1.2.1二次函数y=ax²的图象 同步练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，系统覆盖二次函数y=ax²的图象核心概念与性质，梯度递进培养几何直观与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、开口方向、对称轴|直接考查概念（如选择1求顶点坐标、填空11判断开口方向）| |提升层|函数值比较、图象辨析|结合性质应用（如选择4比较函数值大小、填空12判断开口宽窄）| |综合层|跨知识综合、几何结合|融合一次函数图象（选择5）、旋转几何（填空16）等综合应用|

1.2.1二次函数y=ax²的图象 同步练习-2026-2027学年九年级上学期数学浙教版 一、选择题 1．（2026九上·越城期末）抛物线y=x2的顶点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（1，1） 2．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026九上·濠江期末）嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是（　　） A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 4．（2025九上·金东期中）已知抛物线y=2x2经过(-2， y1)， (0， y2)， ( ， y3)三点， 则y1， y2， y3的大小关系是(　　) A． B． C． D． 5．当 ab>0 时，函数y=ax2与y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是(　　) A． B． C． D． 6．（2024九上·诸暨月考）在同一坐标系中画出 的图象， 正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2025九上·东西湖期中）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 8．（2025九上·江油月考） 若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　） A．-2 B．4 C．4或-2 D．4或3 二、填空题 9．抛物线 上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　. 10．（2025九上·北辰月考）二次函数的对称轴是　 　． 11．若二次函数 的图象开口向上，则a 的取值范围是　 　. 12．有下列四个二次函数：①y=x2；②y=-2x2；③y=x2；④y=3x2．其中图象开口向下的是　 　，开口最大的是　 　，开口最小的是　 　(填序号) 13．（2026九上·吴兴期末）写出一个图象开口向上的二次函数的表达式：　 　. 14．（2025九上·天河月考）已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝ x2上运动，则AM＋BM的最小值为　 　． 15．如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是　 　 16．（2024九上·松原期末）如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为　 　． 三、解答题 17．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 　 　 　 y=-4x2 　 　 　 y=x2 　 　 　 18．已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象的一部分(如图)． （1）利用轴对称，将函数y=ax2(a≠0)的图象补画完整． （2）利用轴对称，画出函数y=-ax2的图象． 四、综合题 19．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 抛物线y=x2的顶点坐标是(0，0)， 故答案为：C. 【分析】根据抛物线y=ax2的顶点坐标是(0，0)解答即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A y=x+1中，y的值随x值的增大而增大，故A不符合题意； B y=2x2(x＞0)，y的值随x值的增大而增大，故B不符合题意； C y=-x2(x＜0)，y的值随x值的增大而增大，故C不符合题意； D y=-x2(x＞0)，y的值随x值的增大而减小，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数与二次函数的图象，即可求得. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：原抛物线 中，二次项系数 ，开口向上。 误操作后 中，二次项系数 ，开口向下。 因此开口方向发生了改变。 开口大小由 决定，两者 ，所以开口大小不变。 两者都是形如 的抛物线，对称轴均为 轴（直线 ），没有改变。 两者的顶点都在原点 ，没有改变。 故答案为：B。 【分析】本题考查二次函数 的图象性质，解题关键是理解二次项系数 的作用： 的符号决定开口方向， 的大小决定开口宽窄。注意当 变为其相反数时，仅开口方向反转，开口大小、对称轴和顶点坐标都保持不变。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：因为抛物线解析式为y＝2x2， 所以抛物线的对称轴为y轴，且开口向上， 则抛物线上的点，离对称轴越远，其函数值越大． 因为0﹣（﹣2）＝2，0﹣0＝0，且， 所以y1＞y3＞y2． 故选：D． 【分析】根据所给函数解析式，结合二次函数的图象与性质即可解决问题． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A.由直线可得a>0，b<0，与ab>0矛盾，不符合题意； B. 由抛物线可得a>0，由直线可得a<0，b<0，矛盾，不符合题意； C.