15.1.1轴对称及其性质 分层训练 2026年暑假预习人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以“轴对称及其性质”为核心，通过基础识别、性质应用、综合拓展三级分层设计，构建从概念理解到中考衔接的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形、成轴对称图形的识别|以汉字、几何图形为情境，通过选择、填空题夯实概念，发展空间观念| |能力层|轴对称性质的求解与应用|结合飞镖、台球等生活场景，通过选择、解答题深化性质理解，培养应用意识| |拓展层|折叠问题与中考衔接|设置多层折叠综合题及中考真题，提升推理能力，衔接升学要求|

15.1.1 轴对称及其性质（分层训练） 题型一、轴对称图形的识别 1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）． A． B． C． D． 3.下列图案是轴对称图形的有 ___个． 4.下列汉字中，哪些可以看成轴对称图形？请你再找出几个类似的汉字． 题型二、成轴对称图形的识别 1.如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2.下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 3.下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 4.下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号）． 题型三、利用轴对称性质求解 1.如图，已知三角形与三角形关于直线m对称，那么线段关于直线m的对应线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2.如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线是多边形的对称轴，若，则的度数为________． 4.如图，若与关于直线对称，则的度数为 ． 5.如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为 ．    6．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数． 7.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′； （1）求证：△ABD≌△ACD′； （2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数． 题型四、利用轴对称性质的应用 1.如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．△ABC是等边三角形 2.如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 3.如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 题型五、折叠问题 1.如图，在中，，，将沿折叠，使B与A重合，连接，则周长是______． 2.如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为 ． 3.如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4.如图，纸片中，，将折叠，使边与边叠在一起，点B落在的延长线上的点D处． (1)若，，求的长； (2)若，，求钝角的度数． 1.如图，将一张长方形纸片如图（1）折叠，使边落在边上，折痕为，如图（2）：再将折叠，使点A与点B重合，折痕为，如图（3）．如果，那么长方形原来的长 cm． 2.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． 如图1，若，则．折叠长方形纸片，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接． 如图2，当点在上时，； 如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则 度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含x的代数式表示） 4.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使，重合，并改变它们的角度，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数． 1.（2025·黑龙江·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2.（2024·江苏·中考真题）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（     ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 3.（2025·河北·中考真题）剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按下图的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（   ） A． B． C． D． 4.（2024·黑龙江·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（    ） A.纸带①、②的边线都平行 B．纸带①、②的边线都不平行 C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 5.（2024·甘肃·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ． 6.（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 15.1.1 轴对称及其性质（分层训练）答案 题型一、轴对称图形的识别 1.C  2.D  3.2 4.草、木、中；举例：日、山、田、王、平. 题型二、成轴对称图形的识别 1.B   2.C   3.C   4.①②④ 题型三、利用轴对称性质求解 1.B   2.D  3. 4. 5. 6．解： 沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 7.（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴， 在△ABD和△ACD′中， ∵ ， ∴ △ABD≌△ACD′（SSS）. （）解：∵≌， ∴， ∴， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴， 即． 题型四、利用轴对称性质的应用 1.D    2.B   3.B   4. 40° 题型五、折叠问题 1. 3 2. 3.B  4.（1）解∶由折叠得：， ∴， ∵， ∴； （2） 解∶ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1.10 2.B 3.（1）25；（2） 4.（1） （2）如图 ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即． （3）如图， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 当时， ∴ 解得： 1.D   2.C   3.A   4.D   5. 6. A或C 学科网（北京）股份有限公司 $