【暑假预习】微专题5 整式的加减法（计算题专项训练） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册暑假预习衔接讲练

**基本信息** 以“问题类型-方法提炼-典例迁移”为主线，系统构建整式加减法解题体系，涵盖基础运算到综合应用，突出抽象能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不含某项问题|4典例+7变式|合并同类项后指定项系数为0|从同类项概念到系数控制，体现方程思想| |无关问题|4典例+5变式|含目标字母项系数和为0|深化系数控制，发展代数推理能力| |整式加减法|3典例+8变式|去括号（符号规则）+合并同类项|基础运算技能，为应用问题奠基| |先化简再求值|3典例+13变式|整式加减后代入求值|运算能力与代换思想结合| |含绝对值的化简|3典例+7变式|结合数轴判断符号去绝对值|数与形结合，提升数学表达能力|

微专题5 整式的加减法 题型一：不含某项问题 在整式加减中遇到“不含某项”的问题，核心思路是通过合并同类项后，让指定项的系数为0。 解题步骤如下： （1） 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）； （2） 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数； （3） 若要求不含某一项，则该项目的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 【典例精讲1】（2025秋•牟平区期末）已知：A＝2（m+2）x3+6，． （1）求　 ； （2）若是关于x、y的代数式（m、n是常数），则　　 次　　 项的多项式； （3）若关于x、y的代数式不含三次项（m、n是常数），求（m﹣3n）2029的值． 【典例精讲2】（2025秋•中原区校级期末）小丽周末准备完成题目：化简求值：（3﹣2x2﹣5x）﹣（□x2+3x﹣4），其中x＝﹣2，发现系数□印刷不清楚． （1）她把□猜成8，请你化简（3﹣2x2﹣5x）﹣（8x2+3x﹣4），并求当x＝﹣2时式子的值； （2）她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的□是多少？ 【典例精讲3】（2025秋•广元校级期末）已知A＝ax2+2x﹣6y+1，B＝x2+x﹣2by．（其中a，b为常数，且表示系数） （1）计算A﹣B； （2）若A﹣B不含二次项，求a的值； （3）若a＝2，b＝4，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，求A﹣B的值． 【典例精讲4】（2025秋•沈北新区期末）已知关于x、y的代数式A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2． （1）当a＝2时，计算2A﹣B； （2）若2A﹣B不含xy项，求a2+1的值． 【变式训练1】（2025秋•沈河区期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“勤学小组”和“创新小组”分别利用计算机编写出一套运算程序： （1）“勤学小组”编写了“数值转换机”，若输入的数为5，则输出的数为　　 ； （2）“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以3作为一次多项式B的一次项系数．将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝4x2﹣5x+2，A经过程序设置得到B＝3×4x﹣5＝12x﹣5． 【程序应用】 关于x的二次多项式A经过程序转换得到一次多项式B，已知A＝x2﹣2x﹣m．根据上方运算程序．解决下列问题： ①若B＝3nx﹣m，求m，n的值； ②若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； ③某同学在计算A﹣3B时，把A﹣3B看成了3A﹣B，得到的结果是3x2﹣9x﹣4，求出A﹣3B的正确值． 【变式训练2】（2025春•城关区校级期中）我们定义一种新运算，其规则为A*B＝﹣A﹣3B． （1）计算6※（﹣3）的值； （2）多项式A＝m2﹣3mn+2n，B＝﹣2amn+3n，若A*B的合并结果中不含mn项，求a的值． 【变式训练3】（2025秋•宿迁月考）已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1（其中a，b为常数）． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值． 【变式训练4】（2024秋•盘州市期末）已知关于x的多项式M和N，其中M＝（a+2）x2+（b﹣1）x﹣3（a，b为常数），N＝5x2﹣3x． （1）若多项式（a+2）x2+（b﹣1）x﹣3中不含x2项，求a的值； （2）当a＝3，b＝﹣2时，求3M﹣N； （3）在（2）的条件下，若﹣5x2+3x+4＝0，求3M﹣N的值． 【变式训练5】（2025秋•吉林期末）已知关于x，y的多项式2（mx2﹣2y2）﹣（x﹣2y）与x﹣ny2﹣2x2的差不含x2和y2项． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，化简求值（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）． 【变式训练6】（2025秋•南充校级期中）已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值； （3）若，b＝2，且|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣2B的值． 【变式训练7】（2025秋•沙依巴克区校级期中）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|＝6，求的值； （2）若关于x，y的多项式（3a﹣6）x2+（4a+b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，求a2+b的值． 题型二：无关问题 在整式加减中遇到“与字母取值无关”的问题，解题思路与“不含某项”类似，核心是让所有含该字 母的项的系数之和为0，这样无论字母取何值，式子的结果都不受影响. 步骤如下： （1） 将整式中含目标字母的同类项合并，整理成关于该字母的表达式； （2） 若结果与某字母取值无关，则所有含该字母的项的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 【典例精讲1】（2025秋•四川校级月考）（1）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+mx﹣1．若5A﹣3（A﹣B）的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知关于x，y的多项式6x2﹣2mxy+2y2+4xy﹣5x2+2化简后的结果不含有xy项，求3m2﹣2m+5（1﹣m）的值． 【典例精讲2】（2025秋•京山市月考）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 【典例精讲3】（2026春•浉河区校级月考）已知A和B是关于x，y的两个多项式，A＝x2﹣xy+1，B＝2x2﹣3xy﹣2x+1． （1），求3A﹣（A+B）的值； （2）若3A﹣（A+B）的值与x无关，求y的值． 【典例精讲4】（2026•蒸湘区校级开学）已知P＝﹣4x2+3x﹣2，Q＝x2﹣2kx+1． （1）当x＝2，时，求P+4Q的值； （2）若P+4Q的值与x的值无关，求k的值． 【变式训练1】（2025秋•淮北期末）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题，题目如下： 先化简，再求值：，其中m＝2024，n＝2025． 亮亮说：“这个代数式的值与m，n无关．”小强说：“不可能，代数式中含有m和n，需要用m，n的值求代数式的值．”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【变式训练2】（2025秋•锦江区校级期末）已知，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y． （1）若2a﹣3b+c的值与y的取值无关，求x的值； （2）当x＝﹣2时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简代数式2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c|． 