第1章 丰富的图形世界 测试卷-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

第一章测试卷 (时间：90分钟分值：120分) 冰 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） )1.黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ( A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地 看成 ( ) A.棱柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱 第2题图 第3题图 3.如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个 平面图形是 A 4.下列选项中的立体图形，表面没有曲面的是 A B D 5.老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的 两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱， 则盒子里面放的几何体是 ( A.长方体 B.三棱锥 C.三棱柱 D.五棱锥 6.如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图， 则这个几何体是 ) 从正面看 从左面看 从上面看 A B C D 7.如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料，小 明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成，现要将它折 成一个正方体（小正方形之间至少有一条边相连），需要再剪 去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号不能是() A.1 B.2 C.3 D.6 3 cm 5 6 7 k-2cm 第7题图 第9题图 8.用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是 A B 9.一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm,依次以这个长方 形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆 柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲，Vz,侧 面积分别记作S甲，S乙，则下列说法正确的是 () A.V甲<Vz,S甲=Sz B.V甲>Vz,S甲=Sz C.V甲=Vz,S甲=Sz D.V甲>Vz,S甲<Sz 10.现在要制作一个相对的两面具有如图坪山 标识，且写有“创”“新”“坪”“山”的正方体宣 传物，则它的展开图应该是 ( 新 创 新 坪 山 冠 印 A B 新 冠 坪 创 印 新 京 C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截 面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是 12.如图是正方体的表面展开图，在顶点处标有1~11，共11个 自然数，当它折叠成正方体时，数字3与数字 重合. 1011 1 2 6 9 8 第12题图 第13题图 13.一个五棱柱模型如图所示，它的底面边长都是4cm,侧棱长都 是8cm,则这个五棱柱所有侧面的面积之和是 cm2. 14.用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面 和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个 几何体至少需要 个小正方体。 从正面看 从上面看 15.从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单 位：cm),则其从上面看到的形状图的面积是 cm2. 从正面看 从左面看 16.如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否 有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两 个数之和均为8，则输出为“ 盖”正方体盒（填“有” 或“无”). 输人： 是 剪去x所在的正方形 判断 1 2 是否 /输出/ yx 保留x所在的正方形 有盖 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)用线把上一行的实物图与下一行中相应的几何图 形连接起来， 六棱柱 正方体 球 长方体 圆锥 18.(8分)如图1，该三棱柱的高为9cm,底面是一个每条边长 都为5cm的三角形. (1)这个三棱柱有 个面，有 条棱， (2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补 充完整 (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 图1 图2 19.(8分)小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为 6cm,8cm和10cm的直角三角形，绕不同的边新在的直 线旋转一周，得到了如图所示的几何体 图1 图2 图3 (1)绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图 绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图 绕10cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图 (请填写序号) (2)请计算图1和图2中几何体的体积.（结果保留π，圆锥 体积=}×底面积×高)】 2 20.(10分)一个长6cm,宽4cm,高9cm的长方体牛奶盒，装 满牛奶 (1)制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸板？（接头 处忽略不计) (2)平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒 出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出多少毫升牛奶？ (3)图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 3 cm 4 cm 6 cm 21.(12分)在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小正方 体搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm,如图 所示. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图 (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持 这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方 体的方法共有 种 (3)请在图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何 体的形状图. (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的 面积是 cm2. 