16.1.2.1 幂的乘方一课一练 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦幂的乘方，通过基础巩固、法则综合到跨情境应用的三层设计，实现从单一运算到推理应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|幂的乘方法则直接应用|选择题1-5直接考查法则运算，填空题8补全计算过程，强化符号意识| |提升|法则逆运算及综合应用|解答题12结合同底数幂乘法，填空题9-11涉及指数方程，培养运算能力| |综合|跨情境问题解决|综合题15引入比较大小新方法，需转化底数或指数，发展推理意识与创新意识|

16.1.2.1 幂的乘方 一课一练 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则（　　） A．1 B．2 C．8 D．15 3．下列各式中，计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果，则a等于（　　） A． B． C． D．以上都不对 7．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．根据乘方的定义，补全计算过程：　 　. 9．已知，则的值为　 　． 10．若，，，则a，b，c的大小顺序为　 　． 11．若，则y＝　 　． 三、解答题 12．已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值． 13．已知，，，比较a，b，c的大小. 四、综合题 14． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 15．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小　 　（填写>、<或=）； （2）已知，，，试比较、、的大小． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A. 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 3×5=15； 故答案为：D。 【分析】利用幂的乘方的法则以及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A：， A符合题意； B：， B不符合题意； C：， C不符合题意； D：， D不符合题意； 故答案为：A 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 同底数幂相除，底数不变，指数相减； 合并同类项，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变； 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4．【答案】C 【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意； B、∵，∴B不符合题意； C、∵，∴C符合题意； D、∵，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】A、∵不是同类项，∴A不符合题意； B、∵不是同类项，∴B不符合题意； C、∵，∴C不符合题意； D、∵，∴D符合要求； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方逐项判断即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】根据幂的乘方法则运算即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】根据幂的定义即可求解． 8．【答案】 【解析】【解答】 . 故本题答案为： 【分析】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据运算法则填写即可。 9．【答案】9 【解析】【解答】 解：∵， ∴2x+3y=2， ∴原式=32x·33y=32x+3y=32=9； 故答案为：9. 【分析】由已知得2x+3y=2，再将原式化为32x+3y，最后代入计算即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，，， ∴， 故答案为： 【分析】先根据题意即可得到，，，再根据指数相同，底数不同比大小即可求解。 11．【答案】3 【解析】【解答】解：由题意得， ∴5+4y=17， ∴y=3， 故答案为：3 【分析】先根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行运算，进而即可得到y的值。 12．【答案】解：，， ． 【解析】【分析】先应用同底数幂的乘法运算的逆运算，再应用幂的乘方的逆运算。 13．【答案】解：∵，，， ， ∴． 【解析】【分析】先将a、b、c变形为，，，再结合， 即可得到。 14．【答案】（1）解：，， ； （2）解：， ． . 【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可； （2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果. 15．【答案】（1） （2）解：， ． ， ， ， ． 【解析】【解答】（1）解：， ； 故答案为：； 【分析】（1）根据幂的乘方把各数化为同底，再比较指数即可； （2）根据幂的乘方把各数化为同指数，再比较底数即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $