第六章 概率的进一步认识 单元复习题-2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦概率的进一步认识，通过生活、跨学科及文化情境设计，覆盖古典概型、频率估计概率等核心知识，适配初中数学单元复习，培养数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|古典概型（抛硬币）、频率估计概率（摸球）|跨学科情境（电路图）、生活实践（翻牌抽奖）| |填空|6|列表法（中秋月饼）、模型应用（衣裤同色）|文化传承（四大名著阅读）、化学情境（石蕊试液）| |解答|6|树状图（转盘游戏）、统计与概率综合（劳动课程调查）|项目式学习（家务劳动统计）、推理能力（点坐标与象限）|

第六章概率的进一步认识 复习课 练习题 一、选择题： 1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 2.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是(    ) A. B. C. D. 3.一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中黄球可能有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.在一个不透明的盒子里放有分别写有整式，，，的四张卡片，现从中随机抽取张记录后放回，再随机抽取张把第一次抽到的整式作为分子，第二次抽到的整式作为分母，则能组成分式的概率是(    ) A. B. C. D. 5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是(    ) A. B. C. D. 6.一个不透明的口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球估计这个口袋中红球的个数为(    ) A. B. C. D. 7.为发展学生的阅读素养，某校开设了西游记三国演义水浒传和红楼梦四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(    ) A. B. C. D. 8.一个不透明口袋中有红球、黑球共个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中不断重复这一过程次，发现有次摸到红球，则估计口袋中黑球的个数是(    ) A. B. C. D. 9.（跨学科情境题）如图，电路图上有个小灯泡以及个断开状态的开关，，，，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为(    ) A. B. C. D. 10.（拔高题）某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值单位：元的四件奖品如果有两次随机翻牌的机会，且第一次翻过的牌不再参与第二次翻牌，那么所获奖品总价值不低于元的概率为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.中秋佳节，某高校将个分别印有“博学”“笃志”“近思”“切问”的月饼用相同的纸盒包装，并组成一个礼盒若小乐从一个礼盒中一次性拿出两个月饼，则两个月饼恰好印有“博学”和“近思”的概率是          ． 12.某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是          ． 13.年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置，两个通道进行检票可进可出，另外还有，两个通道只出不进，则某观众从同一通道进出的概率是          ． 14.李玲有红色、黄色、白色运动短袖各件，有白色、黄色运动短裤各条若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是          ． 15.某鱼塘养了条草鱼、条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为          ． 16.（跨学科情境题）通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是“盐酸呈酸性白醋呈酸性氢氧化钠溶液呈碱性氢氧化钙溶液呈碱性”学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为          ． 三、解答题： 17.本小题分如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，转盘乙的扇形上分别标有数字两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次． 转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是          ． 分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两个数字之和为正数的概率． 18.（综合题）本小题分从，，这三个数中任选两个数分别作为点的横坐标与纵坐标横坐标与纵坐标不相等． 列举所有可能得到的点的坐标． 求点在第三象限的概率． 过点的正比例函数中，随自变量的增大而减小的概率是          ． 19.本小题分在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同．王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在． 估计从盒子中摸球一次，摸到白球的概率为          ； 在所估计概率的前提下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20.本小题分如图，这是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的个扇形，转动转盘后任其自由转动至停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次． 转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色的概率是多少 转动转盘两次，两次指针指向的扇形颜色相同的概率是多少用列表法或画树状图法 21.本小题分聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承人运动打卡师睡眠科学家今天我当家某班就“你最喜欢哪一类作业”必须选且只能选一类进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： 求该班此次调查的学生人数． 求的值，并补全条形统计图． 开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率． 22.（项目式学习综合拔高题）本小题分希望中学做了如下表的调查报告不完整： 调查目的 了解本校学生：每周家务劳动的时间；最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 随机问卷调查部分七年级学生该校所有学生每周家务劳动时间都在范围内 调查内容 你的每周家务劳动的时间单位：是       你最喜欢的劳动课程是必选且只选一门 A.家政  烹饪  剪纸  园艺  陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： 参与本次问卷调查的学生人数为          ；在扇形统计图中，第组所对应扇形的圆心角的度数为          ； 补全每周家务劳动时间的频数分布直方图； 若该校七年级学生共有人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； 小红和小颖分别从这五门劳动课程中任选一门学习，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  【解析】捕捞到鲫鱼的频率稳定在左右，设鲫鱼的条数为，可得，解得，捕捞到草鱼的概率为． 16.  17.【小题】 【小题】 列表略由表可得，共有种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有种，记录的两个数字之和为正数的概率为． 18.【小题】 解：根据题意，得所有可能得到的点的坐标为，，，，，． 【小题】 由，得点在第三象限的有，共两种， 点在第三象限的概率为． 【小题】   19.【小题】 【小题】 原有白球：个设需要往盒子里再放人个白球．根据题意，得，解得，  经检验，是原方程的解且符合题意．  故需要往盒子里再放入个白球．   【解析】  解：经过大量重复摸球试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计从盒子中摸球一次，摸到白球的概率为  故答案为．  略 20.【小题】 解：转动转盘一次，指针所指的扇形不是红色的概率为． 【小题】 画树状图略，由树状图可知，共有种等可能的结果，其中颜色相同的结果有种，转动转盘两次，两次指针指向的扇形颜色相同的概率为． 21.【小题】 解：本次随机调查的学生人数为． 【小题】 ，补全条形统计图略． 【小题】 把“甲、乙、丙、丁”分别记为，，，，画树状图略共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种，即，．恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为． 22.【小题】 【小题】 每周家务劳动时间是的人数为人补全每周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示． 【小题】 人估计最喜欢“烹饪”课程的学生约为人． 【小题】 设五门劳动课分别为，，，，，列表如下： 共有种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有种，两人恰好选到同一门课程的概率为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $