3.3.3 整式的加减 同步训练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础运算—几何直观—综合应用”为梯度，覆盖整式加减核心考点，融合数学抽象与运算能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整式加减基本运算|直接考查多项式加减及化简求值（填空9、13，计算15-19）| |中档提升|几何图形与整式结合|结合长方形、正方形周长面积用整式表示（选择1、3，填空11）| |综合应用|含参数/实际应用|含绝对值化简及促销方案费用建模（选择2、综合21）|

3.3.3 整式的加减 同步训练 一、选择题 1．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（　　） A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm 2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（　　） A．-3a+c B．a-2b-c C．-a-2b+c D．-a+2b+c 3．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 4．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（　　） A． B． C． D． 5．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3，计算结果是-x2+3x-7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x-4 B．-x2+3x-1 C．-3x2-x-7 D．x2+3x-7 6．若A＝x2-xy，B＝xy+y2，则3A-2B为（　　） A．3x2-2y2-5xy B．3x2-2y2 C．-5xy D．3x2+2y2 7．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 8．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 二、填空题 9．如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是　 　 10．已知，，则M与N的大小关系为M　 　N（填>、<或=） 11．中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为　 　．(用含m，n的式子表示) 12．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为　 　（结果保留）. 13．一个多项式加上得到，则这个多项式是　 　. 14．一个多项式与的和是，则这个多项式为　 　. 三、计算题 15．先化简，再求值：6xy2-4x2y-3（xy2-x2y），其中x＝2，y＝-1. 16．先化简，再求值：，其中，. 17．先化简，再求值：，其中，. 18．先化简，再求值：，其中，. 四、综合题 19．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1. 20．已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）. （1）化简； （2）若的结果不含项和项，求、的值. 21．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）： ①买一台电子产品送一个配件； ②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折. 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件. （1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示） （2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和， 由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形， 则阴影部分周长为. 故答案为：D 【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0， ∴|a+b|-|a-b|+|c-a| =-（a+b）+（a-b）+c-a =-a-b+a-b-a+c =-a-2b+c， 故答案为：C. 【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m. 则 ∵重叠部分四边形EFGH是正方形 ∴ ∴， ， ∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差. 故答案为：B. 【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为， ∴周长为： 故答案为：C. 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7， ∴A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)=x2+8x-4， ∴正确结果应为(x2+8x-4)-(2x2+5x-3)=-x2+3x-1. 故答案为：B. 【分析】由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，根据整式的加减法法则可得A，然后计算出A-(2x2+5x-3)即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵A＝x2-xy，B＝xy+y2， ∴3A-2B=3（x2-xy）-2（xy+y2）=3x2-3xy-2xy-2y2=3x2-5xy-2y2. ​​​​​​​故答案为：A 【分析】将A，B代入3A-2B，再去括号，然后合并同类项. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，则③号正方形边长为 x+y ，④号正方形边长为 2x+y ，⑤号长方形长为 3x+y ，宽为 y-x ． 左上角阴影部分长为2x+y-y=2x ，宽为2x+y-(x+y)=x 右下角阴影是一个边长为x的正方形，所以两个阴影周长和为10x，跟①号周长有关． 故答案为：A. 【分析】设①号正方形边长为x，②号正方形边长为y，观察图1，分别表示出图③、④两个正方形的边长，图⑤长方形的长与宽，再观察图2，分别表示出左上角阴影部分长与宽，右下角阴影的边长，进而利用正方形及长方形周长的计算方法算出两个阴影部分的周长和即可得出答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x； 则AD＝3b＋2y＝a＋x， 第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2DC， 第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y； ∵两种方式周长相同， ∴2a＋2DC＝2DC＋4y， ∴a＝2y， ∵3b＋2y＝a＋x， ∴x＝3b， ∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝． 故答案为：． 【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值． 9．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可得：， 故答案为. 【分析】根据题意列出算式，再利用合并同类项的计算方法求解即可。 10．【答案】 【解析】【解答】解： ， ， ， ，即， 故答案为：． 【分析】利用作差法可得，再结合，可得，即可得到。 11．【答案】2m+8n 【解析】【解答】解：“T”字型图形的周长为 （m+2n+2m）×2=2m+8n 故答案为：2m+8n 【分析】根据图1和图2，利用平移法可得到“T”字型图形的周长. 12．【答案】16-4π 【解析】【解答】解：设阴影部分面积为c， 圆的面积： 正方形的面积： ， 故答案为：16-4π. 【分析】设阴影部分面积为c，根据圆和正方形的面积计算方法得：圆的面积为：n+c=4π，正方形的面积为m+c=16，进而将两个等式相减即可得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得： 这个多项式为： ， 故答案为：. 【分析】由题意可得：该多项式为-7x2+x+1-(3x2-6x+4)，然后根据整式的加减法法则进行计算. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是： = =. 故答案为：. 【分析】由题意可得：该多项式为3x-2-(-x2-2x+10)，然后根据合并同类项法则化简即可. 15．【答案】解：原式＝6xy2-4x2y-3xy2+2x2y ＝3xy2-2x2y， ∵x＝2，y＝-1， ∴原式＝3×2×（-1）2-2×22×（-1） ＝6+8 ＝14. 【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 16．【答案】解： ， 当，时，原式 【解析】【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可. 17．【答案】解： ， 当时，原式 【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 18．【答案】解：原式， 将，代入得， 原式 【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 19．【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝ ＝5xy； 当x＝2，y＝－1时， 原式＝. 【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 20．【答案】（1）解： ； （2）解：， ∵的结果不含项和项， ∴，， 解得，. 【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简； （2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值. 21．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元） 选择②所需总费用为（元）. （2）解：当，时， 选择优惠方案①需要的费用：（元）； 选择优惠方案②需要的费用：（元）. 因为， 故答案为：优惠方案①更省钱. 【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y； （2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $