第四章 一次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材北师大版八年级上册

第四章 一次函数概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 函数 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 自变量、因变量、函数值、对应关系 函数的表示方式 表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。 列表法、解析式法、图象法 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。 自变量、对应值、函数 2 一次函数 一次函数 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。 k、b、自变量、因变量、y=kx+b 正比例函数 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，其表达式为y=kx（k为常数，k≠0）。正比例函数是特殊的一次函数。 b=0、y=kx、特殊的一次函数 一次项系数k 在一次函数y=kx+b中，k称为一次项系数；对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是均匀的。 变化率、斜率、均匀变化 常数项b 在一次函数y=kx+b中，b称为常数项，表示当自变量x=0时的函数值，在实际问题中常表示初始值或固定值。 初始值、截距、y轴交点 3 一次函数的图象 函数图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 平面直角坐标系、横坐标、纵坐标、描点法 画函数图象的步骤 画函数图象通常采用描点法，基本步骤为：列表、描点、连线。 列表、描点、连线 正比例函数的图象 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线即可。 原点、直线、y=kx 一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线即可。 直线、平行、y=kx+b、y=kx k对一次函数图象的影响 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 k的符号、增减性、变化趋势 b对一次函数图象的影响 b决定直线与y轴交点的位置，一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的坐标为（0，b）。 y轴交点、截距、（0，b） 4 一次函数的应用 待定系数法 确定正比例函数的表达式需要1个条件；确定一次函数的表达式需要2个条件。通过已知条件求出k和b，即可确定一次函数表达式。 k、b、函数表达式、确定系数 一次函数与一元一次方程 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。 一元一次方程、x轴交点、函数值为0 一次函数与二元一次方程组 两个一次函数图象交点的坐标就是相应二元一次方程组的解。 二元一次方程组、交点坐标、两个一次函数 一次函数的应用 利用一次函数模型解决实际问题，如分段计费、方案比较、行程问题等。通常需要结合表格、图象或关系式进行分析。 数学模型、分段计费、方案比较、图象分析 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $