函数与不等式 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义围绕函数与不等式专题，将解绝对值不等式（含单个、两个绝对值）、恒成立问题求参数取值范围（绝对值三角不等式、函数与不等式关系）、数形结合思想等核心考点按题型逻辑系统架构，通过考点梳理、方法指导、真题讲解等教学环节，帮助学生构建解题框架，突破难点。 讲义突出高考实战导向，采用分层教学策略，如在解含两个绝对值不等式时，引导学生用零点分段法转化为不等式组，培养数学思维中的推理能力；在数形结合题型中，通过绘制函数图像分析解集，发展数学眼光中的几何直观。设置基础与提升练习，保障复习效果，助力学生高效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供明确指导。

函数与不等式 题型一、解绝对值不等式； 题型二、恒成立问题求参数取值范围； 题型三、数形结合思想 题型一、解绝对值不等式 ①解含单个绝对值不等式 例1.1已知函数f()2x-2+2求不等式f(d)≤6的解集 解①./6)H2x-21+2 :fx)≤62x-2+2≤6 2x-24.-4≤2x-2≤4-1≤x≤3， “不等式x)s6的解集为x-1≤x≤3} ②解含两个绝对值不等式 例12已知函数f)x+1-x-1求不等式f)>1的解集 解 ④f)x+1川-x-11,则 x<-1 -1≤x<1 x≥1 ol-(+)+(->1②l++(x-小>1③lx+)-(x-)少>1 <x<1 解得①无解 ②2 ③x≥1 :不等式)>的解集州x>2引 1 题型二、恒成立问题求参数取值范围 一般地，对于恒成立问题， k(x)≥a对一切r∈恒成立台knn≥a:(x)sa对一切r∈恒成立台k(c)nx≤a. ①绝对值三角不等式求最值 例2.1设函数()=5-x+a-1x-2.若f)s1,求a的取值范围 解f)≤1等价于x+a+1x-2P4 设yx+a+|x-21,则ymn≥4」 yx+a+|x-2≥x+a-(x-2)月a+2l,当x=2时等号成立， a+224,.a+2≤-4或a+2≥4， ∴.a≤-6或a≥2 ∴a的取值范围是-oo,-6小U[2,+o) 第1页共3页 ②函数与不等式关系求最值 例2.2已知函数(d)2x-1+2x+a,g()=x+3. 设a>-l,且当x∈ -a,时，f)sg求a的取值范围 2'2 设a>1xe号)时，/)=-2x-)+2x+a=1+0 解 fx)sgx)台1+a≤x+3」 a 1 .x≥a-2对xe- 2'2 恒成立 a2a-2 .4 .a≤ 3 -I<as4 的取值范围是3 例2.3已知函数(c)Hx+-ar-.若x∈(0,1)时，f)>x成立，求的取值范围 解 当x∈(0,1时，fx)>x成立台当x∈(0,1时，ax-1kl成立 台当xe(0,1)时，-1<ax-1<1恒成立 台当x∈0.1时，0<a<2恒成立 设y=2,当x∈0，时，y∈2，+w) 0<a≤2∴a的取值范围是0,2] 题型三、数形结合思想 例3己已知函数)x+1川-12x-3孔. 画出函数，=的图象；四求不等式)水1的解集 第2页共3页 x-4,x≤-1， f0={3x-2-1<x≤ 3 解四 -x+4,x72 ∴y=f(x的图象如图所示， 四)-=得=1成x=3,)归-h得=号或x=5 fx)1,f(x)<-1或fx)>1,结合fx的图象， y=1 y=-1 不等式心水1的解集为x<行或1<x<3或x≥5列 第3页共3页函数与不等式 题型一、解绝对值不等式； 题型二、恒成立问题求参数取值范围； 题型三、数形结合思想 题型一、解绝对值不等式 ①解含单个绝对值不等式 例1.1已知函数f)2x-21+2求不等式fd)≤6的解集」 ②解含两个绝对值不等式 例12已知函数fx)x+1-x-1求不等式)少>1的解集 题型二、恒成立问题求参数取值范围 一般地，对于恒成立问题， K(c)≥a对一切xe恒成立台kx)n≥a;(x)sa对一切x∈恒成立台kc)x≤a. ①绝对值三角不等式求最值 例2.1设函数)=5-x+a1-1x-2引.若f)s1,求a的取值范围 ②函数与不等式关系求最值 例2.2已知函数6d)H2x-1+12x+al,g(x)=x+3. 设a>-1且当[对》时，间5e求a的取省范区 例2.3已知函数()Hx+1川-a-1.若x∈(0,1时，fx小>x成立，求a的取值范围 第1页共2页 题型三、数形结合思想 例3已知函数(x)=x+1〢-2x-3引. 0 画出函数y=f(x的图象m求不等式fx)P的解集 第2页共2页