4.1 函数（八大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦函数核心概念与应用，通过八类题型构建从概念理解到图像分析的递进式训练体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|3题|图像识别、情景判断|从函数定义出发，结合图像与实际情境理解“单值对应”本质| |自变量取值范围|3题|代数式限制、实际问题|衔接代数式意义，延伸至实际情境中的取值合理性分析| |函数值计算|3题|点与图像关系、已知函数值求自变量|深化函数“数与形”对应，强化代数运算能力| |三种表示方法|3题|表格转解析式|体现列表、解析式、图像的转化，培养模型意识| |函数解析式|3题|实际情境建模（分段函数等）|从具体情境抽象数量关系，提升应用意识| |图像识别|3题|函数图像判断、动态过程分析|结合几何直观，理解函数图像的本质特征| |图像信息获取|3题|实际问题图像解读|通过图像分析变量关系，培养数据观念| |动点问题图像|3题|几何动态与函数图像结合|综合几何与函数知识，发展推理能力与创新意识|

4.1 函数 题型一 函数的概念 1．下列四个图象中，能表示y 是x的函数的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】函数要求每个自变量（x）有唯一因变量（y）对应，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 该图像不能表示y 是x的函数，本选项不符合题意； B. 该图像不能表示y 是x的函数，本选项不符合题意； C. 该图像不能表示y 是x的函数，本选项不符合题意； D. 该图像能表示y 是x的函数，本选项符合题意． 2．下列情景中，可以表示是的函数的是_______．（填序号） 某天的气温与时间（时）的关系： 正方形的面积与边长的关系： 数轴上一个点的坐标与这个点到原点的距离的关系． 【答案】 【分析】函数定义为：在一个变化过程中，有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，据此对三个情景逐一判断即可. 【详解】解：对于时间的每一个确定的值，气温都有唯一确定的值与之对应，因此是的函数，符合题意； 对于正方形边长的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与之对应，因此是的函数，符合题意； 由题意可得，当时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； ∴能表示是的函数的是． 3．书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． (1)是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； (2)若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 【答案】(1)是关于的函数，函数解析式为 (2)他每天需要练习分钟 【分析】（1）根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中存在两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数．进行判断即可； （2）把代入（1）中的解析式即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，当小明平均每分钟可以练习个字时，练习的时间y随x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是关于x的函数． 由得， 所以关于的函数解析式为． （2）解：当时，， 答：他每天需要练习30分钟． 题型二 求自变量的取值范围 4．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 5．在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式，求解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意，得 ， 移项得， 系数化为得． 6．某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个． (1)求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； (2)当销售单价为52元时，求每星期的销售总额． 【答案】(1) ，自变量的取值范围是 (2) 每星期的销售总额为元 【分析】（1）根据销售量等于60加上每星期多买的个数可得关系式，再根据得出自变量的取值范围； （2）先令求出y，再根据销售总额等于销售单价乘以销售量可得答案． 【详解】（1）解：， ∵，且， 解得； （2）解：当时，， 则， 所以每星期销售总额是6032元． 题型三 求自变量的值或函数值 7．下列各点中，不在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断点是否在图象上． 【详解】解：A、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； B、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； C、当时，，与点的纵坐标相等， ∴点在函数图象上，不符合题意； D、当时，，与点的纵坐标不相等， ∴点不在函数的图象上，符合题意． 8．已知，且，那么实数k的值为_______． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得． 9．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，___________是自变量； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； (3)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 【答案】(1)所挂物体的质量 (2)， (3) 【分析】（1）根据变量的定义即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在这个变化过程中，弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， ∴所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是； （3）解：将代入， 得， 所以， 所以当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 题型四 函数的三种表示方法 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 【答案】52 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度. 【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃）， min时的温度是（℃）. 故答案为：. 12．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 题型五 函数解析式 13．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用x张白纸的长度减去粘合部分的长度可得一次函数解析式． 【详解】解：∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， ∴． 14．超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 【答案】 【分析】根据单价乘以重量等于价格，将不超过的价格加上超过的价格即可得到函数解析式． 【详解】解：当时，． 15．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）． 所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30 (1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________； (3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据表格信息即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长. （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是. （3）解：将代入， 得，     解得，     当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为． 题型六 函数图像识别 16．下列图象中，能表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义可得选项A、B、D中的图像，y不是x的函数，故A、B、D不符合题意；选项C中的图像，y是x的函数，故C符合题意． 17．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为______．    【答案】24.5 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据题意和函数图像可知圆柱容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可． 【详解】解：水流速度，则从实心圆柱上方至注满水所需时间为， ∴． 故答案为：24.5． 18．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 【答案】(1) (2)两车出发小时后相遇 (3)快车的速度为千米/时，动车的速度为千米/时 【分析】本题主要考查了函数的图象．