【变式训练3】（2026•天山区校级开学）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，． （2）在（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣mxy2+y3）+（﹣x3+nx2y﹣y3）中，m、n为常数． ①若m＝1、n＝1，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【变式训练4】（2025秋•乐陵市校级期末）先化简，再求值： （1）3a2b+（﹣a2b+3ab2）﹣（2a2b﹣ab2），其中a＝2，． （2）已知A＝5x2﹣4xy+y，B＝x2+3xy﹣2y．若2A﹣3B的值与y无关，求x的值． 【变式训练5】（2025秋•巴彦淖尔期末）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 题型三：整式加减法 步骤： 1. 去括号 （1）括号前是+：去掉括号和前面的+，括号内各项符号不变． （2）括号前是-：去掉括号和前面的-，括号内各项都变号． （3）括号前有系数：用系数乘遍括号内每一项，再按符号规则去括号． 2. 合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． （2）法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变． 【典例精讲1】（2025秋•高青县期末）计算： （1）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）； （2）． 【典例精讲2】（2025秋•射洪市校级月考）计算与化简： （1）； （2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|； （3）（3a2+2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）； （4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）． 【典例精讲3】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【变式训练1】（2025秋•滨江区期末）计算： （1）； （2）2（x﹣3x2）﹣（3x2﹣x）； （3）． 【变式训练2】（2025秋•南充校级月考）化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 【变式训练3】（2025秋•江北区校级期末）化简： （1）5xy﹣3x+2x﹣2xy； （2）． 【变式训练4】（2025秋•东海县期末）计算： （1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣3）+（﹣6）； （2）； （3）4a2+3b2﹣2ab﹣3a2+b2； （4）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）． 【变式训练5】（2025秋•洪湖市期末）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 【变式训练6】（2025秋•崂山区校级月考）计算： （1）； （2）6÷（﹣3）×（2﹣4）﹣（﹣1）2； （3）化简求值：，其中； （4）已知：A＝2a2﹣3ab﹣5a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，求2A﹣3B． 【变式训练7】（2025秋•宜阳县期末）计算：﹣2a3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣b3）． 【变式训练8】（2025秋•海淀区校级期末）化简： （1）3x2﹣2x+5﹣2x2+4x﹣1； （2）． 题型四：先化简再求值 先按照整式加减法则进行计算，再代入进行求值即可． 【典例精讲1】（2026春•红古区期中）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b． 【典例精讲2】（2025秋•江苏期末）先化简，再求值：2（3m2n﹣mn2）﹣（2m2n+mn2），其中m＝﹣1，n＝2 【典例精讲3】（2026•东台市二模）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，其中，b＝2． 【变式训练1】（2026春•瑞安市月考）化简求值：，其中． 【变式训练2】（2026•成都校级模拟）先化简，再求值：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝1． 【变式训练3】（2025秋•海安市期末）先化简，再求值：，其中． 【变式训练4】（2025秋•浠水县期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 【变式训练5】（2025秋•静安区校级期末）化简并求值： （1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2； （2）（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝1． 【变式训练6】（2025秋•蕉岭县期末）先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中． 【变式训练7】（2025秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 【变式训练8】（2026春•琼山区校级月考）化简或求值： （1）化简：5xy+3x﹣2x﹣2xy； （2）先化简，再求值：4（x2+xy）﹣[4x2+2y﹣8（xy﹣y）]，其中． 【变式训练9】（2026春•兰州月考）先化简，再求值：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1），其中a＝3，b＝﹣2． 【变式训练10】（2026•湖南一模）先化简，再求值：8a2b+（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝3． 【变式训练11】（2025秋•凉州区期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【变式训练12】（2026春•滨江区月考）化简求值：2（x2﹣xy）﹣x2y+2xy，已知，y＝﹣3． 【变式训练13】（2026春•长寿区校级月考）化简求值： 已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，化简求值：． 题型五：含绝对值的化简 【典例精讲1】（2025秋•衡东县期末）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|d﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|； （2）若|a|＝|b|，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（a+b）m2﹣3cd+m2025的值． 【典例精讲2】（2025秋•潮南区期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）化简：|a|﹣|b|+|a﹣3|； （2）若，b到﹣3的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【典例精讲3】（2025秋•东坡区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）b+c　　 0，a﹣b　　 0，a+c　　 0，a　　 0；（填＞、＜或＝） （2）若关于a，b，c的代数式|b+c|+|a﹣b|﹣2|a+c|+m|a|的值与字母a的取值无关，求m的值． 【变式训练1】（2025秋•揭东区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”、“＜”、“＝” 填空：b﹣a　　 0，b+c　　 0，a﹣c　　 0； （2）化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|a﹣c|； （3）若|a|＝3，b＝1，求（2）中的值． 【变式训练2】（2025秋•解放区校级月考）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣|c﹣b|； （2）已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值． 【变式训练3】（2024秋•四川期末）（1）已知，B＝x﹣y﹣1，若3y﹣4x的值为4，求A+B的值． （2）若a、b在数轴上的位置如下，化简代数式|a﹣b|﹣2|a+b|﹣3|1﹣b|﹣3． 【变式训练4】（2025秋•兴仁市期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：a　　 0，b　　 0； （2）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　　 0，a﹣b　　 0，a+b+c　　 0； （3）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|． 【变式训练5】（2025秋•武侯区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0． （2）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 【变式训练6】（2025秋•德阳校级期中）（1）如果关于x、y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式，求（2b﹣a）2025的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|a|＞|c|，化简|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|． 【变式训练7】（2025秋•温江区校级期中）已知a，b，c为有理数． （1）若|a+1|＝6，|2﹣b|＝3．求a，b的值； （2）若a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|a+b|+|c﹣b|﹣|a﹣c|． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题5 整式的加减法 题型一：不含某项问题 在整式加减中遇到“不含某项”的问题，核心思路是通过合并同类项后，让指定项的系数为0。 解题步骤如下： （1） 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）； （2） 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数； （3） 若要求不含某一项，则该项目的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 【典例精讲1】（2025秋•牟平区期末）已知：A＝2（m+2）x3+6，． （1）求　（m+2）x3+3﹣（3n+1）xy2﹣y ； （2）若是关于x、y的代数式（m、n是常数），则　三　 次　四　 项的多项式； （3）若关于x、y的代数式不含三次项（m、n是常数），求（m﹣3n）2029的值． 【分析】（1）由题意，把A，B的式子代入到中，化简可得结果； （2）由（1）化简的结果，可得是三次四项式； （3）根据题意，易得三次项系数为0，求出m，n的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）∵A＝2（m+2）x3+6，， ∴（m+2）x3+3﹣（3n+1）xy2﹣y， 故答案为：（m+2）x3+3﹣（3n+1）xy2﹣y； （2）∵是关于x、y的代数式（m、n是常数）， ∴是三次四项式， 故答案为：三，四； （3）∵不含三次项（m、n是常数）， ∴3n+1＝0，m+2＝0， ∴m＝﹣2，n， ∴（m﹣3n）2029＝（﹣2+1）2029＝﹣1． 【典例精讲2】（2025秋•中原区校级期末）小丽周末准备完成题目：化简求值：（3﹣2x2﹣5x）﹣（□x2+3x﹣4），其中x＝﹣2，发现系数□印刷不清楚． （1）她把□猜成8，请你化简（3﹣2x2﹣5x）﹣（8x2+3x﹣4），并求当x＝﹣2时式子的值； （2）她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的□是多少？ 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，根据化简结果不含二次项，即可求出“□”的答案． 【解答】解：（1）（3﹣2x2﹣5x）﹣（8x2+3x﹣4） ＝3﹣2x2﹣5x﹣8x2﹣3x+4 ＝﹣10x2﹣8x+7， 当x＝﹣2时，原式＝﹣10×（﹣2）2﹣8×（﹣2）+7＝﹣17； （2）设“□”为a，则 原式＝（3﹣2x2﹣5x）﹣（ax2+3x﹣4） ＝3﹣2x2﹣5x﹣ax2﹣3x+4 ＝（﹣2﹣a）x2﹣8x+7， 因为结果不含二次项， 所以﹣2﹣a＝0， 所以a＝﹣2， 因此原题中“□”的为﹣2． 【典例精讲3】（2025秋•广元校级期末）已知A＝ax2+2x﹣6y+1，B＝x2+x﹣2by．（其中a，b为常数，且表示系数） （1）计算A﹣B； （2）若A﹣B不含二次项，求a的值； （3）若a＝2，b＝4，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，求A﹣B的值． 【分析】（1）将A和B的表达式代入，去括号并合并同类项； （2）令A﹣B中二次项的系数为零，解方程得到a的值； （3）由非负数和为零求出x和y的值，再代入化简后的A﹣B表达式计算． 【解答】解：（1）∵A＝ax2+2x﹣6y+1，B＝x2+x﹣2by， ∴A﹣B＝（ax2+2x﹣6y+1）﹣（x2+x﹣2by） ＝ax2+2x﹣6y+1﹣x2﹣x+2by ＝（a﹣1）x2+x+（2b﹣6）y+1； （2）A﹣B不含二次项， 即a﹣1＝0 解得：a＝1； （3）当a＝2，b＝4时， A﹣B＝（2﹣1）x2+x+（2×4﹣6）y+1＝x2+x+2y+1， ∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 即x＝2，y＝﹣1， A﹣B＝22+2+2×（﹣1）+1 ＝4+2﹣2+1 ＝5． 【典例精讲4】（2025秋•沈北新区期末）已知关于x、y的代数式A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2． （1）当a＝2时，计算2A﹣B； （2）若2A﹣B不含xy项，求a2+1的值． 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）将（1）中所求结果整理，根据题意得到关于a的方程，解得a的值后代入a2+1中计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2， ∴2A﹣B ＝2（3x2﹣axy+y2）﹣（x2+4xy﹣2y2） ＝6x2﹣2axy+2y2﹣x2﹣4xy+2y2 ＝5x2﹣（2a+4）xy+4y2， 当a＝2时， 2A﹣B＝5x2﹣8xy+4y2； （2）由（1）得2A﹣B＝5x2﹣（2a+4）xy+4y2， ∵2A﹣B不含xy项， ∴2a+4＝0， 解得：a＝﹣2， 则a2+1＝（﹣2）2+1＝4+1＝5． 【变式训练1】（2025秋•沈河区期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“转换机”．在跨学科综合课堂上，“勤学小组”和“创新小组”分别利用计算机编写出一套运算程序： （1）“勤学小组”编写了“数值转换机”，若输入的数为5，则输出的数为　27　 ； （2）“创新小组”编写了“多项式转换机”，运算程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以3作为一次多项式B的一次项系数．将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：A＝4x2﹣5x+2，A经过程序设置得到B＝3×4x﹣5＝12x﹣5． 【程序应用】 关于x的二次多项式A经过程序转换得到一次多项式B，已知A＝x2﹣2x﹣m．根据上方运算程序．解决下列问题： ①若B＝3nx﹣m，求m，n的值； ②若A﹣mB的结果中不含一次项，求关于x的方程B＝m的解； ③某同学在计算A﹣3B时，把A﹣3B看成了3A﹣B，得到的结果是3x2﹣9x﹣4，求出A﹣3B的正确值． 【分析】（1）x＝5代入数值转换机即可； （2）利用运算程序进行计算即可． 【解答】解：（1）∵x＝5， ∴6×5﹣3＝27， 故答案为：27； （2）∵多项式转换规则：二次多项式A的二次项系数×3 ＝ 一次多项式B的一次项系数，二次多项式A的一次项系数 ＝ 一次多项式B的常数项．已知A＝x2﹣2x﹣m， ∴A的二次项系数为1，故B的一次项系数为3×1＝3，A的一次项系数为﹣2，故B的常数项为﹣2，∴B＝3x﹣2 ①已知B＝3nx﹣m， ∵B＝3x﹣2， ∴一次项系数：n＝1，常数项：m＝2， ∴m＝2，n＝1； ②∵A﹣mB ＝（x2﹣2x﹣m）﹣m（3x﹣2） ＝x2﹣2x﹣m﹣3mx+2m ＝x2+（﹣2﹣3m）x+m， ∵结果不含一次项， ∴一次项系数为 0，即﹣2﹣3m＝0， ∴m， ∴3x﹣2， ∴x； ③∵3A﹣B＝3x2﹣9x﹣4， ∴3（x2﹣2x﹣m）﹣（3x﹣2）＝3x2﹣9x﹣4， ∴3x2﹣9x+（2﹣3m）＝3x2﹣9x﹣4， ∴2﹣3m＝﹣4， ∴3m＝6， ∴m＝2， ∴A＝x2﹣2x﹣2， ∴A﹣3B ＝（x2﹣2x﹣2）﹣3（3x﹣2） ＝x2﹣2x﹣2﹣9x+6 ＝x2﹣11x+4， ∴A﹣3B的正确值是x2﹣11x+4． 