11.1 幂的运算（第2课时+幂的乘方）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

11.1 幂的运算 （第2课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解幂的乘法法则 掌握同底数幂相乘的性质：（am）n=amn（a≠0，m、n为整数） 能准确识别幂的乘方的形式，区分底数与指数的作用。 熟练应用运算规则 能正确计算同底数幂、幂的乘方的混合运算（如（23）2×25=211） 处理包含系数或变量的幂运算 辨析易错点与综合运用 区别同底数幂的乘法和幂的乘方两个运算法则，不要混淆使用，熟练的掌握这两个法则的运算方法 旧知复习 计算下面各题 （1）y3·（-y）·（-y）5·（-y）2 （2）（m-n）2·（n-m）3·（n-m）4 解：y3·（-y）·（-y）5·（-y）2 =y3·（-y）·（-y5）·y2 =y3+1+5+2 =y11 解：（m-n）2·（n-m）3·（n-m）4 =（n-m）2·（n-m）3·（n-m）4 =(n-m)9 新知探究 根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空 （23）2= = = . （52）3= = = . （a3）4= = = . 23×23 23×2 52×52×52 52×3 a4×a4×a4×a4 a4×3 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 26 56 a12 新知探究 概括 （am）n=am·am·...·am n个 =am+m+...+m n个 =amn （am）n=amn（m、n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘 利用这个法则，可直接计算幂的乘方 典例分析 例1 下列运算正确的是（      ） A . x3·x4=x12 B a3+a2=a5 C . 3x8+3x4=x2 D . (a3)3=a9 D 同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。 3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误 幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确 a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误 典例分析 例2 如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（ ） A .5 B .4 B .3 D .2 A 32个2n相加 n个4相乘 本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可 注意事项 m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n 右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n 左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=5 典例分析 例3 计算 2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； 解：2(a2)4-a（a2）2· a3 - (-a)3·(-a2)2·(-a) ； =2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a) =2a8-a8-a8 =0 幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn 此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。 典例分析 例4 计算 （1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值； （2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。 易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可 解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4 ∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81； 逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可 解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m =22m+3m+4m+5m=214m=228 ∴14m=28，∴m=2 先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算 变式训练 已知a=961，b=8181，c=2741，则a、b、c的大小关系按从大到小是 . 。 解：a=961=（32）61=3122，b=8181=（34）81=3324 c=2741=（33）41=3123 ∵122＜123＜324 ∴b＞c＞a 本题考查了幂的乘方，先将各个数化为以3为底数的幂，再比较指数即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键 b＞c＞a 变式训练 若m、n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n， 则m与n的关系正确的是（        ） A . m=n B . m+1=5n C .m+1=n5 D .5m=n5 B 5×5m=5m+1 （5n）5=55n 5m+1=55n，故m+1=5n 变式训练 已知64n=4×22n+2，27m=9×3m+3，求m+n的值 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握相关运算法则，根据幂的幂的乘方和同底数幂的乘法算法则分别求出m、n的值，然后带入求解即可。 解：∵27m=（33）m=33m，9×3m+3=32×3m+3=3m+5 ∴3m=m+5， 解得m=， ∵64n=(26)n=26n，4×22n+2=22×22n+2=22n+4 ∴6n=2n+4，解得n=1， ∴m+n=+1= 课堂练习 1．下列运算中，结果正确的是（ ） A .（a2)3=a5 B . (3a)2=6a2 C . a6+a2 =a8 D . a2·a3=a5 基础巩固题 D （a2)3=a6 故A选项错误 (3a)2=9a2 故B选项错误 a6和a2 ，故C选项错误 同底数幂相乘，底数不变，指数相加故D选项正确 课堂练习 2．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A .a＜b＜c＜d B . d＜a＜c＜b C .a＜d＜c＜b D . b＜c＜a＜d 基础巩固题 本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小。 B 255=25×11=3211 344=34×11=8111 433=43×11=6411 522=52×11=2511 课堂练习 3．已知2x+5y-3=0，则44x+y·8y-2x= 。 基础巩固题 本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，将原式变形为28x+2y×23y-6x，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后带入求值即可 解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴44x+y·8y-2x=（22）4x+y·（23）y-2x =28x+2y×23y-6x=22x+5y=23=8 8 课堂练习 4．计算：（1）x·x5+（x3)2-2(x2)3 (2)[(x+y)2]3·[(x+y)3]4-2[(x+y)3]6 基础巩固题 解：（1）x·x5+（x3)2-2(x2)3 =x6+x6-2x6 =0 （2）[(x+y)2]3·[(x+y)3]4-2[(x+y)3]6 =(x+y)6·(x+y)12-2(x+y)18 =(x+y)18-2(x+y)18 =-(x+y)18 课堂练习 5．若am=an（a＞0，a≠1），则m=n，请利用上面的结论解决下面的问题； （1）如果2×8x×16x=222，求x的值； （2）如果（9x）2=38，求x的值. 基础巩固题 先把8x、16x都转化为2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解 （1）解：2×8x×16x=222，2×23x×24x=222 21+3x+4x=222,21+7x=222，∴1+7x=22 解得x=3 先把9x转化为以3为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解 （2）解：（9x）2=38，（32x）2=38 34x=38，∴4x=8，解得x=2 课堂练习 6．定义一种新运算：规定m△n=2m+n，已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，求3m△4n的值． 基础巩固题 解：m△n=2m+n，∴3m△4n=23m+4n，∵2m=a，2n=b ∴（2m）3=a3，（2n）4=b4，即23m=a3,24n=b4 ∴3m△4n=23m+4n=23m·24n=a3b4 根据新定义可得3m△4n=23m+4n，由幂的乘方计算法则可得23m=a3，24n=b4，再由23m+4n=23m·24n计算求解即可 总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （am）n=amn（m、n为正整数） 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$