由抛物线可得a<0，由直线可得a>0，b<0，矛盾，不符合题意； D，由抛物线可得a<0，由直线可得a<0，b<0，则ab>0，符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据各个选项中直线与抛物线得出a、b的范围，判断是否一致即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由于抛物线y=-2x2开口向下，所以排除A，D选项. 抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小， 故答案为：B. 【分析】二次函数y=ax2(a≠0)的图象是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下，|a|越大，抛物线开口越窄. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，有最低点； 抛物线 开口向下，对称轴为 轴，有最高点； 故抛物线 与 相同的性质是对称轴都是 轴. 故答案为：B. 【分析】两函数解析式都缺了一次项及常数项，二次项的系数又互为相反数，故两函数图象开口方向相反，开口大小一样，对称轴一样都是y轴，当开口向上的时候，图象有最低点，当开口向下的时候图象有最高点，据此即可一一判断得出答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：依题意 由②得 结合①得 故答案为：B . 【分析】根据二次函数的定义以及图象开口方向建立关于a的关系式，综合求解即得答案。 9．【答案】±1 【解析】【解答】解：由已知可得，， 解得：x=±1. 故答案为：±1 . 【分析】根据题意可得，进而得出答案. 10．【答案】直线 【解析】【解答】解：根据二次函数的性质可知其对称轴为：， ∴对称轴是直线， 故答案为：直线． 【分析】根据二次函数的对称轴为，代入即可求解. 11．【答案】a>0 【解析】【解答】解：∵ 二次函数 的图象开口向上， ∴a>0 故答案为：a>0 . 【分析】根据二次函数 的图象开口向上，即可得出a的范围. 12．【答案】②；③；④ 【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2的二次项系数为1；二次函数y=-2x2的二次项系数为-2；二次函数y=x2的二次项系数为；二次函数 y=3x2的二次项系数为3； ∴图象开口向下的是②； ∵|3|>|-2|>|1|>||， ∴图象开口最大的是③；开口最小的是④， 故答案为：②；③；④. 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）（|a|越大，开口越小）分析求解即可. 13．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：因为开口向上的二次函数的二次项系数是正数，所以满足题意的二次函数表达式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】对于二次函数，当时，其图象开口向上，当时，其图象开口向下，据此只要写一个二次项系数大于零的二次函数即可． 14．【答案】5 【解析】【解答】解：设点M（m， m2）， 则点M到x轴距离为 m2，BM＝ ＝ m2＋1， ∴点M到点B的距离与点M到直线y＝﹣1的距离相等， ∵点A横坐标为x＝2， ∴点M为直线x＝2与抛物线交点， 如图，设直线x＝2与直线y＝﹣1交点 （2，﹣1）， ∴ 为AM＋BM最小值，AB'＝4﹣（﹣1）＝5， 故答案为：5． 【分析】设点M（m， m2），用含m代数式表示BM=m2＋1，可得点M到点B的距离与点M到直线y=-1的距离相等，进而求解即可。 15．【答案】2 【解析】【解答】解：∵函数y＝x2与y＝−x2的图象关于x轴对称， ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∵边长为2的正方形面积为4， ∴图中的阴影部分的面积是2． 故答案为：2． 【分析】根据图象可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，再结合边长为2的正方形面积为4，从而可得图中的阴影部分的面积是2． 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上， ∴4=4a，解得a=1， ∴拋物线解析式为y=x2， ∵点A(-2，4)， ∴B(-2，0)， ∴OB=2， ∵旋转， ∴OD=OB=2， ∴D(0，2)， ∵DC⊥OD， ∴DC∥x轴， ∴=2， 代入y=x2，得2=x2， 解得x=±， ∴P(，2). 故答案为：(，2). 【分析】把A（-2，4）代入求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0，2)，且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标. 17．【答案】解： 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 向上 y轴 (0，0) y=-4x2 向下 y轴 (0，0) y=x2 向上 y轴 (0，0) 【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，））分析求解即可. 18．【答案】（1）解：图象如图所示； （2）解： 【解析】【分析】（1）利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整. （2）利用二次函数y=ax2(a≠0)的图象关于y轴对称，再将图象补画完整即可. 19．【答案】（1）解：若为正比例函数则 -2=1，m=± ， ∴m-2＜0，函数y随x增大而减小 （2）解：若函数为二次函数， -2=2且m-2≠0， ∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下 （3）解：若函数为反比例函数， -2=-1， m=±1， m-2＜0， 解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性；（2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向；（3）由题意可得 -2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限． 学科网（北京）股份有限公司 $