1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象 同步练习-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数顶点式图象与性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建从概念识别到动态平移的完整知识链，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标识别、单方向平移|直接考查顶点式(y=a(x-h)²+k)中(h,k)的读取，如选择1、填空11| |提升层|平移规律应用、逆向推导|结合坐标变化考查平移方向，如选择5逆向平移求原解析式| |综合层|平移与几何综合、实际应用|通过表格归纳(解答15)、点平移计算(解答20)深化模型意识|

1.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版 一、选择题 1．（2026九上·龙马潭期末）二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2026九下·萧山月考）把抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y=3（x+2）2 B． C． D． 3．（2026九上·慈溪期末）将抛物线. 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是 （　　） A．y=2(x-3)2+1 B．y=2(x+3)2+1 C． D． 4．（2026·浙江模拟）二次函数 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是(　　) A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位 5．（2025九上·绍兴期中） 若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2＋3，则平移前的抛物线表达式是（　　） A．y＝－x2 B．y＝x2 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝(x＋2)2． 6．（2025九上·柯桥期中）二次函数 的顶点坐标为 (　　) A．(-4， 2) B．(4， 2) C．(-4， - 2) D．(2， - 4) 7．将抛物线 平移后与抛物线 y= 重合，抛物线 上的点A(2，3)同时平移到点 A'，则点 A'的坐标为(　　) A．(3，4) B．(1，2) C．(3，2) D．(1，4) 8．（2026·岳池模拟）将抛物线先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D．12 二、填空题 9．（2026·浙江二模）将抛物线 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为　 　. 10．（2026·衡阳模拟）抛物线y=3（x+1）2+4的顶点在第　 　 象限. 11．（2026九下·义乌开学考）二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 　 　 . 12．抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为　 　. 13．（2025九上·长兴月考）请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式：　 　. 14．（2026九上·海曙期末）把二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，其顶点坐标是　 　. 三、解答题 15．把下表补充完整： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 　 　 　 y=x2+5 　 　 　 y=-3(x+4)2 　 　 　 y=4(x+2)2-7 　 　 　 16．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 17．（2024九上·义乌期中）一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得． （1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求k的值． 18．（2025九上·广元月考）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定，，的值； （2）指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．（2025九上·汇川月考）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数的图象． （1）___________，___________，___________； （2）写出二次函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标． 20． 如图，点 P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧. （1）写出抛物线的对称轴，并求a 的值. （2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为 求顶点移动的最短路程. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故答案为：D． 【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，据此直接得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是， 故答案为：C． 【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：抛物线向上平移3个单位得. 故答案：C. 【分析】直接由二次函数的平移规则"上加下减"，即可得平移后的表达式. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A：平移后解析式为，当时，，不符合题意； B：平移后解析式为，当时，，不符合题意； C：平移后解析式为，当时，，符合题意； D：平移后解析式为，当时，，不符合题意． 故答案为：C. 【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”解答即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线 ∴平移前的抛物线表达式为： 故答案为：B. 【分析】通过逆向平移操作，将平移后的抛物线向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到平移前的抛物线表达式即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵二次函数为 ∴其图象的顶点坐标为(4，2)， 故答案为：B . 【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线. 的顶点坐标是((0，-1)，抛物线 y= 的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a(x-1)2.∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A'的坐标为(3，4). 故答案为：A. 【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A'的坐标. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：原抛物线为， 向右平移4个单位：将x替换为， ； 向上平移2个单位：将y替换为， ， ， 即新抛物线为， 与 比较， 得，，， ． 故选：D. 【分析】运用抛物线平移 “左加右减、上加下减” 法则：图像向右平移a个单位，将式中x替换为x-a；向上平移b个单位，则把y替换成y-b。先对原抛物线按要求依次平移，推导出平移后的函数解析式，再将所得式子与抛物线标准式对照，求出参数a、h、k，最后计算三者之和． 9．【答案】 【解析】【解答】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为． 故答案为：. 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可. 10．【答案】二 【解析】【解答】解：根据二次函数顶点式特征可知：抛物线y=3(x+1)2+4的顶点坐标为(-1，4)， ∴顶点在第二象限 故答案为：二. 【分析】根据二次函数顶点式特征解答即可. 11．【答案】（-1，-2） 【解析】【解答】解：∵二次函数为， ∴顶点坐标为：， 故答案为：． 【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可． 12．【答案】y=(x-1)2+1 【解析】【解答】解：抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y= 即 故答案为： 【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可. 13．【答案】y=(x-3)2+7(答案不唯一) 【解析】【解答】解：y=(x-3)2+7(答案不唯一) 故答案为：y=(x-3)2+7 . 【分析】既然题目给出了抛物线的顶点坐标，不妨就考虑用顶点式来写它的解析式，尽量写简单一些的解析式，但需明白答案不唯一。 14．【答案】(0，1) 【解析】【解答】解： 二次函数 的顶点坐标为(1，4) 图象向左平移1个单位，顶点坐标变为(0，4) 再向下平移3个单位，顶点坐标变为(0，1) 故答案为：(0，1) . 【分析】先根据二次函数顶点式确定原函数的顶点坐标，再根据平移规律求出平移后的顶点坐标。 15．【答案】解： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 向下 y轴 (0，0) y= x2+5 向上 y轴 (0，5) y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0) y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7) 【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可. 16．【答案】解：小明说法正确；理由如下： 因为 所以顶点是， 所以 所以， ∴顶点在直线上． 故小明说法正确． 【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-m），然后代入y=x+3中进行验证即可. 17．【答案】（1）解：向右平移1个单位得.​​​​​​ （2）解：将向上平移个单位后可得解析式为：， ∵平移后抛物线经过点， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据二次函数的平移法则即可得到答案，二次函数的平移法则为：横坐标：左加右减；纵坐标：上加下减； （2）先根据平移法则得到平移后的解析式，再将点的坐标代入即可求出k的值． 18．【答案】（1）解：把二次函数先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到原二次函数的解析式为， 所以，，； （2）解：由（1）得，，， ∴抛物线的解析式为 ∴该函数对称轴为直线，顶点坐标为； ∵二次函数中，， ∴图象开口向下. 【解析】【分析】（1）根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”由平移后抛物线的解析式反方向移到即可得到原抛物线的解析式； （2）根据（1）可得原抛物线的解析式，然后根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，对称轴直线为x=h，当a＞0时图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下，解答即可. 19．【答案】（1），， （2）解：二次函数， 二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【解析】【解答】（1）解：由题意得： 把抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图象，即， ，，． 故答案为：，，. 【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得，再求解即可； （2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）分析求解即可. 20．【答案】（1）解：∵ ∴ 抛物线的对称轴为直线x=6. 把 P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得 解得a=5或a=7. ∵点 P(a，3)在抛物线的对称轴右侧， ∴a=7 （2）解：∵ 抛物线. 是由抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位(或先向下平移4个单位，再向左平移3个单位)得到的， ∴ 根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为 【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点式可直接回答对称轴最大值并求出a值； (2)对比两个抛物线顶点式，根据“左加右减，上加下减”法则解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $