第一章丰富的图形世界单元质量达标检测 (B卷) 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 六年级数学《丰富的图形世界》单元复习卷，融合中国鼓、四书五经等文化情境与制作纸盒、体积探究等实践操作，覆盖三视图、展开图、旋转体等核心知识，适配空间观念与实践能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|小正方体组合体三视图、中国鼓旋转成体、正方体展开图相对面|以传统文化素材（如五经礼盒）考查空间想象| |填空题|4/16|点动成线（杜甫诗句）、正方体相对面（数学核心素养）、小正方体个数最值|结合文学情境理解几何原理| |解答题|4/52|画三视图并计算涂色面数、旋转体体积、制作长方体纸盒实践、圆柱体积探究|通过“制作纸盒”实践活动与“圆柱体积方案对比”培养创新意识与推理能力|

2026-2027学年度六年级数学第一学期单元质量达标检测 第一章 丰富的图形世界（B卷） 班级________姓名_____________ 一、选择题（本大题满分 32分，每小题 4分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在题目的括号内） 1．如图，是由7个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图．中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”．始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（　　） A． B． C． D． 3．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，鲲鹏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　） A．礼 B．易 C．书 D．诗 4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 6．如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是（　　） A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 7．如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图所示，分别以直角三角形的两条直角边为轴各旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是（　　） A．12π B．16π C．9.6π D．18π 二、填空题（本大题一共4个小题，每小题4分，共16分） 9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 　 　 ． 10．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是　 　 ． 11．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　 　 个． 12．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是 　 　 ． 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 13．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂　 　 个面． 14．如图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　 　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留π）． 15．实验中学数学社团开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识储备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有　 　 （只填写序号）； （2）正方体与长方体都有　 　 个面，　 　 条棱； 【实践操作】 （3）数学社团的师生们利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板两角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形，再在纸板两角剪去两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？侧面与底面的面积之和是多少？ 【拓展延伸】 （4）数学社团制作的两种长方体纸盒（无盖和有盖），若沿某些棱剪开，展成一个平面图形，分别至少需要剪开　 　 和　 　 条棱． 16．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 2026-2027学年度第一学期六年级单元质量达标检测 第一章 丰富的图形世界（检测卷） （试题解析与参考答案） 一．选择题（共8小题） 1．如图，是由7个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在左视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线，据此解答即可． 【解答】解：由7个相同的正方体组成的立体图形的左视图为：． 故选：A． 2．如图．中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”．始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据面动成体解答即可． 【解答】解：根据面动成体和鼓的特点可得： 将图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”． 故选：B． 3．“四书五经”是历代儒家学子研学的核心书经，在中国的传统文化中，占据着相当重要的位置．在与国际好友的交流中，鲲鹏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，六个面上包含了中国古代儒家典籍五经．如图是她设计礼盒的平面展开图，那么“礼”字对面的字是（　　） A．礼 B．易 C．书 D．诗 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴结合题目展开图可得：“礼”字对面的字是“诗”． 故选：D． 4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗． 故选：B． 5．如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】根据圆柱的底面圆周长等于侧面展开图中的长方形的长一一验证即可． 【解答】解：根据圆柱的底面圆周长等于侧面展开图中的长方形的长，由此判断如下： A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意； B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意； C．图中少一个底面，且未标注侧面展开图的长度，不符合题意； D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意； 故选：B． 6．如图，由7个完全相同的正方体组成的几何体，现在要移走序号为①，②，③，④中的1个正方体，使原来的俯视图发生改变，方法是（　　） A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】根据俯视图的定义解答即可． 【解答】解：移走序号为①，②，③的正方体，俯视图不变，即移走前后俯视图均为：； 移走④的正方体，俯视图为， 故选：D． 7．如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点】展开图折叠成几何体．