【变式训练2】（2025春•城关区校级期中）我们定义一种新运算，其规则为A*B＝﹣A﹣3B． （1）计算6※（﹣3）的值； （2）多项式A＝m2﹣3mn+2n，B＝﹣2amn+3n，若A*B的合并结果中不含mn项，求a的值． 【分析】（1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出A*B＝﹣（m2﹣3mn+2n）﹣3（﹣2amn+3n）＝﹣m2+（3+6a）mn﹣11n，再根据合并结果中不含mn项，得出3+6a＝0，求出a的值即可． 【解答】解：（1）6※（﹣3）＝﹣6﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3． （2）A*B＝﹣（m2﹣3mn+2n）﹣3（﹣2amn+3n） ＝﹣m2+3mn﹣2n+6amn﹣9n ＝﹣m2+（3+6a）mn﹣11n， 由条件可知3+6a＝0， 解得：． 【变式训练3】（2025秋•宿迁月考）已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1（其中a，b为常数）． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值． 【分析】（1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）A﹣2B不含三次项，可得2﹣2b＝0，即可得出结果． 【解答】解：（1）列出算式去括号，合并同类项可得： A﹣2B＝（2x3+3ax﹣y）﹣2（bx3﹣3x+2y﹣1） ＝2x3+3ax﹣y﹣2bx3+6x﹣4y+2 ＝（2﹣2b）x3+（3a+6）x﹣5y+2． （2）由条件可知2﹣2b＝0， ∴b＝1． 【变式训练4】（2024秋•盘州市期末）已知关于x的多项式M和N，其中M＝（a+2）x2+（b﹣1）x﹣3（a，b为常数），N＝5x2﹣3x． （1）若多项式（a+2）x2+（b﹣1）x﹣3中不含x2项，求a的值； （2）当a＝3，b＝﹣2时，求3M﹣N； （3）在（2）的条件下，若﹣5x2+3x+4＝0，求3M﹣N的值． 【分析】（1）由多项式（a+2）x2+（b﹣1）x﹣3中不含x2项，可得a+2＝0，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：5x2﹣3x＝4，再进一步变形整体代入计算即可． 【解答】解：（1）由条件可知a+2＝0， ∴a＝﹣2； （2）由条件可知3M﹣N＝3（5x2﹣3x﹣3）﹣（5x2﹣3x） ＝15x2﹣9x﹣9﹣5x2+3x ＝10x2﹣6x﹣9； （3）3M﹣N＝3（5x2﹣3x﹣3）﹣（5x2﹣3x）， ∵﹣5x2+3x+4＝0， ∴5x2﹣3x＝4， ∴3M﹣N＝2（5x2﹣3x）﹣9 ＝2×4﹣9 ＝﹣1． 【变式训练5】（2025秋•吉林期末）已知关于x，y的多项式2（mx2﹣2y2）﹣（x﹣2y）与x﹣ny2﹣2x2的差不含x2和y2项． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，化简求值（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）． 【分析】（1）将2（mx2﹣2y2）﹣（x﹣2y）与x﹣ny2﹣2x2的差化简为（2m+2）x2+（n﹣4）y2﹣2x+2y，再令x2和y2项的系数为0，可求出m，n的值． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将m，n的值代入计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）2（mx2﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣ny2﹣2x2） ＝2mx2﹣4y2﹣x+2y﹣x+ny2+2x2 ＝（2m+2）x2+（n﹣4）y2﹣2x+2y， ∵多项式2（mx2﹣2y2）﹣（x﹣2y）与x﹣ny2﹣2x2的差不含x2和y2项， ∴2m+2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝﹣1，n＝4． （Ⅱ）（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2） ＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2 ＝2m2n﹣5mn2， ∵m＝﹣1，n＝4， ∴原式＝8+80＝88． 【变式训练6】（2025秋•南充校级期中）已知A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1（其中a，b为常数，且表示系数）． （1）计算A﹣2B； （2）若A﹣2B不含三次项，求b的值； （3）若，b＝2，且|x+2|+（y﹣1）2＝0，求A﹣2B的值． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出b的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【解答】解：（1）∵A＝2x3+3ax﹣y，B＝bx3﹣3x+2y﹣1， ∴A﹣2B＝（2x3+3ax﹣y）﹣2（bx3﹣3x+2y﹣1） ＝2x3+3ax﹣y﹣2bx3+6x﹣4y+2 ＝（2﹣2b）x3+（3a+6）x﹣5y+2； （2）∵A﹣2B不含三次项， ∴三次项系数2﹣2b＝0， ∴b＝1； （3）∵，b＝2， ∴A﹣2B＝（2﹣2b）x3+（3a+6）x﹣5y+2＝﹣2x3+5x﹣5y+2， ∵|x+2|+（y﹣1）2＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴﹣2x3+5x﹣5y+2＝﹣2×（﹣2）3+5×（﹣2）﹣5×1+2＝3． 【变式训练7】（2025秋•沙依巴克区校级期中）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|＝6，求的值； （2）若关于x，y的多项式（3a﹣6）x2+（4a+b）xy﹣x+y﹣5不含二次项，求a2+b的值． 【分析】（1）先求出m+n＝0，pq＝1，a＝±6，再分类讨论：①当a＝6时，②当a＝﹣6时，分别求解即可； （2）根据题意，得到3a﹣6＝0，4a+b＝0，解得a＝2，b＝﹣8，代入a2+b计算即可． 【解答】解：（1）∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|＝6， ∴m+n＝0，pq＝1，a＝±6， 当a＝﹣6时， ＝﹣2， 当a＝6时， ＝4； （2）∵关于x，y的多项式（3a﹣6）x2+（4a+b）xy﹣x+y﹣5不含二次项， ∴4a+b＝0，3a﹣6＝0， 解得a＝2，b＝﹣8， 则a2+b＝22+（﹣8）＝﹣4． 题型二：无关问题 在整式加减中遇到“与字母取值无关”的问题，解题思路与“不含某项”类似，核心是让所有含该字 母的项的系数之和为0，这样无论字母取何值，式子的结果都不受影响. 步骤如下： （1） 将整式中含目标字母的同类项合并，整理成关于该字母的表达式； （2） 若结果与某字母取值无关，则所有含该字母的项的系数必须为0，由此列方程求解未知数. 【典例精讲1】（2025秋•四川校级月考）（1）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+mx﹣1．若5A﹣3（A﹣B）的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知关于x，y的多项式6x2﹣2mxy+2y2+4xy﹣5x2+2化简后的结果不含有xy项，求3m2﹣2m+5（1﹣m）的值． 【分析】（1）先化简5A﹣3（A﹣B），再将A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+mx﹣1代入进行整式的加减计算，最后令x的系数为0，即可求解； （2）先根据整式的加减进行计算，根据化简结果不含有xy项，得出m＝2，再代入代数式求解即可． 【解答】解：（1）5A﹣3（A﹣B） ＝5A﹣3A+3B ＝2A+3B ＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+3mx﹣3 ＝（6﹣m）x﹣1， ∵5A﹣3（A﹣B）的值与x的取值无关， ∴6﹣m＝0， 解得m＝6， （2）6x2﹣2mxy+2y2+4xy﹣5x2+2 ＝x2+2y2+（4﹣2m）xy+2， ∵化简后的结果不含有xy项， ∴4﹣2m＝0， 解得m＝2， ∴3m2﹣2m+5（1﹣m）＝3×22﹣2×2+5×（1﹣2）＝12﹣4﹣5＝3． 【典例精讲2】（2025秋•京山市月考）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 【分析】（1）利用C﹣2A代入计算即可； （2）利用（1）的B值求出2A﹣B，化简结果，由是否含c判断． 【解答】解：（1）A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．则： ∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝8a2b﹣5ab2； 因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关． 【典例精讲3】（2026春•浉河区校级月考）已知A和B是关于x，y的两个多项式，A＝x2﹣xy+1，B＝2x2﹣3xy﹣2x+1． （1），求3A﹣（A+B）的值； （2）若3A﹣（A+B）的值与x无关，求y的值． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出x，y，然后化简3A﹣（A+B），再代入A＝x2﹣xy+1，B＝2x2﹣3xy﹣2x+1，然后化简求解即可； （2）根据3A﹣（A+B）的值与x无关，则得到x前的系数为0，据此列方程求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，，|y﹣2|≥0， ∴，|y﹣2|＝0， ∴，y﹣2＝0， 解得：，y＝2， ∴3A﹣（A+B） ＝3A﹣A﹣B ＝2A﹣B ＝2（x2﹣xy+1）﹣（2x2﹣3xy﹣2x+1） ＝2x2﹣2xy+2﹣2x2+3xy+2x﹣1 ＝xy+2x+1， 当，y＝2时， ∴； （2）由（1）知，3A﹣（A+B）＝xy+2x+1＝（y+2）x+1， ∵3A﹣（A+B）的值与x的取值无关， ∴y+2＝0， 解得：y＝﹣2． 【典例精讲4】（2026•蒸湘区校级开学）已知P＝﹣4x2+3x﹣2，Q＝x2﹣2kx+1． （1）当x＝2，时，求P+4Q的值； （2）若P+4Q的值与x的值无关，求k的值． 【分析】（1）将P与4Q代入P+4Q，去括号后合并同类项，然后把x＝2，代入化简后的式子，计算得出结果； （2）根据“代数式的值与x无关”意味着含x的项的系数为0，据此列方程求解k的值． 【解答】解：（1）由条件可得： P+4Q＝﹣4x2+3x﹣2+4（x2﹣2kx+1） ＝﹣4x2+3x﹣2+4x2﹣8kx+4 ＝（3﹣8k）x+2， 当x＝2，时， ； （2）∵P+4Q＝（3﹣8k）x+2的值与x的值无关， ∴3﹣8k＝0， 解得． 【变式训练1】（2025秋•淮北期末）老师在课堂上给同学们出了一道拓展题，题目如下： 先化简，再求值：，其中m＝2024，n＝2025． 亮亮说：“这个代数式的值与m，n无关．”小强说：“不可能，代数式中含有m和n，需要用m，n的值求代数式的值．”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【分析】先把同类项交换在一起，再利用合并同类项法则进行化简，然后根据化简结果进行判断即可． 【解答】解：亮亮同学的说法正确，理由如下： 原式 ＝2026， ∴这个代数式的值与m，n无关， ∴亮亮同学的说法正确． 【变式训练2】（2025秋•锦江区校级期末）已知，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y． （1）若2a﹣3b+c的值与y的取值无关，求x的值； （2）当x＝﹣2时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简代数式2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c|． 【分析】（1）先利用整式的混合运算计算出2a﹣3b+c，再根据无关性问题建立等式求解，即可解题； （2）先根据数轴得到x＜0＜y，|x|＞|y|，再根据绝对值定义化简，利用整式加减求解，即可解题． 【解答】解：（1）∵，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y， ∴2a﹣3b+c ＝xy+6x﹣3x+9y+xy﹣2y ＝2xy+3x+7y ＝（2x+7）y+3x， ∵2a﹣3b+c的值与y的取值无关， ∴2x+7＝0， 解得：； （2）当x＝﹣2时，由题意可得，0＜y＜2， 2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c| ＝2|﹣y﹣6+8|+|2（﹣2﹣3y）﹣1|﹣|﹣2y﹣2y| ＝2|2﹣y|+|6y+5|﹣|﹣4y| ＝2（2﹣y）+（6y+5）﹣4y ＝4﹣2y+6y+5﹣4y ＝9． 【变式训练3】（2026•天山区校级开学）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，． （2）在（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣mxy2+y3）+（﹣x3+nx2y﹣y3）中，m、n为常数． ①若m＝1、n＝1，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把x＝﹣4，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入m＝1、n＝1进行化简即可； ②由原式与x的值无关可得含x的项系数为0，从而可求出m，n的值． 【解答】解：（1）原式＝4x2﹣3xy﹣3x2+xy ＝x2﹣2xy； 当x＝﹣4，时，原式； （2）原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+mxy2﹣y3﹣x3+nx2y﹣y3 ＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+nx2y）+（﹣2xy2+mxy2）+（﹣y3﹣y3） ＝（﹣3+n）x2y+（﹣2+m）xy2﹣2y3； ①当m＝1、n＝1时，原式＝（﹣3+1）x2y+（﹣2+1）xy2﹣2y3＝﹣2x2y﹣xy2﹣2y3； ②∵原式与x的值无关， ∴， 解得：n＝3，m＝2． 【变式训练4】（2025秋•乐陵市校级期末）先化简，再求值： （1）3a2b+（﹣a2b+3ab2）﹣（2a2b﹣ab2），其中a＝2，． （2）已知A＝5x2﹣4xy+y，B＝x2+3xy﹣2y．若2A﹣3B的值与y无关，求x的值． 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先求出2A﹣3B＝7x2﹣（17x﹣8）y，再根据2A﹣3B的值与y无关，得出17x﹣8＝0，求出x的值即可． 【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣a2b+3ab2﹣2a2b+ab2＝4ab2， 当a＝2，时， 4ab2； （2）∵A＝5x2﹣4xy+y，B＝x2+3xy﹣2y， ∴2A﹣3B ＝2（5x2﹣4xy+y）﹣3（x2+3xy﹣2y） ＝10x2﹣8xy+2y﹣3x2﹣9xy+6y ＝7x2﹣17xy+8y ＝7x2﹣（17x﹣8）y， ∵2A﹣3B的值与y无关， ∴17x﹣8＝0， 解得：． 【变式训练5】（2025秋•巴彦淖尔期末）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （3）A﹣2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy＝5xy+2y﹣1； （2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x＝﹣1，y＝2， 则A﹣2B＝﹣10+4﹣1＝﹣7； （3）A﹣2B＝5xy+2y﹣1＝（5x+2）y﹣1， 由结果与y的取值无关，得到5x+2＝0， 解得：x． 题型三：整式加减法 步骤： 1. 去括号 （1）括号前是+：去掉括号和前面的+，括号内各项符号不变． （2）括号前是-：去掉括号和前面的-，括号内各项都变号． （3）括号前有系数：用系数乘遍括号内每一项，再按符号规则去括号． 2. 合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． （2）法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变． 【典例精讲1】（2025秋•高青县期末）计算： （1）（5a2﹣3ab+7）﹣7（5ab﹣4a2+7）； （2）． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝5a2﹣3ab+7﹣35ab+28a2﹣49 ＝（5+28）a2﹣（3+35）ab+7﹣49 ＝33a2﹣38ab﹣42； （2）原式 ＝3x2﹣[5x3+2x2] ＝3x2﹣5x3﹣2x2 ＝x2x﹣3． 【典例精讲2】（2025秋•射洪市校级月考）计算与化简： （1）； （2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|； （3）（3a2+2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）； （4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）． 