4.1.1　n次方根与分数指数幂 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 该同步练习围绕“n次方根与分数指数幂”，通过基础概念辨析、中档运算应用、拔高综合证明的三层设计，实现从单一知识点到逻辑推理的递进，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（1-9题）|n次方根概念、分数指数幂化简、定义域求解|单选/填空为主，如第2题辨析偶次方根符号，强化抽象能力| |中档（10-14题）|分类讨论、指数幂混合运算|解答题为主，如第10题分x范围化简，提升运算能力| |拔高（15-16题）|综合概念辨析、等式证明|多选/证明题，如第16题构造参数证明，培养推理意识|

4.1.1n次方根与分数指数幂 A级基础巩固 1.式子3-3)：3可化简为() A.35-3 B. C.35+3 D. 2.已知m0=2,则m=() A.192 B.-192 C.210 D.±102 3.若0，则使√4x2y=-2xy成立的条件可能是（) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x≥0，y20 D.x<0,y<0 4已知a>0,则a看=（） , 5 D 5.(多选)若x"=a(x≠0，n>l,n∈N),则下列说法中正确的是( A.当n为奇数时，x的n次方根为a B.当n为奇数时，a的n次方根为x C.当n为偶数时，x的n次方根为±a D.当n为偶数时，a的n次方根为±x 6.（多选)下列说法中正确的是() A.-27=3 B.16的4次方根是±2 c.81=3 D.(x+y)2=1x+y 7.若81的平方根为，一8的立方根为b,则a十b= 8.函数f(x)=(1-x)2+(2x-1)0的定义域是 9.若n<m<0,则√m2+2mn+n-√m2-2mn+n- 1/4 U 王 10.化简下列各式： (1)(5-3)2+V(5-2)2; (2)V(1-x)2+(3-x)2(21). B级综合运用 1已知=5，则名（ A.2R5 B.0 c.-2V5 D.2V/5 12.（多选)下列各式运算正确的是() A.(-db)2.(-b2)3=-db9 B.(-db)3÷(-b2)3=db C.(-d)2.(-b2)3=b D.[-(d)2.(-b2)33=a8b18 13.如果45=3,4=5，那么2x+y= 14.计算：(1)V7-43+V5-26+V3-22+V7+2V10+V7-210: 2-层30am-1095-497-, -5 1 (3) 6 c级拓展探究 15.（多选)下列各式中一定成立的有() B.-3)4=3 m cx2+y3=(x+y)4 D.9=3 16已知m-=公，时++片1求：《m++的)。+，+ 1 2/4 4.1.1n次方根与分数指数幂 23121311 1.A(32.3)÷只3=(33-32)÷32=332-322=36-3 2.D因为0=2，所以m是2的10次方根.又10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数.所以m=± 12 3.B4X2y2=2xy|=-2xy,y0.又y0,y<0.故选B. a .5 4.B 5.BD当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x;当n为偶数时，由于(r)"=x=a,所以a的n次方根有2 个，为士x.所以B、D说法是正确的，故选B、D. 6BD负数的3次方根是一个负数，一27=一3，故A错误；16的4次方根有两个，为±2，故B正确；81= 3,故C错误；(x+y)2是非负数，所以(x+y)2-|x+yI,故D正确。 7.一11或7解析：因为81的平方根为±9，所以a=±9.因为一8的立方根为-2，所以b=一2，所以α十b=一11 或a+b=7. 1 1 8.(-, )U(21) 解折：多他1的有意X,风2X0怒背1且分所以)的定义 城为(-∞，2)U（21). 9.-2m解析：原式=(m+n)2-(m-n)2=1m+n|-1m-nl,:n<m<0,m+n<0,m-n >0,.原式=-(m十n)-(m-n)=-2. 10.解：(1)(5-3)7+(5-2)7=-15-31+15-21=3-5+5-2=1. (2)当1s<3时，(1-x)2+(3-x)2-11-x|+13-x|=x-1+3-x=2: 当23时，(1-x)2+(3-x)2=11-x1+13-x|=x-1+x-3=2x-4 所以原式= 2,1≤x<3, 2x-4,x≥3. 5 5 选B 12.ABD对于A,（-ab)2.（-ab2)3=ab2.（-db)=-adb,故A正确：对于B,(-b)3:(-ab)3= 一b÷(-db)=d3b6=b3,故B正确；对于C,（-d)2.（-b)3=.(-b)=一b,故C错误；对 于D,易知正确，故选A、B、D. 3/4 13.1解析：由45=3，得(45)2=9.又45=5，则452×45=9×5=45=451，即452x+y=451,.2x十y=1. 14解：(1)原式=(2-3)2+V(3-2)2+V(V2-1)2+(5+2)2+ V(5-2)2=(2-3)+V3-2)+(V2-1)+(5+/2)+(5-V2)=1+25. a原克=-0邦g编3”+1gw-n65-y1-专n5-10 5-20+1=-167 9 )原默=-》(-号oy特-18，=18， 1 15.BDA中应为 =nm:-3)4-3-3,B正确；C中应为x+y=(x+)4:D正确故选 B、D. 16证明：令公产-公==人则m-文分店子 即ax2+by2+cz2=t. 以mt心，==t3=o+yi1(c-+6+克 X V X y 4/4