6.3 向心加速度 教学设计-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理教学设计聚焦向心加速度的方向、大小及计算，以教材天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1导入，通过分析速度方向变化引出加速度存在，衔接速度、加速度等前置知识，以教材材料和推导步骤为学习支架梳理知识脉络。 此资料特色在于依托教材开展科学推理与模型建构，通过分步推导向心加速度公式、分析圆锥摆及月球公转实例，纠正“速率不变加速度为零”“绳长当半径”等错误，培养学生物理观念与科学思维，助力学生理解概念本质，为教师提供清晰的重难点突破路径与教学支持。

6.3 向心加速度 教学设计 人教版 高中物理 高一 必修第二册 课题 向心加速度 单元 第六章 圆周运动 学科 高中物理 年级 高一 版本 人教版 册别 必修第二册 课型 普通新授课 课时 1课时 学习目标 1. 能说明匀速圆周运动虽速率不变但速度方向不断变化，向心加速度方向指向圆心，并能用两种形式计算。 2. 能依据教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1，说明向心加速度大小的研究对象、变量关系和适用条件。 3. 能用或处理教材原题，并针对“看到速率不变就说加速度为零。”完成订正。 教材分析 1. 向心加速度位于第六章 圆周运动，教材以教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1引出本课问题，先建立向心加速度大小，再联系圆锥摆向心加速度和原题应用。 2. 本稿按教材页35—38组织，课堂中用和完成关系形成，最后用“月球绕地球公转轨道半径，周期27.3d，求月球公转的向心加速度。”与“圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。”检查模型是否能落到具体对象。 学情分析 1. 学生已有与向心加速度相关的前置知识，但可能把生活直觉直接当成结论，或只记住而忽略“匀速圆周运动”。 2. 课堂重点观察学生是否会出现“看到速率不变就说加速度为零。”或“把绳长l直接当圆周半径。”；通过教材图示、量的含义和原题数据逐项追问，要求学生说清修改判断的依据。 教学重点 1. 能说明匀速圆周运动虽速率不变但速度方向不断变化，向心加速度方向指向圆心，并能用两种形式计算。 2. 核心关系：；它用于说明向心加速度大小，并在“匀速圆周运动”下与题设量对应。 教学难点 1. 从教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1中的现象或数据过渡到，不能跳过“由；代入表达式；用变形”这一中间过程。 2. 辨析看到速率不变就说加速度为零。；比较两道原题时还要检查“把绳长l直接当圆周半径。”。 教学准备 1. 准备教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1的页图或文字材料，并标出本课要研究的对象、变量和条件。 2. 把原题“月球绕地球公转轨道半径，周期27.3d，求月球公转的向心加速度。”与“圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。”写在备课纸上，预留受力图、坐标、关系式或订正位置。 3. 课堂图示：教材图6.3-1：匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 新课导入 （约5分钟） 教师回到教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：线速度大小不变，为什么加速度仍不为零？ 教师追问：从牛顿第二定律和速度变化量两个角度得到的方向是否一致？ 师生归纳：向心加速度，方向指向圆心；不同形式要看保持不变的量。 设计意图：让教材材料直接产生本课问题。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：先说出向心加速度大小对应的研究对象、变化量和判断依据。 学生可能回答：速度方向在变，速度矢量在变，所以加速度不为零，方向指向圆心。 学生完成：把关于向心加速度的口头判断写成一个可检验的问题。 新课教学 （约10分钟） 教师回到教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1中的关键关系：向心加速度大小，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：是怎样由“由；代入表达式；用变形”逐步得到的？ 教师追问：如果不满足“匀速圆周运动”，还能直接使用吗？ 师生归纳：表示向心加速度大小，使用前先核对匀速圆周运动。 教师板演F1的完整推导，逐步保留中间关系： 第1步：匀速圆周运动的速率不变，但相邻时刻速度矢量方向不同，因此速度发生了变化。 第2步：上一节的向心力关系为；牛顿第二定律又给出。 第3步：联立两式并约去质量m，得到，说明加速度大小不由质量决定。 第4步：利用，代入，整理得到。 第5步：由指向圆心且m为正，与合力同向，所以向心加速度方向也指向圆心。 第6步：检查：v不变时仍可能不为0；应同时说明速率不变和速度方向改变两个事实。 教师条件检查：先比较速度矢量而不是只看速率，再由合力方向确定；数值形式按已知量选用。 教师指向v和a提问：a与v的夹角意味着什么，为什么速率可以不变而速度仍在改变？ 教师追问：由和上一节向心力式，怎样逐步消去m得到？ 教材图6.3-1：匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向 设计意图：让本课第一条关系从教材证据中形成。 观察圆周上某点的切线速度v与指向圆心的加速度a，纠正“匀速就没有加速度”的误判。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：在教材材料上标出涉及的量，并把中间关系按箭头连起来。 学生可能回答：由由；代入表达式；用变形可知，关系式不能脱离研究对象和受力或运动条件。 学生完成：把的每个量写出物理意义和单位。 学生逐行核对F1：在每个中间式旁写出所用条件，并圈出最后的物理量单位。 学生订正说明：看到“匀速”就说加速度为零，或把向心加速度方向画成切线方向。；订正依据回到“匀速圆周运动，v为线速度大小，ω为角速度，r为半径。”。 学生在图上补画速度变化量的指向，并用一句话解释“匀速”与“加速度不为零”并不矛盾。 学生按、、三步板演两种向心加速度表达式。 新课教学（二） （约12分钟） 教师回到教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1与关系式，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：怎样把圆锥摆向心加速度推进到，并说明它和前一关系的联系？ 教师追问：本环节最容易出现什么错误？“把绳长l直接当圆周半径。”会改变哪个判断或计算步骤？ 师生归纳：只在“圆锥摆，绳与竖直夹角θ”下使用，结论还要回到题设检查。 教师板演F2的完整推导，逐步保留中间关系： 第1步：以摆球为研究对象，受重力mg竖直向下和绳张力沿绳方向。 第2步：竖直方向没有加速度，故；水平方向合力指向圆心。 第3步：水平方向向心力为，按牛顿第二定律。 第4步：用代入水平式，得到。 第5步：约去质量m，得到；该结果不直接含绳长，绳长只影响轨道半径。 第6步：检查：θ增大时tanθ增大，增大；若要继续求ω，还需结合和。 教师条件检查：受力图先标θ的定义，再分别列竖直平衡和水平方向向心方程，最后检查半径不是l。 设计意图：把公式、条件和易错点放在同一条推理线上。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：完成的板演推导或定性比较，同桌指出漏写的条件、单位或方向。 学生可能回答：先依据水平向心力为mg tanθ；除以质量；得到加速度建立中间关系，再整理得到。 学生完成：用一句话说明中各量变化时的物理意义。 学生逐行核对F2：在每个中间式旁写出所用条件，并圈出最后的物理量单位。 学生订正说明：把绳长l直接当作圆周半径，或把张力的竖直分量、水平分量写反。；订正依据回到“圆锥摆绳与竖直方向夹角为θ，物体质量为m，空气阻力忽略。”。 教材例题与应用 （约10分钟） 教师回到教材原题：月球绕地球公转轨道半径，周期27.3d，求月球公转的向心加速度。，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：处理这道题时，先确定哪个研究对象和哪一条关系？ 教师追问：如果直接套而不核对题设，哪一个条件可能被漏掉？ 师生归纳：本题的关键不是只报结果，而是把题设数据与对应起来。 设计意图：把知识形成落实到教材原题的具体对象上。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：圈出题干中的研究对象、数据和条件，再写出与对应的一行关系式或作图依据。 学生可能回答：按照“将27.3d换成秒，再用。”处理，所得答案为：。。 学生完成：在答案旁注明一个单位、方向或数量级检查。 变量关系比较 （约7分钟） 教师回到教材第35页匀速圆周运动和圆锥摆的比较，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：同样使用，为什么比较半径变化时必须先说明保持v还是ω不变？ 教师追问：如果只说“半径越大向心加速度越大”，缺少了哪一个条件？ 师生归纳：比例关系必须连同控制变量一起表达，不能把两个形式孤立成一句口号。 教师给出r减半的假设，要求学生分别在v不变、ω不变两种情况下判断变化。 教师追问：结论变化的是数学比例，还是研究条件？ 教师将错误答案回扣到公式中缺少的保持量。 设计意图：用同一公式的两种形式训练控制变量意识和条件表达。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：学生分别在v不变和ω不变两栏中填入随r的变化方向，并用一个数值例子检验。 学生可能回答：保持v不变时与r成反比；保持ω不变时与r成正比，条件不同结论相反。 学生完成：写出两种条件下的比较结论，再说明向心加速度描述的是速度方向变化快慢。 