第5章《一次函数》单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学《一次函数》单元复习卷，以骑行、杆秤、商场购物等生活情境为载体，覆盖函数概念、图像性质及实际应用，梯度设计适配单元学情，助力抽象能力、模型意识与运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|常量变量（第1题）、函数定义（第2题）、一次函数性质（第5题）|结合骑行训练情境考查变量识别，通过图像辨析函数关系（第2题）| |填空题|6/18|函数值计算（第11题）、交点与方程组（第12题）、平行直线解析式（第14题）|利用表格数据求函数值（第13题），体现数据分析能力| |解答题|8/72|解析式求解（17题）、实际应用（21题商场优惠、24题服装销售）|设计分段函数（21题）、行程问题（22题），强化模型意识与推理能力|

第5章《一次函数》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（   ） A．10是常量，和是变量 B．10和是常量，是变量 C．10和是常量，是变量 D．以上说法均错误 2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 3．已知直线经过点，则k的值为（    ） A．-2 B．2 C． D． 4．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．下列关于一次函数的说法中，正确的是（    ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴交于负半轴 C．图象与y轴的交点坐标是 D．y的值随x值的增大而增大 6．下列各点在一次函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（　　） A．B．C． D． 8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y（厘米）与所挂重物x（千克）之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据的表格： x（千克） 0 1 2 3 y（厘米） 2.5 8 13.5 19 若挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（   ） A．30厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 9．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是 （    ） A． B．0 C．1 D．2 10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（    ） A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时 C．乙车到A地比甲车到B地早小时 D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在一次函数中，若，则函数值为 ． 12．如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是 13．小明根据一次函数的表达式填写下表，则 ． x 0 y 11 m 3 14．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，这个一次函数的解析式是 ． 15．已知一次函数图象上有三个点则大小关系 ． 16．如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17．（8分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 18．（8分）已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 20．（8分）如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当线段在平行线上向右匀速运动时，长方形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______． (2)若长方形的长为，则请用含x的式子表示长方形的面积 (3)当长方形的长从变到时，长方形的面积会怎么变化？ 21．（10分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 22．（10分）甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示． (1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米； (2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，． (1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式； (2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标． 24．（10分）综合与实践 项目背景 随着夏季的来临，恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌恤进行销售． 项目素材 素材1 一件甲种恤与一件乙种恤的原价和为80元，且甲种恤的原价是乙种恤原价的． 素材2 乙种恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种恤没有优惠． 项目任务 任务1 求甲、乙两种恤每件的原价． 任务2 若设购买乙种恤的件数为，需要的费用为元，求与的函数表达式． 任务3 该经销商计划购进甲、乙两种恤共100件，若乙种恤的数量不超过60件，且甲种恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种恤的总费用的最小值． 参考答案 一、选择题 1．A 解：∵的速度匀速骑行，用时小时骑行千米， ∴10是常量，和是变量． 故选：A． 2．D 解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意； B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意； C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意； D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 3．A 解：将点代入得， ，解得, 故选： ． 4.C 解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为， 故选：C． 5．D 解：A：对于， ∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴其图象与y轴交于负半轴， 综上，该一次函数图象过图象经过第一、三、四象限，故A错误； B：令，则，解得， ∴一次函数图象与x轴交于正半轴，故B错误； C：令，则，则一次函数图象与y轴交于，故C错误； D：∵， ∴y的值随x值的增大而增大，故D正确； 故选：D． 6．A A选项：当时，，因此点在此图象上，符合题意； B选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意； C选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意； D选项：当时，，因此点不在此图象上，不符合题意． 故选：A． 7．A 解：由一次函数的图象可知，， 所以一次函数的图象应该经过一、二、四象限， 故选：A． 8．C 解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， ∴设， 把分别代入， 结合表格得到， 解得， ∴一次函数解析为， ∴当时，， 故选：C． 9．D 解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第一、二、三象限， ∴， ∴； ∴的值可以是2． 故选：D． 10．D 解：出发后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确； 甲的速度是（），故选项B说法正确； 乙的速度为：（）， 乙行驶的时间为（）， 乙车到A地比甲车到B地早：（），故选项C说法正确； 设出发小时后，甲乙两车相距100千米，则或， 解得或，故选项D说法错误． 故选：D． 二、填空题 11．7 解：当时，， 故答案为：． 12． 解：直线和直线交于点， 方程组的解就是点的坐标． 故答案为：． 13．5 解：设该函数表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴该函数表达式为， 当时，． 故答案为：5 14． 一次函数的图象与直线平行， 则可设该一次函数的解析式为， 将点代入得，，解得， 一次函数解析式为：， 故答案为：． 15． 解：∵一次函数中， ∴该函数中y随x的增大而减小， ∵该函数图象上有三个点， 且， ∴． 故答案为： ． 16． 解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，； 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：设一次函数关系式为，把，代入得：， 解得： ∴这个一次函数的关系式为； （2）解：∵当时，， 不在这个一次函数的图象上． 18．（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 19.（1）解：列表： 1 画图如下： （2）解：∵一次函数的图象经过，两点． ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 联立和函数得 解得： ∴点C的坐标为， 画图如下： ∴的面积． 20．（1）解：在这个变化过程中，常量是的长度，变量是的长度， 故答案为：的长度；的长度； （2）解：由题意得：； （3）解：当时，； 当时，； 当长方形的长从变到时，长方形的面积从变到． 21．(为正整数)； （2）由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱． 22．（1）解：由图象得，甲组每天挖（米）， 甲乙合作每天挖（米）， ∴乙组每天挖（米）， ∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米； （2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入， 可得， 解得， ∴； （3）解：由（1）得甲组每天挖米，乙组每天挖米， 则乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组已停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 23．（1）解：， ， 点在第二象限， 点到x轴的距离就是的高，高为， ， 与的函数关系式． （2）解：设点P的坐标为， 当时，代入，可得，即的面积为5． 的面积是面积的2倍， 的面积为． ， ， ， 当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为． 当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为． 点P的坐标为或． 24．解：任务一：由题意，设乙种恤每件原价为元，则甲种恤每件原价为元， ， ， 甲种恤原价为元， 答：甲种恤每件原价30元，乙种恤每件原价50元； 任务二：根据素材2，乙种恤采购分两种情况（原价50元/件，超过20件部分打八折）： ①当时：无折扣，费用单价数量， ； ②当时：前20件按原价，超过部分件，按八折元/件， 总费用为：， 综上，函数表达式为：； 任务三：乙种T恤不超过60件， ； 甲种T恤不超过乙种T恤的3倍， ，则， （此范围对应任务2中“”的情况，乙种费用）， 故总费用甲种费用乙种费用，即 ， ， 随的增大而增大， 当取最小值时，W最小，最小， 答：购进两种恤的总费用W的最小值为3450元． 学科网（北京）股份有限公司 $