境导入、分层练习，小结梳理知识体系，帮助学生深化理解，教师可高效教学。

2.3.2 多项式 22251 1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式. 2.理解多项式的项、常数项和次数. 学习目标 22251 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 这些式子和上节课所学的单项式有什么不同? 新课导入 22251 a +b +c 列出的这些代数式有什么共同特点？ x +21 2ar﹣πr2 单项式+单项式 式子的特点 组成部分 单项式 各部分间的运算关系 和 几个单项式的和叫做多项式. 新知探究 22251 1.下列代数式哪些是多项式？ xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q 注意： （1）一个式子是多项式需具备两个条件： ①式子中含有运算符号“+”或“﹣”； ②分母中不含字母. （2）多项式由单项式组成，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同概念 巩固练习 22251 定义：几个单项式的和叫做多项式. 3x2﹣2x +5 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号. 多项式的项数 新知讲解 22251 3x2﹣2x +5 2次 1次 0次 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 最高次数项的次数是2， 二次三项式 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和. 新知讲解 22251 例1 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3； （2）3n4-2n2+1. 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3. （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4. 多项式的每一项都包括它的正负号. 典例精析 22251 例2 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1； （2）x3-2x2y2+3y2. 解：（1）x3-x+1是三次三项式. （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 典例精析 22251 整式 定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式三者之间的关系 单项式 多项式 注意：所有单项式和多项式都是整式；一个整式，不是单项式，就是多项式. 归纳 22251 2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式. （1） ； （2）-4x4-x2+x-4. 解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式. （2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式. 巩固练习 22251 3.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7 单项式： 多项式： 整式： x2+y2 -x 10 6xy+1 2x2-x-5 a7 -x 10 a7 x2+y2 6xy+1 2x2-x-5 巩固练习 22251 4.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2. 巩固练习 22251 整式 单项式 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式的系数 单项式的次数 多项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式的系数 单项式的次数 课堂小结 22251 知识点1 多项式的概念 1.下列式子是多项式的是( ) D A. B. C. D. 知识点2 多项式的项和次数 2.下列关于多项式 的说法，正确的是( ) C A.次数是3 B.次数最高的项是 C.二次项系数是 D.常数项是5 链接中考 22251 15 3.［2025吉林期中］已知 是六次四 项式，且 的次数与它相同. （1）求， 的值；（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和. 解：(1) 因为 是六次四项式， 所以，解得 ， 因为 的次数也是6，所以，所以 . (2)该多项式为 ，所以多项式的各项为，， ， ，各项的系数和为 . 链接中考 22251 16 知识点3 整式 4.［2025信阳期末］在代数式，，，，， 中，是整 式的有( ) B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 链接中考 22251 17 5. 多项式是关于,的九次二项式，则 的值为____. 6.已知关于的多项式 不含项和 项，则 ____. 链接中考 22251 18 $