4.4 一次函数的应用 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“一次函数的应用”第2课时，核心内容为借助一次函数图象解决实际问题。课堂导入通过提问“从一次函数图象可获得哪些信息”，回顾k、b符号判断等旧知，搭建从图象信息提取到实际应用的学习支架。 其亮点是以“数形结合”为核心，通过摩托车油箱油量与行驶路程、水库蓄水量与干旱时间等实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。采用“问题探究-归纳总结-典例精析”教学方法，课堂小结梳理知识脉络，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第四章　一次函数 4.4 一次函数的应用 第2课时　借助一个一次函数图象解决有关问题 导入新课 1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出：x 与 y 的对应值； 4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的表达式. 从一次函数图象可获得哪些信息? y x o 2 探究新知 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (单位：L) 与摩托车行驶路程 x (单位：km) 之间的关系如图所示. 行驶路程 x＝0 时，y 的值 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 剩余油量 y＝0 时，x 的值 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 当 y＝1 时， x 的值 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 设 y＝kx＋b. 由图象可知 b＝10， 图象又过点(500，0)， 则有 500k＋10＝0，所以k＝， 所以 y＝t＋10， 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 归纳总结 3. 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 例1 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 解：观察图象，得 (1) 当 t = 0 时，V = 1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为 1200 万m3. 蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图 (1) 水库干旱前的蓄水量是多少？ (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? (2) 当 t＝10 时，V＝1000. 因此，干旱持续 10 天， 水库的蓄水量为 1000 万m3. 当 t＝23 时，V≈750. 因此，干旱持续 23 天， 水库的蓄水量约为 750 万m3. 解得 k＝﹣20。 所以V＝-20t＋1200。 (2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少? 干旱持续 23 天呢? 解析式法 设 V＝kx＋b. 由图象可知 b＝1200， 图象又过点(50，200)，则有 50k＋1200＝200， 当 t＝23 时，解得V＝740。 当 t＝10 时，解得V＝1000。 因此，干旱持续 10 天， 水库的蓄水量为 1000 万m3。 (3) 蓄水量小于 400 万m3 时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (3) 当 V = 400 时，t≈40。 因此，干旱持续约 40 天后将发出严重干早警报。 V＝0 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 由 (2) 得， 一次函数的解析式为： V＝﹣20t＋1200， 当 V＝0 时，解得 t＝60. 解析式法 某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量 V (万立方米)与污水处理时间 t (天)之间的 关系如图所示，则 V 与 t 之间的函数关系式是 ______________， 平均每天可处理污水 万立方米。  20 V=500－20t 练一练 探究 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： (1) 当 y＝0 时，x = ； (2) 这个函数的表达式是 ； (3) 图象与 x 轴交点的 坐标_________； (4) 一元一次方程 0.5x +1= 0 的解是________. -2 (-2，0) x =﹣2 y＝0.5x＋1 1 一元一次方程 0.5x＋1＝0 与一次函数 y＝0.5x＋1 有什么联系？ 2 O 1 3 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 x y 交流讨论 1.从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x + 1 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 2.从“形”的方面看，函数 y = 0.5x + 1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x + 1 = 0 的解. 我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx+b 中，y = 0时 x 的值 求直线 y = kx+b与x 轴交点的横坐标 数 形 数形结合 y x o (x,0) 归纳总结 例2 直线 y = kx + b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 kx + b = 0 的解是（ ） A. x = 2 B. x = 4 C. x = 8 D. x = 10 A 典例精析 1.已知方程 kx + b = 0 的解是 x = 3，则函数 y = kx + b 的图象可能是(    ) C 针对训练 2.某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？ 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，代入(0，500)， (2，1 100)， 得b＝500，2k＋b＝1 100， 解得k＝300，b＝500. ∴一次函数表达式为y＝300x＋500， ∴当x＝3时，y＝300×3＋500＝1 400. 答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1400元． 课堂小结 借助一个一次函数图象解决有关问题 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 1. 方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(　C　) A. 与y轴交点的横坐标 B. 与y轴交点的纵坐标 C. 与x轴交点的横坐标 D. 与x轴交点的纵坐标 C 随堂练习 2. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　A　) A. x＝－1 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝3 A 3．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是____km/min. 0.2 4. 小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)满足一次函数关系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式为_______________ ______________，到达乙地时油箱剩余油量是______L. 10　 y＝－ x＋50 (0≤x≤320)　 5. 小明将父母给的零花钱按每月相等的数额存放在存钱罐内准备捐给希望工程，存钱罐内钱数y(元)与钱月数x(月)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，40)，(8，200)代入可得b＝40， 8k＋b＝200，解得k＝20， 故y与x之间的函数表达式为y＝20x＋40. (1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)按此规律，小明经过几个月才能存够120元？ 解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4， 即小明经过4个月才能存够120元. 6．某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系如图． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：(1)设y＝kx＋b， 根据题意，得 ∴ ∴y＝－5x＋40； 30＝2k＋b， 40＝b k＝－5， b＝40 (2)8 h． $