3.6 正多边形 暑假预习同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 暑假预习同步训练，聚焦正多边形与圆，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶，覆盖概念理解到动态应用，适配预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正多边形半径、中心角、边长计算|选择1-5、填空9-10，直接应用定义公式，夯实概念| |提升层|圆周角、旋转坐标、正多边形与圆综合|选择6-8、填空11-12，结合图形变换与几何计算，培养空间观念| |拓展层|作图、证明、动态几何应用|解答13-18，含尺规作图、多问探究（如面积最小值），发展推理能力与创新意识|

3.6正多边形暑假预习同步训练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1,若正六边形的边长为2，则它的外接圆的面积为() 42元 B.4π D.3元 2.正方形的中心角的度数为() A.45° B.60° C.90° D.360° 3.下列图形旋转60°后可以与原图形重合的是() A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3，则AB的长为() D A.2 B.3 c v3 D 25 5.已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是() A. B.3 C.2 D.2V5 DE内接于O0,P为C上的一点（点P不与点C重合》，则 ABCD 6.如图，正五边形 ∠CPD的度数为() B A.36° B.45° C.60° D.72° 7.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，顶点C,F在x轴上，将正 六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 () A.(4,0) B.(23,2 c.(2,25) D.（25,-2 8.如图，倒马井位于徐州市泉山区夹河街西侧，其井壁外壁为正八边形ABCDEFGH,内 壁为圆形，且圆与四边形BDFH各边均相切.若雨滴落在井口区域各点的机会相等，则雨 滴落在圆形区域内的概率为() B √2m V2π √2 2 A. 8 B.4 C.8 D.4 二、填空题 9.如图，正五边形ABCDE内接于OO中，P是劣弧BE上一点，则∠DPC的度数为 B D 10.中心角为72°的正多边形边数为 11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠BAD的度数为 0 12.如图，在⊙0中，弦AB,AC分别是⊙0的内接正三角形和内接正方形的一条边，连 接BC,BC也是⊙O的内接正n边形的一条边，则n的值是 B 三、解答题 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，边长为2. E D (1)求⊙O的直径AD的长： (2)求∠ADB的度数. 14.如图，已知⊙0 (I)用尺规作图作⊙O的内接正六边形ABCDEF(不写作法、保留作图痕迹)； (2)若OO的半径为2，求所作正六边形ABCDEF的面积. I5.如图，正方形ABCD内接于OO,M为AD上的一点，连接BM,CM. D 0 B (I)若BM=CM,求证：M为AD的中点. (2)若正方形的面积为4，请直接写出⊙0的半径. 16.正方形ABCD的四个顶点都在⊙0上，E是O0上一动点 0 M B B E 图1 图2 图3 (I)若点E不与点A、D重合，请直接写出∠AED的度数： (2)如图2，若点E在 上运动（点B不与点B、C重合），连接BE,EC,E,试探究 BC 线段BE,EC,AE的数量关系并说明理由： (3)如图3，若点E在AD上运动，分别取AB、CD的中点MN,连接BE,MN,BE交 MN于点P,四边形BFNC与四边形BFN'C'关于直线BE对称，连接MC',MN',当正方 形ABCD的边长为2时，求△MCN'面积的最小值. 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，⊙0半径为4. E A (1)求点O到AB的距离： (2)求正六边形ABCDEF的面积. 18.如图，在一个正六边形ABCDEF中，点O是该正六边形的中心，将该六边形的每条边 延长，延长线的交点分别为G、H、I、J、K、L. G F H D (1)证明四边形OBGA是菱形： (2)若AB的长为6，请计算正六边形ABCDEF的面积. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.c 6.A 7.B 8.A 9.36°136度 10.5 11.72° 12.12 13.【详解】(1)解：连接OB. E D ,正六边形ABCDEF内接于⊙O, ∠AOB= 360° =60° 6 又AO=BO. .△AOB是等边三角形. .AO=AB=2. .AD=2A0=4」 (2)解：·AB=AB ∠AOB=60° :∠ADB=5∠40B=30 2 14.【详解】(1)解：正六边形ABCDEF如图所示： FL 方法 方法二 (2)连接OA,OB,过点O作OG⊥AB,垂足为G, 则∠40G=40B=30,4G=4B=l, .0G=04-AG=3 :正六边形ARCDEFG的面积=6.m=6xx2x5=65 15.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=CD. .4B=DC .BM=CM, .BM=CM BM-AB=CM-CD :AN-DM ∴.M为AD的中点 (2)解：正方形的面积为4， .正方形的边长为2， 连接OC、OD M A D B :.△OCD是等腰直角三角形， oc-CD= 2 ， 即圆的半径为√2」 16.【详解】(1)解：连接AC, A ,正方形ABCD .∠ACD=45°， 当点E在优弧AD上时，∠AED=∠ACD=45°， 当点E在劣弧AD上时，∠AED=180°-45°=135°， 综上，∠AED的度数为45°或135°： (2)AE=CE+2BE ,理由如下， 在AE上截取AG=CE,连接BG, A D G ,AB=CB,∠GAB=∠ECB. △GAB≌△ECB(SAS) .BG=BE,∠ABG=∠CBE, .∠GBE=∠CBE+∠GBC=∠ABG+LGBC=∠ABC=90°， .△BGE是等腰直角三角形， GE-VBE 4E-AG+GE-CE+BE (3)解：：正方形ABCD的边长为2，点MN是AB、CD的中点， BM-AM-CN-1x2-1 ,四边形BFNC与四边形BFN'C'关于直线对称， .BC'=BC=BA=2,C'N'=CN=1. 当CN边上的高最小时，△MC"N'面积取得最小值， 当点C与点A重合，此时点E与点D重合， ,CN边上的高就是AM的长， ·△MCW面积的最小值为2×1x2=1 17.【详解】(1)解：连接OA、OB,作OH⊥AB于H, B ,六边形ABCDEF是正六边形， .∠A0B=360°÷6=60°」 OA=OB=4, .∠A0H=30°， :OH=01c0s∠A0H=2V5 六点0到48的距离为25。 (2)解：在Rt△AOH中，AH=OA·sin∠AOH=2, .AB=2AH=4, 正入边形CD5r的面积4x25x6=245 18.(1)证明：六边形ABCDEF是正六边形 .∠A0B=360°÷6=60° AO=BO ∴，△AOB是等边三角形 .∠OAB=∠OBA=60°， 同理，△AOF与△BOC也为等边三角形 :∠GBA=180°-∠ABC=60°，∠GAB=180°-∠BAF=60°， ∴.△GAB也为等边三角形， ∠GAB=∠OAB,∠GBA=∠OBA, 又AB=AB, ∴，AGAB≌AOBA, .AG=BG=OB=A0 ∴.四边形OBGA是菱形（四条边相等的四边形是菱形） (2)如图，过点O作OM⊥AB G M B E AB=6,AO=6,∠OAB=60° :.0M=A0-sin60°=3V5 5m635=95 ·六边形ABCDEF x9V3=54V5 的面积为