第15章轴对称（暑假预习课）2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 聚焦轴对称核心概念，通过基础巩固-中档应用-综合提升三层设计，实现从单一知识点到动态几何问题的进阶，适配暑假预习需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、坐标对称、等腰三角形性质|单选1-3考概念辨析，填空11-14练简单计算，夯实基础| |中档|垂直平分线应用、全等判定、折叠问题|单选4-6结合尺规作图，填空15-16融入角度推理，深化理解| |提升|动态几何、综合证明、跨知识应用|解答20-21涉及等边三角形综合与动点问题，培养模型意识与创新思维|

（暑假预习课）第15章轴对称-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若点与点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 5．如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点E、D、F分别在、、上，根据图上标注的已知条件，与不一定全等的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，直线垂直平分线段，交于点，交于点，是边上的中点．若，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 9．如图，和都是等边三角形，且，连接交于点，连接．下列哪个结论不一定成立．（   ） A． B． C．平分 D．平分 10．下面是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知，当杆与水平面夹角为时，测得，则此时点到水平线的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点关于y轴的对称点的坐标为_____． 12．已知点关于y轴的对称点是，则___________． 13．已知一个等腰三角形的顶角是底角的倍，则它的顶角的度数为_____． 14．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______°． 15．如图，在等腰中，，；在上取一点，以为底边作等腰三角形，且，连，______． 16．如图，平分，于点D，E是边上的一点，连接，，若，则线段的长是______． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出关于x轴对称的； (2)写出点、、的坐标． 18．已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． (1)求证：； (2)若，．求的度数； (3)在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________． 19．如图，在中，已知的垂直平分线交于点N，交于点 M．连接． (1)若，则的度数是多少度？ (2)若的周长是，则的长度是多少？ 20．如图1，在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． (1)求证：； (2)如图2，以为边作等边，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，判断与有什么数量关系？并说明理由． 21．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点． (1)如图1，写出点、的坐标； (2)如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围：若不改变，求该面积的值； (3)如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第15章轴对称-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B A D A C D B 1．B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行逐项分析即可． 【详解】解：A、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 3．A 【分析】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特征，灵活运用“关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”这一性质是解题的关键．根据这一性质列出方程组，进而求出、的值，最后计算的值． 【详解】解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 解得， ． 故选：． 4．B 【分析】本题考查基本尺规作图作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键． 先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解． 【详解】解：根据作图痕迹，是线段的垂直平分线， ， ∵，， 的周长为， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质．由作法得：，根据等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A 6．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定．根据等腰三角形的性质可得，再根据全等三角形的判定，逐项判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴， A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 无法得到与全等，故本选项符合题意； 故选：D 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形外角的性质，最短距离等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质并能正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点，过点作，且，连接，设交于点，证明和全等得，，则，根据“两点之间线段最短”得，进而得当点在同一条直线上时，为最小，此时，然后根据，，，则，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，且，连接，设交于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点在同一条直线上时，为最小，即为最小， 当点在同一条直线上时，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， 当为最小时，， 故选：A 8．C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 连接，交直线于点，连接，确定当点位于处，的周长最小，根据等腰三角形的性质得出，，然后根据线段垂直平分线的性质得出相等的线段，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解：如图所示，连接，交直线于点，连接， 此时，当点位于处，的周长最小， ∵，是边上的中点， ∴，， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴周长的最小值为， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定、角平分线的判定、三角形的面积，关键是灵活应用知识点解题；利用等边三角形可得，进而根据全等三角形的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：选项A、B成立，不符合题意； 过点作于，于， ∵， ∴， ∴， ∵于，于， ∴平分，即：选项C成立，不符合题意； 故选：D ． 10．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 先过点作于，过点作于，利用等腰三角形三线合一求出的长度，再通过角的关系证明，从而得到，进而求出点到水平线的距离． 【详解】解：过点作于，过点作于． ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，直接求出对称点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴， 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，轴对称变换．根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出，的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点是， ∴，， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和为是解题的关键． 利用等腰三角形两底角相等的性质，设底角为度，则顶角为度，根据三角形内角和定理列方程求解． 【详解】解：设底角为度，则顶角为度． 根据三角形内角和定理，得，即， 解得． 所以顶角为度． 故答案为：． 14．54 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线的性质得出相关角的度数，根据翻折的性质得出相等的角，然后根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据长方形纸条对边平行可得， 根据翻折的性质可得， 故答案为：54． 15．/30度 【分析】连接，由等腰三角形的性质，可得，由三角形的内角和定理，可得，由，可得，是等边三角形，可得，，由三角形的内角和定理，可得，即可得的度数． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形全等的性质，等边三角形的判定和性质． 16． 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，过点作于点，由直角三角形的性质求出，再根据角平分线的性质可得即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴． 故答案为：． 17．(1)见详解 (2)、、 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据点关于x轴对称的规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作； （2）解：由题意得 、、． 18．(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再结合已知条件，通过等量代换得到，最后根据平行线的判定定理即可证明； （2）先根据角平分线的定义，三角形内角和定理和已知条件求出的度数，再根据平行线的性质求出和的度数，最后利用角的和差关系求出的度数； （3）利用角平分线的定义结合已知条件求出的度数，再由，根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 在中，， 解得， ∵， ∴，， ∴． （3）解：如图，作的角平分线交于点F， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理，等腰三角形的定义以及线段垂直平分线的性质进行求解； （2）根据等腰三角形的定义以及线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∵是的垂直平分线， ， ； ； （2）解：是的垂直平分线， ， ∴的周长． ． 【点睛】重点掌握线段垂直平分线的性质． 20．(1)见解析 (2)相等，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质，由即可证明； （2）证明，可得结论． （3）延长到R，使得，连接．先证明，进而证明，推出，可得结论． 【详解】（1）证明：如图1中，    ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：如图2中，    ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：结论：． 理由：延长到R，使得，连接．    ∵等边， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)， (2)不改变，面积为 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性即可求解； （2）如图：连接，可得是等腰直角三角形，再证，得到，由，即可求解； （3）过点作，延长交于点，可证，得到，，再证，即可求解． 【详解】（1）解：、满足， ，， ， 点，点； （2）解：如图：连接， ，， 是等腰直角三角形，， 点P是中点， ，， 点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下， 如图：过点作，延长交于点， ，， ，， ，且，， ， ，， ，， ， ，， ，且，， ， ，且， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $