11.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，课堂导入通过回顾乘方定义、辨析底数指数名称及具体计算（如\((-3)^2\)与\(-3^2\)），衔接旧知，搭建从乘方到同底数幂乘法的学习支架。 其亮点在于通过幂的意义推导法则培养抽象能力，例题涵盖基础运算、逆向运用及多项式底数运算，拓展题结合方程思想和情境化问题（如视频文件大小换算），发展推理意识与应用意识。学生能深化法则理解，教师可利用多样化题型提升教学效果。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.1 同底数幂的乘法 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.1.1同底数幂的乘法同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$a^2 \cdot a^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$2a^5$$ D. $$2a^6$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$x^3 \cdot x^3=x^9$$ B. $$m^2 \cdot m^4=m^6$$ C. $$a^2+a^3=a^5$$ D. $$b^6 \cdot b=b^6$$ 3. 计算$$(-x) \cdot (-x)^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$-x^3$$ C. $$x^2$$ D. $$-x^2$$ 4. 若$$a^m=2，a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算$$2^2 \times 2^3 \times 2^4$$的结果是（） A. $$2^9$$ B. $$2^8$$ C. $$2^6$$ D. $$2^{24}$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$10^3 \times 10^5=$$________。 2. $$y \cdot y^3 \cdot y^4=$$________。 3. $$(-a)^3 \cdot (-a)^2=$$________。 4. 若$$3^x \cdot 3^2=3^7$$，则$$x=$$________。 5. $$(m-n)^2 \cdot (m-n)^3=$$________。 6. 已知$$x^a=4，x^b=5$$，则$$x^{a+b}=$$________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 直接计算下列各式： （1）$$b^3 \cdot b$$ （2）$$10^2 \cdot 10^6$$ （3）$$a \cdot a^3 \cdot a^5$$ 2. 化简计算： （1）$$(-x)^2 \cdot (-x)^3$$ （2）$$-m^2 \cdot m^3$$ （3）$$(x+y) \cdot (x+y)^4$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知$$2^m=5，2^n=8$$，求$$2^{m+n}$$的值。（10 分） 2. 若$$5^{x+2}=5^9$$，求$$x$$的值。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 二、填空题 1.$$10^8$$ 2.$$y^8$$ 3.$$-a^5$$ 4.$$5$$ 5.$$(m-n)^5$$ 6.$$20$$ 三、计算题 1.（1）$$b^4$$ （2）$$10^8$$ （3）$$a^9$$ 2.（1）$$-x^5$$ （2）$$-m^5$$ （3）$$(x+y)^5$$ 四、解答题 1. 解：根据同底数幂乘法公式：$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$ 代入得：$$2^{m+n}=2^m \times 2^n=5 \times 8=40$$ 答：$$2^{m+n}$$的值为40。 2. 解：根据同底数幂相等则指数相等，可得： $$x+2=9$$，解得 $$x=7$$ 答：$$x$$的值为7。 练习题拓展讲解（约 400 字） 同底数幂的乘法是整式乘除章节的首个核心公式，是后续幂的运算、因式分解、整式化简的基础，属于八年级必考基础知识点。本节核心运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，字母公式为 $$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（$$m、n$$ 为正整数）。 公式适用条件必须牢记：参与运算的幂底数必须完全相同，底数不同不能直接套用公式。法则可推广至多个同底数幂连乘，即 $$a^m \cdot a^n \cdot a^p=a^{m+n+p}$$。同时要区分易错点：幂的乘法是指数相加，而整式加法是合并同类项，切勿混淆指数相加与系数相加。 本节高频考点分为三类：一是基础化简计算，包含正数底数、负数底数、多项式底数的幂相乘；二是公式逆向运用，已知幂的值求幂的和指数值；三是利用同底数幂相等求解未知数。常见易错题型：负数底数幂的符号判断、区分$$-a^2$$与$$(-a)^2$$、混淆幂的乘法与乘方运算。熟练掌握公式正向、逆向运用，可解决绝大多数基础题型，为后续幂的运算打好基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 02 新知导入 想一想： 1.乘方的定义是什么？ 2.an中各部分名称：底数是____，指数是_____，表示____个____相乘。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 3.计算： (-3)2 =_______，-32=______。 a n n a 9 -9 02 新知导入 观察下面算式，回答问题. 这两个幂的底数有何特点？这是什么运算？ 23×24=__________ 这两个幂的底数相同，都是2，并且为乘法运算. 上面的运算称为同底数幂的乘法. 怎样计算呢？ 03 新知探究 探究 同底数幂的乘法法则 根据幂的意义填空： （1）23×24=____________×______________=________ 2×2×2 2×2×2×2 7个2相乘 27 （2）53×54=____________×______________=________ 5×5×5 5×5×5×5 57 03 新知探究 探究 同底数幂的乘法法则 根据幂的意义填空： （3）a3×a4=____________×______________=______ a×a×a a×a×a×a 你能发现同底数幂相乘有什么规律吗? a7 想一想：am · an= ? 知识要点 这样我们就得到同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an= （a · a · ... · a）（a · a · ... · a） m个 n个 = a · a · ... · a （m+n）个 =am+n 可得：am· an=am+n (m，n都是正整数). 知识要点 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am· an=am+n (m，n都是正整数). 特别强调： ①适用条件：底数相同； ②易错点：指数是“相加”而非“相乘”; ③底数可拓展为多项式：如(x + y)2·(x +y)3 = (x +y)5。 03 新知讲解 计算：(1) 103×104 ; (2)a · a3 ; (3) a · a 3· a5. 例1 解：(1) 103×104=103+4=107. (2)a · a3=a1+3=a4. (3) a · a 3· a5=a1+3+5=a9. 总结归纳 法则am · an=am+n 还可以推广使用： 即当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可， 即am · an · ap=a m + n + p (m，n，p都是正整数). 拓展提高 【做一做】若2x+3 =32，求x的值. 小提示：同底数幂的乘法法则可以逆用哦！ 即：am+n=am · an 解：因为2x+3 =2x × 23=2x ×8=32， 所以2x =4，所以x=2. 拓展提高 【做一做】已知3m=4，3n= 6，求3m+n+2的值. 解：由题意得3m+n+2 =3m× 3n× 32， 将3m=4，3n= 6代入上式， 则3m× 3n× 32=4 × 6× 9=216. 1. 若 ，则？是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( ) A. 3个相乘 B. 6个 相乘 C. 5个相乘 D. 2个 相乘 √ √ 返回 中考考法 13 3. 若，是正整数，且，则， 的值有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4. 当，为正整数时， 的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5.已知，，那么 的值为_____. 6.若，，则______.（用含 的式子表示） 7. 若，则 ___. 5 √ √ 返回 中考考法 14 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 15 （4） . 原式 . 同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必 须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因 式中幂的指数和作为结果幂的指数. 返回 中考考法 16 9.求下列各式中 的值： （1） ； 【解】， ， 则，解得 . （2） . ， ， 则，解得 . 返回 中考考法 17 10. 电子文件的大小常用B，，， 等作为单位，其中 ，， .某视频文件 的大小约为， 等于( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 11. 若且，则.已知 ， ，，那么，， 三者之间的关系正确的有 ( ) ； ； ； . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 中考考法 19 12. 如图，在甲、乙、 丙三只袋中分别装有球53个、53个、5个， 先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙袋 A. 512 B. 128 C. 64 D. 32 中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放 入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于 ( ) √ 中考考法 20 13.若，且，则 的 算术平方根为___. 2 【点拨】 ， ， 解得 的算术平方根为2. 返回 中考考法 21 14.已知，，，则 _______. 3 750 【点拨】， . . 返回 中考考法 22 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am· an=am+n (m，n都是正整数). 2.当三个或三个以上的同底数幂相乘时，底数仍然不变，只要将指数分别相加即可，即am · an · ap=a m + n + p (m，n，p都是正整数). 3.同底数幂的乘法法则可以逆用，即：am+n=am · an. $