1.6.2 有理数加法的运算律 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件核心内容为有理数加法的运算律，包括交换律和结合律。课堂导入从小学加法交换律、结合律实例出发，通过提问“引进负数后是否仍成立”，搭建新旧知识桥梁，引导学生自然过渡到新知识探究。 其亮点在于通过“探究”活动让学生自主选择有理数验证运算律，培养抽象能力与创新意识。例题结合同号、凑整等简便技巧，提升运算能力和推理意识，实际应用问题（如10筐苹果称重）强化模型意识。小结系统归纳方法，助力学生掌握技能，教师教学更高效。

在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 新课导入 22251 1.6.2 有理数加法的运算律 22251 2 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 学习目标 22251 3 知识点1 有理数的加法的运算律 ② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____. ① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -2 -2 10 10 再换几个加数试一试，你能发现什么？小学学过的加法交换律 在有理数范围内还适用吗？ + 和 + 新知探究 22251 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法仍满足交换律. 归纳 22251 [8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = . 换几个加数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( + ) + 和 + ( + ) -1 -1 新知探究 22251 有理数的加法仍满足结合律. 加法结合律： 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 归纳 22251 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是( ) B A. B. C. D. 巩固练习 22251 解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］ ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) 符号相同 例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)； ＝-3. 怎样结合可以 使运算简便？ 典例精析 22251 (2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5). 解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5) ＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3 ＝ (-4) + (-7) + 7.3 ＝(-4) + 0.3 结果是整数 ＝ (-4) + [(-7) + 7.3] ＝-3.7. 整数部分相同 怎样结合可以 使运算简便？ 如果不结合 ＝ (﹣11 )﹢7.3 ＝﹣3.7 ＝﹣( 11﹣7.3 ) 结合后得到的数字小，易于计算 例1 计算： 典例精析 22251 计算： 分母相同 试一试 22251 知识点2：有理数的加法运算律的实际应用 例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少千克？ 2﹢(﹣4 )﹢2.5﹢3﹢(﹣0.5 )﹢1.5﹢3﹢(﹣1 )﹢0﹢(﹣2.5 ) = ( 2﹢3﹢3 )﹢(﹣4 )﹢[ 2.5﹢(﹣2.5 ) ]﹢[ (﹣0.5 )﹢(﹣1 )﹢1.5 ] = 8﹢(﹣4 ) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 解: 相反数结合 凑整的数结合 相同符号的数结合 回顾以上解答，你认为将怎样的加数结合在一起, 可使有理数运算简便？ 典例精析 22251 用运算律进行有理数简便运算时的技巧: 1．同号：把正数和负数分别结合相加． 2．凑整：把和为整数的几个数相加． 3．凑零：把和为0的数相加． 4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加． 5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加． 6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加．以上方法不是固定不变的，可以灵活运用． 归纳 22251 2.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100= 50. 巩固练习 22251 3. 10袋小麦称重纪录如图，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这10袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？ 解：7+5+(－4)+6+4+3+(－3)+(－2)+8+1 =〔(-4)+4〕+〔5+(-3) +(-2) 〕 +(7+6+3+8+1) =0+0+25 =25 90×10+25=925 答：总计超过25千克，总重量是925千克。 巩固练习 22251 本节课你学到了哪些知识？ 有理数的加法运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 灵活进行加数结合简化有理数运算 1．同号 2．凑整 3．凑零 4．分数相加 5．带分数相加 6．小数相加 课堂小结 22251 知识点1 有理数加法的运算律 1.计算 的结果是( ) C A. B. C.5 D.8 2.［2025重庆期末］如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么 被盖住的点表示的整数的和为___. 1 3.计算 的结果是 _____. 链接中考 22251 17 知识点2 有理数加法的运算律的实际应用 4.某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正） 万元， 万元， 万元，280万元，则去年的盈亏情况是( ) C A.盈余644万元 B.亏本173万元 C.盈余173万元 D.亏本644万元 链接中考 22251 18 $