【分析】（1）按照有理数混合运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （3）按照整式加减运算的法则进行计算即可； （4）按照整式加减运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式， ＝16﹣15+4， ＝5； （2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4， ＝﹣1﹣8， ＝﹣9； （3）原式＝3a2+2a+1﹣2a2﹣3a+5， ＝a2﹣a+6； （4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy， ＝5x2﹣3xy+5y2． 【典例精讲3】（2025秋•浦东新区校级期末）化简： （1）3（2x﹣5y）﹣4（3x+y）； （2）． 【分析】（1）先使用分配律去括号再合并即可； （2）先去括号，再通分计算即可． 【解答】解：（1）原式＝6x﹣15y﹣12x﹣4y ＝（6x﹣12x）+（﹣15y﹣4y） ＝﹣6x﹣19y； （2）原式 ． 【变式训练1】（2025秋•滨江区期末）计算： （1）； （2）2（x﹣3x2）﹣（3x2﹣x）； （3）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项计算； （2）先去括号，然后合并同类项计算； （3）先去括号，然后合并同类项计算． 【解答】解：（1） ； （2）2（x﹣3x2）﹣（3x2﹣x） ＝2x﹣6x2﹣3x2+x ＝3x﹣9x2； （3） ＝﹣2x2． 【变式训练2】（2025秋•南充校级月考）化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b ＝﹣a2b； （2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x） ＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x ＝2x﹣3y． 【变式训练3】（2025秋•江北区校级期末）化简： （1）5xy﹣3x+2x﹣2xy； （2）． 【分析】（1）通过合并同类项化简； （2）先去括号，再合并同类项化简． 【解答】解：（1）5xy﹣3x+2x﹣2xy ＝（5xy﹣2xy）+（﹣3x+2x） ＝3xy﹣x； （2）5x2﹣xy2+2 ＝5x2﹣xy2﹣3xy2+2x2 ＝7x2﹣4xy2． 【变式训练4】（2025秋•东海县期末）计算： （1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣3）+（﹣6）； （2）； （3）4a2+3b2﹣2ab﹣3a2+b2； （4）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）． 【分析】（1）去括号，再算加减即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可； （3）合并同类项即可； （4）去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣7+5+3﹣6 ＝﹣5； （2）原式 ； （3）原式＝（4a2﹣3a2）+（3b2+b2）﹣2ab ＝a2+4b2﹣2ab； （4）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2 ＝﹣6x3+7． 【变式训练5】（2025秋•洪湖市期末）化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案； （2）去括号，合并同类项即可得出答案． 【解答】解：（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b） ＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b ＝2a2b； （2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m） ＝14m2﹣2（m2+8m） ＝14m2﹣2m2﹣16m ＝12m2﹣16m． 【变式训练6】（2025秋•崂山区校级月考）计算： （1）； （2）6÷（﹣3）×（2﹣4）﹣（﹣1）2； （3）化简求值：，其中； （4）已知：A＝2a2﹣3ab﹣5a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，求2A﹣3B． 【分析】（1）运用乘法分配律即可解答； （2）运用有理数混合运算法则解答即可； （3）运用整式的加减运算化简，然后代入即可解答 （4）运用先代入，再去括号，再合并同类项即可得到化简的结果 【解答】解：（1）原式 ＝﹣45+30+33 ＝18； （2）原式＝6÷（﹣3）×（﹣2）﹣1 ＝4﹣1 ＝3； （3）原式 ＝﹣x2﹣1； 把代入化简后的式子得 ； （4）把A＝2a2﹣3ab﹣5a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1代入得 2（2a2﹣3ab﹣5a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1） ＝4a2﹣6ab﹣10a﹣2+3a2﹣3ab+3 ＝7a2﹣9ab﹣10a+1． 【变式训练7】（2025秋•宜阳县期末）计算：﹣2a3+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣b3）． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝﹣2a3+3ab2﹣a2b﹣2ab2+2b3 ＝﹣2a3+ab2﹣a2b+2b3． 【变式训练8】（2025秋•海淀区校级期末）化简： （1）3x2﹣2x+5﹣2x2+4x﹣1； （2）． 【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律进行计算即可； （2）先去括号，然后根据加法交换律、加法结合律进行计算即可． 【解答】解：（1）3x2﹣2x+5﹣2x2+4x﹣1 ＝（3x2﹣2x2）+（﹣2x+4x）+（5﹣1） ＝x2+2x+4； （2）2 ＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab ＝﹣ab； 题型四：先化简再求值 先按照整式加减法则进行计算，再代入进行求值即可． 【典例精讲1】（2026春•红古区期中）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2 ＝2ab， 当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）3． 【典例精讲2】（2025秋•江苏期末）先化简，再求值：2（3m2n﹣mn2）﹣（2m2n+mn2），其中m＝﹣1，n＝2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝6m2n﹣2mn2﹣2m2n﹣mn2＝4m2n﹣3mn2， 当m＝﹣1，n＝2时，原式＝8+12＝20． 【典例精讲3】（2026•东台市二模）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，其中，b＝2． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b， ＝（15a2b﹣5ab2）﹣（﹣4ab2+12a2b）﹣2a2b ＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b﹣2a2b ＝a2b﹣ab2， 当，b＝2时， 原式＝（）2×2﹣（）×22 2 ． 【变式训练1】（2026春•瑞安市月考）化简求值：，其中． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：先去括号，再合并同类项最后代入计算可知： ， 当时，原式． 【变式训练2】（2026•成都校级模拟）先化简，再求值：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入x＝﹣2，y＝1计算即可得出结果． 【解答】解：原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝x2﹣3xy+2y2， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×1+2×12＝4﹣3×（﹣2）×1+2×1＝4+6+2＝12． 