熟练掌握函数图象关键数据表示的意义，路程与速度和时间的关系，相遇问题特点，是解题的关键． （1）由A点的纵坐标表示甲、乙两地之间的距离即可得到答案； （2）由B点的纵坐标为，说明此时刻动车和快车之间的距离为，解答即可； （3）由图象知，快车小时行驶千米，动车小时行驶千米，根据速度路程÷时间求出两车的速度即可． 【详解】（1）解：根据A点坐标为，得出甲、乙两地之间的距离为千米， 故答案为：； （2）解：∵B点坐标为，横坐标为， ∴点B的实际意义为：两车出发小时后相遇； （3）解：根据图象可知行驶小时，快车到达甲地， ∴快车的速度为千米/时， 由图象可知动车行驶小时到达乙地， ∴动车的速度为千米/时． 题型七 从函数的图像获取信息 19．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们电池的满电电量相同，当前电量（用百分比表示）与充电时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量达到的充电时间相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 【答案】C 【分析】根据图象与纵轴的交点判断选项A；根据当时，甲车的图象在乙车的上方判断选项B；根据两图象的交点判断选项C；根据图象的趋势判断选项D． 【详解】解：A、两车开始充电时电量都是，故A正确； B、当时，甲车的图象在乙车的上方， ∴甲车的电量比乙车的电量高，故B正确； C、由图象得，当充电时，两车的电量都达到，故C错误； D、当时，乙车的图象在甲车的上方， ∴按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到，故D正确． 20．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 【答案】9 【分析】根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）. 21．2026年3月30日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚家到学校的距离是____________米；小刚在书店停留了____________分钟； (2)图中点处表示的实际意义是__________________________________________________； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)1500；4 (2)小刚从家出发6分钟，与家的距离为1200米； (3)分钟小刚的速度最快，且此时的速度不在安全限度内 【分析】（1）根据函数图象所给的信息即可得到答案； （2）根据点A的坐标结合题意可得答案； （3）分别求出分钟，分钟，分钟和分钟小刚的速度即可得到结论． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小刚家到学校的距离是1500米，小刚在书店停留了（分钟）； （2）解：由函数图象可知点A的坐标为，代表的实际意义是小刚从家出发6分钟，与家的距离为1200米； （3）解：分钟，小刚的速度为米/分， 分钟，小刚的速度为米/分， 分钟，小刚的速度为0， 分钟，小刚的速度为米/分， ∵， ∴分钟小刚的速度最快，且此时的速度不在安全限度内． 题型八 动点问题的函数图像 22．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 23．在边长为4的正方形的边上有一个动点P．从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形的面积为y，请结合图象分析：当时，y的值为________． 【答案】4 【分析】根据题意可求出点P移动一周的路程为16，求出2026除以16的商和余数，则可确定当时点P的位置，再根据三角形的面积公式计算对应的面积即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴正方形的周长为，， ∴点P移动一周的路程为16； ∵，， ∴当时，点P运动到上，且与点C的距离为， ∴此时． 24．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 【答案】(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 函数 题型一 函数的概念 1．下列四个图象中，能表示y 是x的函数的是（     ） A．B．C．D． 2．下列情景中，可以表示是的函数的是_______．（填序号） 某天的气温与时间（时）的关系： 正方形的面积与边长的关系： 数轴上一个点的坐标与这个点到原点的距离的关系． 3．书法是我国特有的一种传统艺术．小明暑假在家练习毛笔书法，他计划每天练习个字，若小明平均每分钟可以练习个字，则每天需要练习分钟，随的变化而变化． (1)是否是关于的函数？若是，请写出关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；若不是，请说明理由； (2)若小明平均每分钟可以练习个字，则他每天需要练习多少分钟？ 题型二 求自变量的取值范围 4．函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在函数中，自变量的取值范围是______． 6．某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个． (1)求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； (2)当销售单价为52元时，求每星期的销售总额． 题型三 求自变量的值或函数值 7．下列各点中，不在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，且，那么实数k的值为_______． 9．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，___________是自变量； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； (3)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 题型四 函数的三种表示方法 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 11．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 12．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 题型五 函数解析式 13．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 14．超市某种散装糖果的价格为30元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为（），付款金额为元，则关于的函数解析式是________． 15．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）． 所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30 (1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________； (3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量． 题型六 函数图像识别 16．下列图象中，能表示y是x的函数的是（     ） A．B． C． D． 17．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为______．    18．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究： (1)甲、乙两地之间的距离为 千米； (2)请解释图中点 B的实际意义； (3)动车和快车都匀速行驶，求动车和快车的速度；（保留解答过程） 题型七 从函数的图像获取信息 19．不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异．现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们电池的满电电量相同，当前电量（用百分比表示）与充电时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．两车开始充电时电量相同 B．当时，甲车的电量比乙车的电量高 C．两车的电量达到的充电时间相等 D．按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到 20．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是______（h）． 21．2026年3月30日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小刚家到学校的距离是____________米；小刚在书店停留了____________分钟； (2)图中点处表示的实际意义是__________________________________； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 题型八 动点问题的函数图像 22．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 23．在边长为4的正方形的边上有一个动点P．从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形的面积为y，请结合图象分析：当时，y的值为________． 24．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 1 学科网（北京）股份有限公司 $