版权所有 【分析】根据正方体表面展开图的“双日”特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，将其折叠成正方体后，与点P重合的点是C点， 故选：C． 8．如图所示，分别以直角三角形的两条直角边为轴各旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是（　　） A．12π B．16π C．9.6π D．18π 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】根据题意分以3cm的直角边或4cm的直角边旋转，结合圆锥体积公式V圆锥计算比较即可． 【解答】解：由题知，若以4cm的直角边旋转时，此时旋转一周的图形为圆锥，底面半径为3cm，高为4cm，根据圆锥体积的计算公式可得：V12π； 若以3cm的直角边旋转时，此时旋转一周的图形为圆锥，底面半径为4cm，高为3cm，根据圆锥体积的计算公式可得：V16π； 所以这个立体图形的体积最大是16π； 故选：B． 二．填空题（共4小题） 9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 　点动成线　 ． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】把雨滴抽象为点，雨丝抽象为线，据此可用数学语言解释这一现象． 【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线． 10．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是　学　 ． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形可知： 和“心”字相对的面上的字是“学”． 故答案为：“学”． 11．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　9　 个． 【考点】由三视图判断几何体．版权所有 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【解答】解：如图所示： 搭成这个几何体的小立方块最多有：2×4+1＝9（个）． 故答案为：9． 12．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后，骰子朝下一面的点数是 　5　 ． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴滚动第2019次后与第三次相同， ∴朝下的数字是2的对面5， 故答案为：5． 三．解答题（共4小题） 13．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂　18　 个面． 【考点】简单组合体的三视图．版权所有 【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可； （2）根据三视图中正方形的个数进行计算即可． 【解答】解：（1）这个组合体的三视图如下： （2）涂色的面的个数为4×2+3×2+4×1＝18， 故答案为：18． 14．如图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是　③　 （填序号）． ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留π）． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】（1）根据面动成体进行解答即可； （2）根据题意得到的几何体是在底面半径为3cm，高为5cm的圆柱中，挖去一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥即可． 【解答】解：（1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，所说明的事实是面动成体， 故答案为：③； （2）由题意得，所得到的几何体的体积为底面半径为3cm、高为（3+2）＝5cm的圆柱与底面半径为3cm、高为2cm的圆锥的体积差． π×32×5π×32×2 ＝45π﹣6π ＝39π（cm3）， 答：得到的立体图形的体积为39π cm3． 15．实验中学数学社团开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识储备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有　 　 （只填写序号）； （2）正方体与长方体都有　 　 个面，　 　 条棱； 【实践操作】 （3）数学社团的师生们利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板两角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形，再在纸板两角剪去两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？侧面与底面的面积之和是多少？ 【拓展延伸】 （4） 数学社团制作的两种长方体纸盒（无盖和有盖），若沿某些棱剪开，展成一个平面图形，分别至少需要剪开　　 和　　 条棱． 【考点】几何体的展开图．版权所有 【分析】（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）根据正方体和长方体的性质求解即可； （3）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积； （4）只要沿着一条侧棱和下底的三条棱剪开即可． 【解答】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）正方体与长方体都有6个面，12条棱， 故答案为：6；12； （3）无盖盒子的体积为：（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3）， 有盖盒子的长：20﹣3×2＝14cm，宽为：20÷2﹣3＝7cm，高为：3cm， 有盖盒子的体积为：14×7×3＝294（cm3）， 侧面与底面的面积之和是14×7+（14×3）×2+（3×7）×2＝224（cm2）； （4）（1）无盖盒子： 无盖长方体有5个面（1个底面 + 4个侧面），共12条棱： 因为没有盖，所以原本的粘连棱只有8条。 展开成连通平面的核心是要把5个面展成一整张连通的平面图形，需要保留的粘连棱数量是： 面数 - 1 = 5 - 1 = 4（条） 这4条必须从原本的8条粘连棱里选（因为天然开口棱不能作为连接棱）。 所以需要剪开的粘连棱数 = 原本粘连棱数 - 保留的粘连棱数=8 - 4 = 4（条） 而天然开口的4条棱本来就不用剪，所以总剪开数就是4条。 （2） 有盖盒子： （3） 如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱， 故答案为：4；7． 16．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 【考点】点、线、面、体．版权所有 【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案； （2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案； （3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3π（cm3）， 方案二：π×（）2×5π（cm3）， ∵ππ， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、（2），得 以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/26 16:33:20；用户：戈树岩；邮箱：13953735023；学号：63990123 六年级单元质量达标检测 第 1 页 0 学科网（北京）股份有限公司 $