【变式训练3】（2025秋•海安市期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【解答】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 【变式训练4】（2025秋•浠水县期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2， 当a＝1，b时，原式． 【变式训练5】（2025秋•静安区校级期末）化简并求值： （1）3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝1，b＝﹣2； （2）（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣2，y＝1． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【解答】解：（1）原式＝6a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣6a2b ＝﹣5ab2； ∵a＝1，b＝﹣2， ∴原式＝﹣5×1×（﹣2）2＝﹣20； （2）原式＝3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y ＝11x2﹣11xy﹣y， ∵x＝﹣2，y＝1， ∴原式＝11×（﹣2）2﹣11×（﹣2）×1﹣1＝65． 【变式训练6】（2025秋•蕉岭县期末）先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝4x2﹣2x﹣3x2﹣10+2x ＝x2﹣10； 当x时， 原式＝（）2﹣1010． 【变式训练7】（2025秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式a2b﹣2ab2﹣2a2b+2+2ab2 a2b+2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式（﹣2）2×1+2 ＝﹣6+2 ＝﹣4． 【变式训练8】（2026春•琼山区校级月考）化简或求值： （1）化简：5xy+3x﹣2x﹣2xy； （2）先化简，再求值：4（x2+xy）﹣[4x2+2y﹣8（xy﹣y）]，其中． 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出x和y的值，最后代入原式求值即可． 【解答】解：（1）5xy+3x﹣2x﹣2xy＝3xy+x； （2）原式＝4x2+4xy﹣（4x2+2y﹣8xy+8y） ＝4x2+4xy﹣4x2﹣2y+8xy﹣8y ＝12xy﹣10y， ∵， 又∵，|y+3|≥0， ∴，y+3＝0， ∴，y＝﹣3， 当，y＝﹣3时， 12xy﹣10y ＝﹣9+30 ＝21． 【变式训练9】（2026春•兰州月考）先化简，再求值：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1），其中a＝3，b＝﹣2． 【分析】根据整式的去括号法则与合并同类项法则先化简式子，再代入给定的a，b值计算求值． 【解答】解：3a2b+ab2﹣（﹣ab2+3a2b+1） ＝3a2b+ab2+ab2﹣3a2b﹣1 ＝2ab2﹣1， 当a＝3，b＝﹣2，原式＝2×3×（﹣2）2﹣1＝23． 【变式训练10】（2026•湖南一模）先化简，再求值：8a2b+（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝3． 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再将a＝2，b＝3代入化简后的代数式求值即可． 【解答】解：原式＝8a2b+2a2b﹣3ab2﹣12a2b+3ab2 ＝﹣2a2b， ∵a＝2，b＝3， ∴原式＝﹣2×22×3＝﹣8×3＝﹣24． 【变式训练11】（2025秋•凉州区期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 【变式训练12】（2026春•滨江区月考）化简求值：2（x2﹣xy）﹣x2y+2xy，已知，y＝﹣3． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入即可． 【解答】解：原式＝2x2﹣2xy﹣x2y+2xy ＝2x2﹣x2y， 当，y＝﹣3时， 原式＝2×（）2﹣（）2×（﹣3） ． 【变式训练13】（2026春•长寿区校级月考）化简求值： 已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，化简求值：． 【分析】先根据整式的加减相关运算法则化简，再根据“|x+2|+（y﹣3）2＝0”得到x、y的值，代入化简的结果计算即可． 【解答】解： ＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy） ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy ＝﹣2xy2+xy， ∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴原式＝﹣2×（﹣2）×32+（﹣2）×3＝30． 题型五：含绝对值的化简 【典例精讲1】（2025秋•衡东县期末）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|d﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|； （2）若|a|＝|b|，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（a+b）m2﹣3cd+m2025的值． 【分析】（1）由数轴得出c＜b＜d＜0＜a，从而得出d﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0，再根据绝对值的意义化简即可； （2）根据相反数、倒数的定义得到a+b＝0，cd＝1，再根据数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，得出m＝±1，代入式子进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，c＜b＜d＜0＜a， ∴d﹣b＞0，b+c＜0，c﹣a＜0， ∴|d﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a| ＝（d﹣b）﹣（﹣b﹣c）+（a﹣c） ＝d﹣b+b+c+a﹣c ＝a+d； （2）∵b＜0＜a，且|a|＝|b|， ∴a，b互为相反数，即：a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵数m在数轴上对应点M到原点的距离为1， ∴m＝±1， 当m＝1时， （a+b）m2﹣3cd+m2025＝0×12﹣3×1+12025＝﹣2， 当m＝﹣1时， （a+b）m2﹣3cd+m2025＝0×（﹣1）2﹣3×1+（﹣1）2025＝﹣4， 综上所述，（a+b）m2﹣3cd+m2025的值为﹣2或﹣4． 【典例精讲2】（2025秋•潮南区期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）化简：|a|﹣|b|+|a﹣3|； （2）若，b到﹣3的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【分析】（1）根据数轴确定b＜﹣3，0＜a＜3，再根据绝对值的意义去绝对值，进而得出答案； （2）根据已知条件得出a，c+d＝0，mn＝1，b＝﹣4，再代入即可． 【解答】解：（1）由数轴可得b＜﹣3，0＜a＜3， 则原式＝a﹣（﹣b）+（3﹣a） ＝a+b+3﹣a ＝b+3． （2）由数轴可得b＜﹣3，0＜a＜3， ∵，b到﹣3的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数， ∴a，﹣3﹣b＝1，c+d＝0，mn＝1， ∴b＝﹣4， ∴原式＝0﹣1+（）2 ＝﹣1 ． 【典例精讲3】（2025秋•东坡区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）b+c　＞　 0，a﹣b　＜　 0，a+c　＞　 0，a　＜　 0；（填＞、＜或＝） （2）若关于a，b，c的代数式|b+c|+|a﹣b|﹣2|a+c|+m|a|的值与字母a的取值无关，求m的值． 【分析】（1）根据绝对值的性质，可得答案； （2）根据绝对值的性质，化简绝对值得，结合整式的加减运算法则，得出|b+c|+|a﹣b|﹣2|a+c|+m|a|＝2b﹣c﹣a（3+m），再根据代数式的值与字母a的取值无关，得出3+m＝0，最后求出m的值即可． 【解答】解：（1）从数轴上的位置可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|， ∵c＞b＞0， ∴b+c＞0， ∵b＞0＞a， ∴a﹣b＜0， ∵c＞0＞a，|c|＞|a|， ∴a+c＞0， 由图可知：a＜0， 故答案为：＞，＜，＞，＜； （2）∵b+c＞0，a﹣b〈0，a+c〉0，a＜0， ∴|b+c|+|a﹣b|﹣2|a+c|+m|a|， ＝b+c+（b﹣a）﹣2（a+c）+m×（﹣a） ＝b+c+b﹣a﹣2a﹣2c﹣am ＝2b﹣c﹣a（3+m）， 由题意可得：3+m＝0， 解得：m＝﹣3． 【变式训练1】（2025秋•揭东区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：b﹣a　＞　 0，b+c　＜　 0，a﹣c　＞　 0； （2）化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|a﹣c|； （3）若|a|＝3，b＝1，求（2）中的值． 【分析】（1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论； （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）把b的值代入代数式即可得到结论． 【解答】解：（1）观察数轴可知：c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|， ∴b﹣a＞0，b+c＜0，a﹣c＞0， 故答案为：＞；＜；＞； （2）∵b﹣a＞0，b+c＜0，a﹣c＞0， ∴|b﹣a|﹣|b+c|+|a﹣c| ＝b﹣a+b+c+a﹣c ＝2b； （3）∵|a|＝3，且a＜0， ∴a＝﹣3， ∴当a＝﹣3，b＝1时，2b＝2， ∴（2）中的值为2． 【变式训练2】（2025秋•解放区校级月考）（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣|c﹣b|； （2）已知|x﹣3|+|y+5|＝0，求|x+y|的值． 【分析】（1）先观察数轴得﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，再化简原式＝﹣a+a+b﹣（c﹣b），然后去括号合并同类项，即可作答． （2）先根据绝对值的非负性得x＝3，y＝﹣5，然后代入|x+y|进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）∵﹣1＜a＜0＜1＜b＜c， ∴a+b＞0，c﹣b＞0， 原式＝﹣a+a+b﹣（c﹣b） ＝﹣a+a+b﹣c+b ＝2b﹣c； （2）|x﹣3|+|y+5|＝0， ∴x﹣3＝0且y+5＝0， ∴x＝3，y＝﹣5， ∴|x+y|＝|3﹣5|＝2． 【变式训练3】（2024秋•四川期末）（1）已知，B＝x﹣y﹣1，若3y﹣4x的值为4，求A+B的值． （2）若a、b在数轴上的位置如下，化简代数式|a﹣b|﹣2|a+b|﹣3|1﹣b|﹣3． 【分析】（1）先根据整式的加减法则计算A+B，再将3y﹣4x＝4代入计算即可得； （2）先根据数轴的性质可得﹣1＜a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，从而可得a﹣b＜0，a+b＞0，1﹣b＜0，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【解答】解：（1） ， ∵3y﹣4x＝4， ∴ ＝﹣1； （2）由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＞0，1﹣b＜0， ∴原式＝﹣（a﹣b）﹣2（a+b）+3（1﹣b）﹣3 ＝﹣a+b﹣2a﹣2b+3﹣3b﹣3 ＝﹣3a﹣4b． 【变式训练4】（2025秋•兴仁市期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：a　＞　 0，b　＜　 0； （2）判断正负，用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b　＜　 0，a﹣b　＞　 0，a+b+c　＜　 0； （3）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|． 【分析】（1）由数轴知，c＜﹣1＜b＜0＜a＜1，据此即可判断a与b的符号； （2）由c＜﹣1＜b＜0＜a＜1结合有理数的加减法则即可判断a+b，a﹣b，a+b+c的符号； （3）确定a+c的符号，结合（2）中a﹣b，a+b+c的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【解答】解：（1）由数轴可得：c＜﹣1＜b＜0＜a＜1， ∴a＞0，b＜0， 故答案为：＞，＜； （2）由数轴可得：c＜﹣1＜b＜0＜a＜1，且|b|＞|a|， 则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＝（a+b）+c＜0， 故答案为：＜，＞，＜； （3）因为c＜﹣1＜b＜0＜a＜1，且|c|＞|a|， 所以a+c＜0， ∵a﹣b＞0，a+b+c＜0， ∴|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b| ＝﹣a﹣c﹣（﹣a﹣b﹣c）+a﹣b ＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b ＝﹣a+a+a﹣c+c+b﹣b ＝a． 【变式训练5】（2025秋•武侯区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0． （2）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 【分析】（1）先根据偶次方与绝对值的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入进行计算即可； （2）先观察数轴得到a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【解答】解：（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， ∴原式＝4x2y﹣（2xy2﹣3xy2+4x2y）﹣x2y+xy2 ＝4x2y﹣2xy2+3xy2﹣4x2y﹣x2y+xy2 ＝﹣x2y+2xy2 ＝﹣（﹣1）2×2+2×（﹣1）×22 ＝﹣1×2﹣2×1×4 ＝﹣2﹣8 ＝﹣10； （2）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a| ＝2（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a ＝﹣2a﹣2b﹣c+b+c﹣a ＝﹣3a﹣b． 【变式训练6】（2025秋•德阳校级期中）（1）如果关于x、y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式，求（2b﹣a）2025的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|a|＞|c|，化简|a|﹣|a+b|+|c+a|+|c﹣b|． 【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值，再把a、b的值代入计算即可； （2）根据数轴可知c＞0＞b＞a，根据绝对值的定义进行去绝对值号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）∵单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式， ∴2a﹣3＝3，b＝1， 解得：a＝3，b＝1， ∴原式＝（2×1﹣3）2025 ＝（﹣1）2025 ＝﹣1； （2）由图可知：c＞0＞b＞a， ∵|a|＞|c|， ∴原式＝﹣a+（a+b）﹣（c+a）+（c﹣b）， ＝﹣a+a+b﹣c﹣a+c﹣b， ＝﹣a． 【变式训练7】（2025秋•温江区校级期中）已知a，b，c为有理数． （1）若|a+1|＝6，|2﹣b|＝3．求a，b的值； （2）若a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：|a+b|+|c﹣b|﹣|a﹣c|． 【分析】（1）化简绝对值，计算即可； （2）先根据数轴得到a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，再化简绝对值，计算即可． 【解答】解：（1）∵|a+1|＝6， ∴a+1＝±6， ∴a＝﹣7或a＝5； ∵|2﹣b|＝3， ∴2﹣b＝±3， ∴b＝5或b＝﹣1． （2）由数轴可得a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0， ∴|a+b|+|c﹣b|﹣|a﹣c| ＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣[﹣（a﹣c）] ＝﹣a﹣b+c﹣b+a﹣c ＝﹣2b 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