22.(12分)用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好 是底面圆心，打结用去彩带18cm, (1)扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ (2)这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ (3)蛋糕的直径比盒子直径少3cm,高比盒子矮5cm,张琳 打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部 分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 20 cm 30cm 23.(12分)小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一节后， 明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪 刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把 纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识， 回答下列问题： ① ② (1)小明总共剪开了 条棱 (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折 叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将 剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上 补全 (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm,底面是一个 正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求 这个长方体纸盒的体积.“了解较少"所对应的圆心角度数为360×品-36 (31200×8=40(名. 故估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题. 11.解：(1)整理数据，可得60x<70有60,61,62,63,64,66， 65,67,故a=8. 90≤x≤100的有94,94,93,91,92,92,91,93,90,90， 故b=10. 补全频数直方图如图， 频数（人数） 16 14 12 8 42 60708090100成绩/分 答案：810 (2由5号×100%=20%，得m=20 D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%=72° 答案：2072° (3)估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀 的有600×20%=120（人）. 新中考新考法 1.解：(1)根据题意，得m=50一3一9一12一8=18. 答案：18 (2)补全频数直方图如图. 频数 0 18 4 1 6 0 5060708090100成绩/分 (3)成绩不超过85分的居民有3十9十18+6=36（人），占抽 取样本的积×10%=72%. 2.解：(1)a=20,m=960. 20X30%=160(万元)，视频软 960 (2)网购软件的人均利润 560 件的人均利润为20X20%=140(万元). (3)能.设调整后网购软件的人数为x,视频软件的人数为 (10一x),根据题意，得1200十280十160x十140(10一x) 1200÷40%+60,解得x=9,10一x=1,即安排9人负责网 购软件、1人负责视频软件，可以使总利润增加60万元. 综合与实践 制作一个容积尽可能大的无盖长方体形收纳盒 1.C2.B 3.D解析：根据题意，得CD=DI=AB=HJ,所以长方形纸 板与底面长方形ABCD的周长之差为3EF十3KL十 3 2DI=3EF+3KL+2AB,即为长方形EKLF的周长. 故选D 4.48解析：设AB=2AD=2xcm, 根据题意，列方程得2x十x十2x十x=12,解得x=2, 则AB=2AD=4,长方体的高为8一x=6(cm), 所以这位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积是2X4X 6=48(cm)3. 5.(6a十4b十2c)解析：按如图所示的方式展开，展开图周长 最大（能使展开图周长最大的展开方式不唯一），最大周长 是(6a+4b+2c)cm 6.解：(1)由题意，得4×8a+8×8=(32a+64)dm2, 答：制作这样的包装盒需要(32a十64)dm的硬纸板. (2)根据题意，得0.2(32a+64)=96,解得a=13. 答：这个长方体包装盒的高为13dm. 关注人口老龄化 1.B2.①④②③3.样本 4.C解析：A.我国2023年60岁及以上人口比例为21.1%， 未达到30%，尚未进入重度老龄化社会，故该选项正确，不 符合题意 B.2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递 增，故该选项正确，不符合题意， C.2022年60岁及以上人口比重比2017年高19.8%- 17.3%=2.5%,故该选项不正确，符合题意. D.面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系， 促进“银发”经济发展，故该选项正确，不符合题意.故选C 5.解：(1)50(2)16%144 (3)选B方式的人数为50-4-20-8-2=16. 补全条形统计图如图所示. ↑人数 20 20 6 16 12 …2 A B C D E方武 050×8=160(名. 答：估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自 去医院就诊的有160名. 测试卷参考答案 第一章测试卷 1.B2.C 3.A解析：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两 个圆柱，符合题意】 选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且 上圆柱有空心，不符合题意 选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱， 且上下圆柱有空心，不符合题意 选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱， 不符合题意.故选A 4.D解析：A.表面是曲面，故不符合题意」 B.侧面是曲面，故不符合题意 C.侧面是曲面，故不符合题意， D.6个面都是平面，没有曲面，符合题意.故选D. 5.C解析：A.长方体有六个面，故此选项不符合题意.B.三 棱锥有四个面，故此选项不符合题意.C.直三棱柱有三个侧 面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下 底面各有三条棱，共有9条棱，故此选项符合题意.D.五棱 锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意. 