学生把两种条件下的结论与圆锥摆图中的θ变化联系起来。 学生用一句话订正“半径越大加速度一定越大”的表述。 练习反馈与订正 （约8分钟） 教师回到教材原题：圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。，先请学生指出研究对象和已知条件。 教师提问：第二道原题的结果应怎样从题设条件推出？ 教师追问：请对照“看到速率不变就说加速度为零。”和“把绳长l直接当圆周半径。”，指出第一次答案错在对象、条件、关系式还是结果检查。 师生归纳：订正必须保留改动依据：回到题设、关系式和单位或方向，而不是只把结果换成正确答案。 设计意图：用第二道原题检验重点和难点是否真正会用。 学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：保留第一次答案，用另一种颜色标出修改处，并注明向心加速度的订正理由。 学生可能回答：按“先由受力图求水平合力，再用牛顿第二定律和建立关系。”检查，答案为：；由可知增大角速度会使θ增大。。 学生完成：完成“错因—依据—正确表达”三句订正，并口述向心加速度的核心关系。 课内支架与分层任务 分层任务 1. 进入任务“新课导入”：学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：先说出向心加速度大小对应的研究对象、变化量和判断依据。 2. 核心支架“教材例题与应用”：学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：圈出题干中的研究对象、数据和条件，再写出与对应的一行关系式或作图依据。 3. 提高任务“练习反馈与订正”：学生先独立观察或列式，再用一句话说明自己的判断：保留第一次答案，用另一种颜色标出修改处，并注明向心加速度的订正理由。 4. 同伴互评：围绕“用第二道原题检验重点和难点是否真正会用。”检查依据、方向、单位或图示是否完整。 5. 教师反馈：根据学生课堂证据定位缺失环节并安排二次订正。 6. 图示复盘：观察圆周上某点的切线速度v与指向圆心的加速度a，纠正“匀速就没有加速度”的误判。 课堂作答必须回到图中对象、方向或变量。 7. 推导复盘：公式F1至少保留6个中间步骤，逐步检查“先比较速度矢量而不是只看速率，再由合力方向确定；数值形式按已知量选用。”。 8. 推导复盘：公式F2至少保留6个中间步骤，逐步检查“受力图先标θ的定义，再分别列竖直平衡和水平方向向心方程，最后检查半径不是l。”。 9. 表达检查：公式中的研究对象、方向、单位和适用范围必须同时出现，不能只抄最后一行。 教材图示说明 图示1 图名：教材图6.3-1：匀速圆周运动的加速度方向与线速度方向 图示来源：教材PDF第35页（书页第31页），图6.3-1 关键标注：圈出研究对象、方向标记和关键物理量 读图顺序：比较图中v与a的方向，判断加速度是否改变速率、是否改变速度方向。 学生任务：比较图中v与a的方向，判断加速度是否改变速率、是否改变速度方向。 推理路径：v沿切线，a指向圆心，二者近似垂直；加速度不一定改变速率，也可以只改变速度方向。 教师说明：v沿切线，a指向圆心，二者近似垂直；加速度不一定改变速率，也可以只改变速度方向。 易误读处：不要把示意图中的位置关系直接当作大小关系 板书复画：只保留研究对象、方向箭头和本课需要的物理量，删去装饰信息 图示结论：匀速圆周运动的向心加速度方向指向圆心，大小为。 核心公式与推导 公式1 研究对象与符号：为向心加速度大小，v为线速度大小，ω为角速度大小，r为圆周半径。 公式结论： 适用条件：匀速圆周运动，v为线速度大小，ω为角速度，r为半径。 物理意义：向心加速度描述速度方向改变的快慢，方向始终指向圆心；速率不变也不代表加速度为零。 单位与范围：单位，v单位，ω单位，r单位m；方向单独标为指向圆心。 推导路径：按教材模型逐行保留中间关系，不跳步套用结论。 第1步：匀速圆周运动的速率不变，但相邻时刻速度矢量方向不同，因此速度发生了变化。 第2步：上一节的向心力关系为；牛顿第二定律又给出。 第3步：联立两式并约去质量m，得到，说明加速度大小不由质量决定。 第4步：利用，代入，整理得到。 第5步：由指向圆心且m为正，与合力同向，所以向心加速度方向也指向圆心。 第6步：检查：v不变时仍可能不为0；应同时说明速率不变和速度方向改变两个事实。 条件回检：先比较速度矢量而不是只看速率，再由合力方向确定；数值形式按已知量选用。 易错订正：看到“匀速”就说加速度为零，或把向心加速度方向画成切线方向。 表达要求：公式使用Word公式对象呈现；板演保留关键中间式，并在结论后写明方向、单位或适用范围。 公式2 研究对象与符号：θ为绳与竖直方向夹角，g为重力加速度，为水平圆周运动的向心加速度。 公式结论： 适用条件：圆锥摆绳与竖直方向夹角为θ，物体质量为m，空气阻力忽略。 物理意义：圆锥摆的向心加速度由绳张力的水平分量提供，夹角越大，指向圆心的加速度越大。 单位与范围：、g单位；θ为角度，绳长l不是圆周半径，圆周半径为。 推导路径：按教材模型逐行保留中间关系，不跳步套用结论。 第1步：以摆球为研究对象，受重力mg竖直向下和绳张力沿绳方向。 