11.1.1 同底数幂的乘法-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过植树造林的长方形面积问题导入，联系七年级整式加减知识，引出本章整式乘除内容，搭建从具体问题到抽象运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过“忆一忆”“议一议”引导学生从乘方意义和乘法结合律推导法则，体现数学思维中的推理意识，例题涵盖正用、逆用及多底数幂相乘，强化数学语言表达。如推导10¹⁶×10³到aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ的过程，能提升学生抽象与运算能力，教师可借助结构化流程高效教学。

11.1.1 同底数幂的乘法 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 植树造林，功在千秋，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米.扩大后的林地面积是多少呢？ m米 a米 n米 b米 本章将类比数的运算，在七年级学习整式的加减的基础上，继续 学习整式的乘除和因式分解. 导入新课 （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 探索新知 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 试一试 根据幂的意义填空： ( ) ( ) ( ) 探索新知 猜想:am· an= (当m、n都是正整数) m个a n个a (m+n)个a 可得 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 探索新知 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 判断下列计算是否正确，并说明理由： 探索新知 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 探索新知 例1 计算： 可推广：am · an · ap= am+n+p (m、n、p都是正整数) 探索新知 例2 计算： 探索新知 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. (1) x2 · x5 = __________________； (2) a · a6 = __________________； (3) xm·x3m+1 = __________________； (4) n2·n3·n3 = __________________. 1. 计算下列各式 x2+5 = x7 a1+6 = a7 xm+3m+1 a=a1 = x4m+1 n5·n3 = n8 探索新知 例3 ； ； 探索新知 逆用：am+n=am · an(m、n都是正整数) 例4 探索新知 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a2 · a4 = a6 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 × × × × b3 · b3 = b6 b3 + b3 = 2b3 a · a2 · a4 = a7 (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 课堂练习 (1) x · x6 · x( ) = x11； (2) xm ·（ ）= x3m； (3) 8×4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 4 5 x2m 2. 填空： = 25 课堂练习 推导 归纳、转化 数学思想：转化与化归思想、整体思想. 课堂小结 1．[知识初练]填空： (1)x2·x3＝x______＋______＝________； (2)(－x)·(－x)5＝(－x)______＝______． 2 3 x5　 6 x6 课后巩固 2. (教材改编题)计算： (1)(－2)3×(－2)4; 解：原式＝－27. (3)－a2·(－a)5; (4)an·an＋2·an＋3. 解：原式＝a7. 解：原式＝a3n＋5. 课堂练习 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 课堂总结 谢谢大家聆听 解：原式＝11. (2)××； $