4.1 函数 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 该同步练习按基础题、中档题、综合题分层，覆盖函数概念、表示方法及自变量取值等核心知识点，从概念理解到几何综合应用，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|函数概念、表示方法、自变量取值|以选择、填空为主，如函数定义辨析、表格与图象表示，强化抽象能力与符号意识| |中档题|函数关系应用、分段函数|结合购物优惠、弹簧伸长等情境，如分段函数关系式构建，发展模型意识与推理能力| |综合题|函数与几何综合|长方形动态面积问题，需建立函数关系并求解，体现几何直观与创新意识|

4.1 函数 基础题 知识点1 函数的有关概念 1.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是 ( ) 2.下列图象中，能表示 y是x 的函数的是 ( ) 3.下列关系式中，y不是x 的函数的是 ( ) A. B. C. D.|y|=x 4.下列对函数的认识正确的是 ( ) A.若 y是x的函数，则x也是y 的函数 B.两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达 C.若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应 D.某地一天的温度 T(℃)与时间t(h)之间存在函数关系 知识点2 函数的表示方法 5.小明想了解将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d 的关系，下面的表格列出了该实验的统计数据，则下面能表示这种关系的式子是 ( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A. B. b=2d C. D. b=d+25 6.为配合地铁五号线建设，市政部门现对雁翔路某段进行雨水、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y(米)与时间x(天)关系的大致图象是 ( ) 7.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.下图表示一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况. (1)第一天，蛇的体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多长时间? (2)若用x(h)表示时间,y(℃)表示蛇的体温,将相应数据填入下表： x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ (3)y是x 的函数吗?并说说你的理由. 知识点3 自变量的取值范围及函数值 8.据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用.研究发现，水位h(cm)与时间t(min)满足h=0.4t+2,当h=6时,t的值为( ) A.4.4 B.10 C.15 D.20 9.已知三角形的面积为 S cm²,一边长为5 cm,这边上的高为 h cm. (1)写出 S与h 之间的关系式. (2)写出自变量h的取值范围. (3)若h=10,求 S 的值. B中档题 10.小明在公园半圆形步道上练习长跑，如图，AB 是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆上一点.他沿着O-A-C-B-O的路径匀速跑步，从他离开点 O开始计时，则他到点O的距离s 与跑步时间t之间的关系图象大致是 ( ) 11.用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为-1和7时，输出y的值相等，则b的值是 ( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 12.某商场为了刺激消费，通过薄利多销来减少库存.现将一商品在保持销售价 60 元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件，超出的部分打六折出售. (1)若购买3 件该商品，则应付 元；若购买7 件该商品，则应付 元. (2)若顾客购买x(x>5)件该商品,应付 y元，则y与x 之间的关系式是 13.在一定限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系(假设都在弹性限度内)： 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)由表格可知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长 cm. (2)请写出弹簧长度 y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.(不必写出自变量的取值范围) (3)当所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少? C综合题 14.如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,点 P 在AB 上运动.设 PB=x,图中阴影部分的面积为 y. (1)写出阴影部分的面积y与x 之间的关系式和自变量 x 的取值范围，并求出△PBC 面积的最大值. (2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20? 学科网（北京）股份有限公司 $