第2步：竖直方向没有加速度，故；水平方向合力指向圆心。 第3步：水平方向向心力为，按牛顿第二定律。 第4步：用代入水平式，得到。 第5步：约去质量m，得到；该结果不直接含绳长，绳长只影响轨道半径。 第6步：检查：θ增大时tanθ增大，增大；若要继续求ω，还需结合和。 条件回检：受力图先标θ的定义，再分别列竖直平衡和水平方向向心方程，最后检查半径不是l。 易错订正：把绳长l直接当作圆周半径，或把张力的竖直分量、水平分量写反。 表达要求：公式使用Word公式对象呈现；板演保留关键中间式，并在结论后写明方向、单位或适用范围。 教材原题、答案与解析 原题1 题目出处：教材第38页“练习与应用”第2题 题目：月球绕地球公转轨道半径，周期27.3d，求月球公转的向心加速度。 解题路径：结合教材第38页“练习与应用”第2题，先确定研究对象和已知条件，再选择本课关系式或作图规则，最后检查单位、方向和数量级。 答案：。 解析：将27.3d换成秒，再用。 订正要求：保留关键中间式或作图依据；若结论与题设矛盾，先回到条件辨析，不直接改写结果。 原题2 题目出处：教材第36页例题 题目：圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。 解题路径：结合教材第36页例题，先确定研究对象和已知条件，再选择本课关系式或作图规则，最后检查单位、方向和数量级。 答案：；由可知增大角速度会使θ增大。 解析：先由受力图求水平合力，再用牛顿第二定律和建立关系。 订正要求：保留关键中间式或作图依据；若结论与题设矛盾，先回到条件辨析，不直接改写结果。 目标达成 1. O1对应“新课导入”：能说明匀速圆周运动虽速率不变但速度方向不断变化，向心加速度方向指向圆心，并能用两种形式计算。；达成证据为“学生完成：把关于向心加速度的口头判断写成一个可检验的问题。”。 2. O2对应“新课教学”：能依据教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1，说明向心加速度大小的研究对象、变量关系和适用条件。；达成证据为“学生按、、三步板演两种向心加速度表达式。”。 3. O3对应“新课教学（二）”：能用或处理教材原题，并针对“看到速率不变就说加速度为零。”完成订正。；达成证据为“学生订正说明：把绳长l直接当作圆周半径，或把张力的竖直分量、水平分量写反。；订正依据回到“圆锥摆绳与竖直方向夹角为θ，物体质量为m，空气阻力忽略。”。”。 课堂小结 学生按“材料—研究对象——条件—结论”复述向心加速度。 教师用“月球绕地球公转轨道半径，周期27.3d，求月球公转的向心加速度。”和“圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。”检查重点、难点与订正理由是否对应。 学生用一句话说出本课最容易混淆的条件，并指出订正依据。 作业布置 教材《向心加速度》对应练习与应用原题 完成教材向心加速度对应的“练习与应用”原题，优先订正“圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。”中暴露的错误。 整理和的适用条件、单位或方向，并各写一句物理意义。 教师备课参考： 检查每道题是否写明研究对象、条件、公式、单位和结论。 课堂评价与教材原题反馈 1. O1对应“新课导入”：能说明匀速圆周运动虽速率不变但速度方向不断变化，向心加速度方向指向圆心，并能用两种形式计算。；达成证据为“学生完成：把关于向心加速度的口头判断写成一个可检验的问题。”。 2. O2对应“新课教学”：能依据教材第35页天宫二号在轨飞行问题和图6.3-1，说明向心加速度大小的研究对象、变量关系和适用条件。；达成证据为“学生按、、三步板演两种向心加速度表达式。”。 3. O3对应“新课教学（二）”：能用或处理教材原题，并针对“看到速率不变就说加速度为零。”完成订正。；达成证据为“学生订正说明：把绳长l直接当作圆周半径，或把张力的竖直分量、水平分量写反。；订正依据回到“圆锥摆绳与竖直方向夹角为θ，物体质量为m，空气阻力忽略。”。”。 4. 原题1反馈：学生应依据“将27.3d换成秒，再用。”说明答案，而不是只报出结果。 5. 原题2反馈：学生应依据“先由受力图求水平合力，再用牛顿第二定律和建立关系。”说明答案，而不是只报出结果。 教学反思 板书设计 1. 课后检查学生是否能把用于具体的向心加速度大小问题，而不是只背公式；若错误集中在“看到速率不变就说加速度为零。”，下一轮增加中间关系板演。 2. 检查学生在“圆锥摆中绳长l，绳与竖直夹角θ，求向心加速度并说明增大θ应怎样改变角速度。”中的订正是否指出把绳长l直接当圆周半径。对应的条件、单位或方向，并据此调整下一课衔接。 板书设计： 左侧材料与研究对象，中间核心关系和适用条件，右侧易错点与订正。 向心加速度方向指向圆心，不因速率不变而消失。 。 比较正比、反比必须先说明保持哪个量不变。 课堂推进：新课导入 → 新课教学 → 新课教学（二） → 教材例题与应用 → 变量关系比较 → 练习反馈与订正 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $