4.4一次函数的应用（课时1） 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“一次函数的应用（课时1）”，核心内容为待定系数法确定一次函数表达式。通过“温故——课前知识链接”回顾正比例函数、一次函数的定义、图象及性质，为新知学习搭建旧知支架，形成前后知识脉络衔接。 资料特色在于融合温故知新、基础自测与数学史内容，引导学生用数学眼光建立知识联系，通过待定系数法步骤培养数学思维中的推理与运算能力，结合手表充电、摩托车余油量等实际问题发展模型意识与应用意识，激发学习兴趣。

4.4一次函数的应用（课时1） 1.回顾正比例函数、一次函数的相关知识，结合新课内容，探究待定系数法确定一次函数的表达式的相关知识。 2.阅读课本P95内容，自主探究待定系数法确定一次函数的表达式的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的 . 2.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线.由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再 ，过这点与原点画直线就可以了. 3.在正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 . 【注意】|k|越大，直线 ，直线越靠近y轴.相应的函数值上升或下降得 . 4.一次函数y=kx+b的图象是 ，它与正比例函数y=kx的图象相互 .因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 . 5.一次函数y=kx+b的图象经过点 ，与函数y=kx的图象平行.k值相同的两个一次函数图象 . 6.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 . 知新——课本研习梳理 1.求一次函数关系式的步骤： (1)设：设一次函数表达式，如y=kx+b； (2)代：把已知点或已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，得到关于待定系数的两个方程； (3)求：解两个方程，求出k，b的值； (4)写：将k，b值代回写出表达式. 1.正比例函数的图象经过点，则k的值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.嘉嘉的手表只剩的电量,接上充电器后手表显示的电量为,若充电器匀速稳定充电,则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 3.某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量与行驶路程成一次函数关系，其图象如图所示.摩托车加满油后最多能行驶( ) A. B. C. D. 4.如果一次函数的图象经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 . 5.一次函数的图象与一次函数的图象互相平行，且经过点，则该一次函数的表达式为 . 待定系数法的源头：千年积淀的代数思想萌芽 待定系数法并非某位数学家凭空创立，是历代数学文明漫长积淀、逐步完善的成果.早在数千年前，古巴比伦与古埃及人测算田地、仓储数量时，就萌生了预设未知量、借助已知条件反向推算数值的朴素思路；我国《九章算术》的方程组解法、阿拉伯数学家阿尔・花剌子米的代数著作中，都大量运用设未知量构建等量关系求解问题的思维.这些源远流长的方程思想，是“先设定形式、列式求解未知参数”理念的早期雏形，历经一代代数学家补充发展，最终为系统化的待定系数法奠定了深厚理论根基. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.y=kx+b 正比例函数 2.原点(0，0) 确定一个点 3.增大 减小 越陡 越快 4.一条直线 平行 直线y=kx+b. 5.(0，b) 平行 6.增大 减小 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：正比例函数的解析式为，已知图象经过点， 将点的坐标代入解析式，得，解得， 故选：B. 2.答案：C 解析：设函数关系式为,其中b为初始电量, 当时,,代入得,即, 当时,,代入方程：, 解得,,函数关系式为,故选：C. 3.答案：C 解析：根据题意可得函数经过，两点坐标， 设一次函数的解析式为， 则，解得：， 一次函数的解析式为， 令时，得，解得：， 摩托车加满油后最多能行驶，故选：C. 4.答案： 解析：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是. 故答案为：. 5.答案： 解析：∵一次函数的图象与的图象互相平行， ∴， 将点代入，得， 解得， 则该一次函数的表达式为， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $