4.1 比例线段 暑假自学同步练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦比例线段核心概念，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到几何综合的渐进式知识建构，适配暑假自学的分层需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|成比例线段定义、比例中项、比例尺|直接考查概念辨析（如选择题1-4），强化运算能力| |提升层|黄金分割应用、比例性质灵活运算|结合实际情境（黄金矩形海报、汉字结构），培养应用意识| |综合层|几何图形中的比例关系、分类讨论|融合直角三角形、黄金三角形等几何背景（如解答题14、18），发展推理意识与创新思维|

4.1比例线段暑假自学同步练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.四条线段a、b、C、d是成比例线段，其中a=3、b=2、c=6,则d的值为() A.3 B.4 C.6 D.7 2.下列各组线段成比例的是() A.20cm,30cm,40cm,50cm B.20cm,40cm,60cm,80cm C.30cm,60cm,80cm,120cm D.10cm,30cm,50cm,150cm 3.在比例尺是1：2000000的地图上，A,B两地间的距离为4cm,则A,B两地间的实际 距离是() A.8km B.5km C.80km D.0.5 km 4.如果线段a=28cm,b=7cm,那么a和b的比例中项是() A.18cm B.17.5cm C.16cm D 14cm 5.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PA的长度为() A.5-1 B,.2V5+2 c.25-2 D.3 6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔 画交点C拾好是线段4B的黄金分制点(1C<BC),若B=2cm,则4C的长为《) A (5-1)cm B (5+1)cm c.(3-v5)cm D.(V5-2)em 7.已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d,使得这四条线段成比例， 这条线段的长度不能是() A.2 B.4.5 C.18 D.8 V5-1 8.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为2，如 图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=4,则CD 的长为() A.25-2 B.2V5+2 C.2v3-2 D 2V3+2 二、填空题 2无号-*0 4x+Z ,则少的值是 10.已知线段a=6cm,b=2cm,则线段a,b的比例中项为_cm. 11.2026年国际数学日的主题为“数学与希望”.某校学生运用所学AI技术围绕该主题 5-1 设计了一张黄金矩形（宽与长的比为黄金比2）海报.若该海报的长为4W5cm,则它 的宽为 cm a_b=+0 12.已知345 0，a+2c=26,则b的值为一 三、解答题 a b c 13.已知3=45，满足a+b+c=60,求ab、c的值. 14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. D B (I)求证：AC·BC=CD·AB: (2)ACCD、ABBC是成比例线段吗？为什么？ 15.已知a:b:c=2:3:4 a+b (1)求b+c的值： (2)当2b-c=8时，求a+b+C的值. 16.己知实数a,b满足63， a-b ()求出b的值： (2)若2a+4b=11,求出a,b的值. 17.已知线段a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且3a+2b-c=14. (I)求a,b,c的值： (2)若线段x是线段b,c的比例中项，求x的值. 18.计算： a+4_b+3_c+8 (1)已知a'b,c为。ABC的三边，3=2=4，且a+b+c=12:求△ABC的面积. a+b-ca-b+c=-a+h+c=k,求k的值. (2)如果c b a 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.D 5.c 6.C 7.D 8.A 9.4 1033 1.(0-25) 12.8 8=为=号=k,则a=3,b=4k,c=5k, 13.【详解】解：设345 .a+b+c=60, .3k+4k+5k=60. 解得k=5, .a=15,b=20,c=25 14.(I)证明：：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 5-CxC-CDxAB .AC·BC=CD·AB: (2)解：AC、CD、AB、BC是成比例线段，理由如下： .AC.BC=CD·AB 、ACAB CD BC .AC、CDAB、BC是成比例线段 15.【详解】(1)解：a:b:c=2:3:4, 设a=2k,b=3k,c=4k, a+b_2k+3k_5 …b+c3k+4k7: (2)解：.a:b:c=2:3:4, 设a=2k,b=3k,c=4k. .2b-c=8, .6k-4k=8, 解得k=4, .a+b+c=2k+3k+4k=9k=36, a 5 16.【详解】(1)解：63， .设a=5k,b=3k, g (2)设a=5k,b=3k .2a+4b=11, .2×5k+4×3k=11. 部物：长=2 17.【详解】(1)解：a:b:c=2:3:5, 设a=2k,b=3k,c=5k, .3a+2b-c=14, :.3×2k+2×3k-5k=14. 解得k=2, .a=4,b=6,c=10; (2)由题意，x2=bc=6×10=60, :=v60=215 a+4_b+3_c+8=m, 18.【详解】(1)解：设3=2=4 .a+4=3m,b+3=2m,c+8=4m. .a=3m-4,b=2m-3,c=4m-8, .a+b+c=12, .3m-4+2m-3+4m-8=12. .m=3, .a=5,b=3,c=4, b2+c2=a2, .△ABC是直角三角形， 1 ·aABC的面积为2x×3x4=6; (2)解： atb-c_a-b+e--atbtc-k, b a ∴.a+b-c=ck①，a-b+c=bk②，-a+b+c=ak③， ①+②+③得a+b+c)k=a+b+c, 当a+b+c≠0时，k=1, 当a+b+c=0时，a+b=-c, k==2, 综上可得：k的值为1或-2.