故选C 6.C 7.D解析：根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面 展开图，得应剪去的小正方形的编号是1或2或3，应剪去 的小正方形的编号不能是6.故选D. 8.C解析：过圆锥的顶点的截面是等腰三角形，平行于圆锥 的底面的截面是圆，不过圆锥的顶，点截面是抛物线，截面不 可能是直角非等腰三角形，故C符合题意.故选C. 9.A 10.B解析：A,D不能折成正方体，故不符合题意 因为要制作一个相对的两面具有坪山标识， 所以一定要隔一个正方形，所以B符合题意，C不将合题 意.故选B. 11.圆柱12.9,5 13.160解析：这个五棱柱所有侧面的面积之和是4×8×5= 160(cm2). 14.9解析：根据题意，得这个几何体的底层有6个小正方 体，第二层最少有2个，第3层最少有1个，因此搭成这样 的一个几何体至少需要小正方体的个数为6十2十1=9. 15.12解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据， 可得从上面看到的形状图是长为4，宽为3的长方形，则从 上面看到的形状图的面积是4×3=12(cm). 16.无解析：依题意，得x的对面是3，则x=8一3=5，y的 对面是1，则y=8一1=7. 因为5<7，即x<y,则剪去x所在的正方形，则展开图只 有5个面，所以输出为“无盖”正方体盒. 17.解：如图. ⊕ 18.解：(1)这个三棱柱有5个面，共有棱3十3+3=9（条）. 答案：59 (2)如图，答案不唯一 (3)这个三棱柱的侧面积=9×5×3=135(cm2). 4 19.解：(1)123 (2)题图1中几何体的体积为3×πX8×6-128r(cm): 题图2中几何体的体积为号×x×62×8=96x(cm). 20.解：(1)2×(9×6+6×4+4×9) =2×(54+24+36) =2×114 =228(cm2). 答：制作这个牛奶盒至少需要228cm2硬纸板. (2)2×3×6×4=36(cm)=36(mL), 答：洒出36mL牛奶. (3)因为牛奶与盒子的接触部分的面积=前后2个直角梯 形的面积十左面的长、宽分别为9cm,4cm的长方形的面 积十下面的长、宽分别为6cm和4cm的长方形的面积+ 右面的长、宽分别为6cm和4cm的长方形的面积， 所以牛奶与盒子的接触部分的面积=2×2[(9一3)+ 9)]×6+9×4+6×4+(9-3)×4 =90+36+24+24 =174(cm2). 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174cm2, 21.解：(1)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如图所示. 从正面看 答案：4 (3)如图所示.（答案不唯一） (4)(6+6+5+5+6+2)×(10×10)=3000(cm2). 答案：3000 22.解：(1)2×(30×2+20×2)+18=218(cm). 答：扎这个盒子至少用去彩带218cm, (2)由圆柱的体积公式，得 x20-450m(cm). 答：这个蛋糕盒子的体积是4500πcm3 (3)蛋糕的直径是30-3=27(cm), 蛋糕的高是20一5=15(cm), 增加的表面积为27×15×2=810(cm2). 答：蛋糕的表面积增加810cm2. 23.解：(1)8 (2)如图，粘贴的位置有四种情况，如下： (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以可设底面边长为acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm,长方体纸盒高为 20cm, 所以4×20+8a=880, 解得a=100, 所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3). 第二章测试卷 1.C解析：A没有最小的负整数，错误。 B.带负号的数不一定是负数，例如一（一1）=1，错误. C没有最大的有理数，正确 D.0的绝对值为0，既不是正数也不是负数，错误，故选C 2.B 3.A解析：因为报道参会人数约为5百人，末位数字为5， 所以在513人中，5在百位上，则精确到了百位.故选A 4.D解析：5.18亿=5.18×108.故选D. 5.B 6.D解析：依题意，得墨水遮住的部分为一2.9<x<3.1, 故墨水没有遮住一3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所 有整数的说法错误，结论I错误. 墨水遮住的整数有-2，一1,0,1,2,3，整数之和为3，结论Ⅱ 正确.故选D, 7.C8.C 9.D解析：第1个数为0， 第2个数为2十4十6=12， 第3个数为12+8+10十12=42， 第4个数为42+14+16+18=90， 第5个数为90十20+22十24=156， 第6个数为156+26+28+30=240.故选D, 10.D解析：观察第1行， -2=(-2)1,4=(-2)2,-8=(-2)3,16=(-2)4,…, 所以第1行数的第n个数为（一2）”. 观察第2行，第2行的数比第1行对应数多2， 所以第2行数的第n个数为（一2）”十2， 所以第二行的第9个数是（一2）9+2=一510.故选D 1.5号 12.<>< 13.0或-1解析：因为a-1|=2,2b-1=1, 所以a-1=土2,2b-1=土1， 解得a=3或-1，b=1或0. 因为a一b=b一a,所以b≥a, 当a=3时，不符合题意； 当a=-1时，b=1或0， 所以a十b=0或-1. 14.866解析：数对（一2,3）放入其中，得到（一2）2+3+ 1=4+3+1=8; 再将数对(8,1)放入其中，得到82+1十1=64十1+1=66. 15.1解析：因为1<x<2, 所以x-2<0,x-1>0,x>0, 所以原式=一1+1+1=1. 16.0解析：因为a,b,c,d是互不相等的整数且满足abcd= 9,所以令a=-1,b=一3，c=1,d=3, 所以a+b十c+d=-1-3+1+3=1-1+3-3=0. 17.解：因为-(-3)=3，-|-4=-4，|-2=2， -(-1)2=-1, 所以把各数表示在数轴上： -4-22-1P上23) -5-4-3-21012345 用“<”连接： --4<-22<-（-1)2<-21<-(-3). 18.解：1)原式=-73X0÷(←0)=0， (2)原式=-1-(1-1+0.5×号）×6=-1-1=-2. (3)原式=一8-5×(-3)-9-1 =-8+15-10 =7-10 =-3. 19.解：(1)因为14x-8|+(y+3)2=0, 所以4x一8=0，y+3=0, 所以x=2,y=一3， 所以2x-y=2×2-(-3)=7. (2)由(1)可知x=2. 因为电子蚂蚁移动了3个单位长度到达点P, 所以当电子蚂蚁向左移动时，点P所对应的数为2 3=一1，当电子蚂蚁向右移动时，点P所对应的数为2十 3=5. 答案：-1或5 20.解：(1)根据题意，得-4一(6400-5200)÷100×0.6= -4-7.2=-11.2(℃)， 则海拔6400m处的温度为一11.2℃. (2)根据题意，得5200+[-4-(-16)]÷0.6×100= 5200+2000=7200(m), 则A处的海拔为7200m 21.解：(1)①因为22×32=4×9=36，(2×3)2=62=36， 所以22×32=(2×3)2. @因为(2)×2-是×4=1，[(3)×2]° (-1)2=1, 所以()》‘×2=[(-2)×2]， 所以每组两个算式的计算结果相等。 1