14.1全等三角形及其性质分层训练2026年暑假预习人教版八年级数学

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦全等三角形性质，通过概念理解→性质应用→综合拓展的分层设计，强化几何直观与推理能力，适配基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等形概念、对应顶点边与角|选择题辨析图形全等，填空题识别对应关系，夯实概念理解| |性质应用|利用全等求角度、边长|解答题结合图形计算角度边长，培养运算能力与推理意识| |综合拓展|周长面积计算、动态问题|含动点运动与全等判定综合题，发展空间观念与模型意识|

14.1全等三角形及其性质（分层训练） A 基础达标题 题型一全等形和全等三角形的概念 1.下列各组图形中，属于全等形的是() B. M D 2下列图标中，不是由全等形组合成的是() 兴家迎 3.下列图形中，是全等图形的是( A.a,b,c,d B.a与b C.b,c,d D.a与c 4.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是() ① ② ③ ⑤ A.⑤ B.④ C.② D.① 5.下列说法正确的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.能够完全重合的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.两个等边三角形全等 6.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组. 题型二、寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 1.如图，△ABC≌△DEF,点A和D是对应点，点C和F是对应点，则∠A的对应角是 () A.∠DEF B.∠C C.∠D D.∠F 2.如图，△AOC≌△DOB,点C和点B是对应顶点，则边AC的对应边是() B A.AB B.BD c.OC D.CD 3.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是( D A.∠CAD B.∠D C.∠DCA D.∠ACB 4如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、 对应边和对应角. D 5.如图，已知△ABC≌△ADE,试找出对应边，对应角. E 题型三、利用全等三角形求角度 1.如图，若△ABD≌△ACD,且∠B=30°，∠ADC=I15°，则∠DAC= 2如图，已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 a 60° 72°A 6 3.如图，△ABC≌△EFD,∠A=50°，∠ACB=35°，则∠F的度数为 B A E 4.如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°，∠C=105°，∠CAE=70°，则∠BAE的度数是 5.如图，点B,C,D在同-直线上.若△ABC≌△CDE，且∠B=48°，则∠ACE=一 6.如图，已知△ABC≌△DEC,AF⊥CD,∠CAF=25°，求∠BCE的值. B ◇ 7.如图，已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠D=25° ,∠E=120°，∠DAC=25°，求∠EGB的度数： D G 题型四、利用全等三角形求边长 1如图，△ABC≌△DEF,若BC=9,CE=3,则CF长度为 D B E C F 2.如图，△ABD≌△ACE,若AB=7,AE=3,则CD的长度为 3.如图，△ABC≌△BED,若DE=8,AC=6,则CD= B D E 4.如图，△ABC≌△DEF,且点B、E在CF上.若CF=8,BE=4,求CE的长. D B 5.如图，△ABC≌△DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边 AC相交于点F. D B E A (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长； (2)若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 6.如图，点A,C,E在同一条直线上，点D在BC上，且△ABC≌△DEC,AC=4, CE=6. (1)求BD的长： (2)判断AE与BC的位置关系，并说明理由. 题型五、利用全等三角形求周长和面积 1如图，△ABD≌△ACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则 △CDE的周长为 B 2.如图，在△ABC中，CD L AB于点D,E是CD上的一点.若△BDE≌△CDA,AB=I4, AC=10,则△BDE的周长为- E B 3.如图，△ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD≌△CFD,DC=6,DF=2, 则△ABC的面积为 D 4.如图，△ABC≌△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE与AB交于点F. E (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数： (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. B 能力提升题 1.已知△ABC的三边长互不相等，若以B、C为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角 形不重合)，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个 2小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等 的长方形，于是他对含60°的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直 角三角形，三个全等的直角三角形. 60 60 图1 图2 请你在图中依次画出分割线： 3如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连 接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动. 设点P运动的时间为s,则当△ABP和△DCE全等时，t的值为一 B 4.如图，已知△ABC≌△乙，DF‖BC,且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上， 求∠BAD的度数. 拓展培优题 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=8,BC=5,点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每 秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)， D B (1)用含t的代数式表示PC的长度： (2)若△BPD与△CQP全等（其中∠B与∠C为对应角），求a的值. 14.1全等三角形及其性质（分层训练)答案 A 基础达标题 题型一全等形和全等三角形的概念 1.D2.C3.D4.B5.B 6.3 题型二、寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 1.C2.B3.C 4.解：对应顶点是点C和点C、点B和点D,对应边是AC和EC、BC和DC、AB和ED, 对应角是∠A和∠E、∠B和∠D、∠ACB和∠ECD. 5.解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC与DE. 对应角是∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED. 题型三、利用全等三角形求角度 1.35° 2.48° 3.95° 4.20° 5.48° 6.解：.AF⊥CD .∴.∠AFC=90°， 又∠CAF=25°， .∴.∠ACD=90°-∠CAF=90°-25°=65°， ,'△ABC≌△DEC, ∴∠ACB=∠DCE, .∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD=65, 7.解：：△ABC≌△ADE, .∠ACB=∠E=120°， ,∠ACB=∠DAC+∠AFC, .∠AFC=∠ACB-∠DAC=120°-25°=95°， ∴.∠DFG=∠AFG=95°， ∴.∠EGB=∠D+∠DFG=25°+95°=120°. 题型四、利用全等三角形求边长 1.6 2.4 3.2 4.解：△ABC≌△DEF .BC=EF .'BC-BE=EF-BE,CE=BF, .'BF+BE+CE=2CE+BE =CF, CF=8BE-4 .2CE=CF-BE=8-4=4, ∴.BF=CE=2 5.(1)解：△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4 ..AB=DE=10,BE=BC=4 .AE=AB-BE=6: (2)解：aABC≌△DEB,∠D=20°，∠C=60° .∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60° .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°， .∠DBC=∠ABC-∠DBE=40° 6.(1)解：，△ABC2△DEC,AC=4,CE=6, .DC=AC=4,BC=CE=6, .BD=BC-DC=6-4=2: (2)解：AE⊥BC,理由如下： ,△ABC≌△DEC .∠ACB=∠DCE, ,∠ACB+∠DCE=180°， ∴.∠ACB=∠DCE=90°， .AE⊥BC 题型五、利用全等三角形求周长和面积 1.6 2.24 3.24 4.(1)解：△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE, ∴.∠CAE=∠BAD, .∠CAD=110°，∠BAE=30°， ∴.∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°， ∴.∠BAD=∠CAE=40° (2)解：，AD=10,BE=CE=4.5,△ABC2△ADE, ..AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9. △ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+DF+EF+AF+BF+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5. B 能力提升题 1.3 2解：分割线如图所示： 60ò 图1 图2 3.1或7 4解：如图所示， B :△ABC≌△就， .∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40° .DF‖BC, .∠1=∠C, .∠1=∠F, .AC‖EF, .∠2=∠E=60°」 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， .∠BAD=∠BAC-∠2=80°-60°=20° 拓展培优题 (1)解：由题意，BP=2t, ∴.PC=BC-BP=5-2t (2)解：AB=8,点D为AB的中点， ∴.BD=4. 由题意可知BP=2t,PC=5-2t,CQ=at 当aBPD与△CQP全等时，分以下两种情况： 当△BDP≌aCOP时，CO=BD，,CP=BP, ∴.at=4,5-2t=2t 解得=子a 16 5· 当△BPD≌aCOP时，CO=BP,CP=BD, .at=2t,5-2t=4. 1 解得a=2,1=2· 16 综上所述，a的值为5或2.