第四章 整式的加减 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第四章整式的加减单元复习卷，90分钟100分，通过单选、填空、解答题覆盖整式核心知识，注重基础巩固与实际应用、规律探究结合，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|单项式系数次数、同类项、去括号、实际应用（水果店调价）|第8题结合生活情境考查列代数式，体现数学语言表达现实世界| |填空题|6/18|列代数式、同类项参数计算、整体代入求值|第16题探究单项式系数符号与指数规律，培养抽象能力与创新意识| |解答题|7/52|化简求值、实际应用（文具售价）、与字母取值无关求参数|第21题通过多项式值与字母无关考查推理能力，第22题规律探究发展数学思维|

第四章 整式的加减 单元模拟测试卷 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．单项式 的系数和次数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．多项式 的次数与常数项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各式中，属于整式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 7．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 8．某水果店苹果原价每斤元，先涨价，再降价，则现在的售价是每斤（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．若多项式 中不含的一次项，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．用棋子摆成的图案中，第 1 个图案有 4 枚棋子，第 2 个图案有 7 枚棋子，第 3 个图案有 10 枚棋子，……，按此规律，第个图案的棋子数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．用代数式表示 “的 2 倍与的平方的差”： 。 12．若单项式 与 是同类项，则 的值为 。 13．将多项式 按字母的降幂排列为 。 14．已知一个多项式加上 得到 ，则这个多项式是 。 15．已知 ，则代数式 的值为 。 16．观察下列单项式：，，，，，……，按此规律，第个单项式是 （为正整数）。 三、解答题（共 7 题，共 52 分） 17．计算（每小题 3 分，共 12 分）。 （1）； （2）； （3）； （4）。 18．（8 分）先化简，再求值，其中 ，。 19．（7 分）已知 ，。 （1）求 的表达式；（4 分） （2）若 ，求 的值。（3 分） 20．（7 分）某文具店一支钢笔的售价为元，一个笔记本的售价比钢笔便宜元，一个文具盒的售价比笔记本贵元。 （1）用含、的代数式表示一个笔记本的售价；（2 分） （2）用含、的代数式表示一个文具盒的售价；（2 分） （3）若，，求买 2 支钢笔和 1 个文具盒的总花费。（3 分） 21．（7 分）已知关于、的多项式的值与字母的取值无关，求代数式 的值。 22．（6 分）观察下列关于自然数的等式： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： 第 4 个等式： …… 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ；（2 分） （2）写出你猜想的第个等式（用含的代数式表示，为正整数）： ；（2 分） （3）若等式右边的结果为，求对应的的值。（2 分） 23．（5 分）一位同学在计算两个多项式的加法时，误将 “求” 看成 “求”，得到的错误结果为 。已知 。 （1）求多项式；（3 分） （2）求出正确的计算结果。（2 分） 参考答案 一、单选题 答案 + 详细解析 1．【答案】B 【解析】单项式的系数是单项式中的数字因数，圆周率属于常数，因此的系数为； 单项式的次数是所有字母的指数之和，本题中字母的指数为 2，字母的指数为 1，总次数为。 错项分析： A：误将看作字母，且次数计算错误 C：系数的符号判断错误 D：遗漏字母的指数，次数计算错误 2．【答案】B 【解析】多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，在中，的次数为，是最高次项，因此多项式的次数为 4； 常数项是不含字母的项，本题中常数项为。 错项分析： A：次数判断错误，且常数项符号错误 C：最高次项的次数计算错误 D：常数项的符号判断错误 3．【答案】B 【解析】整式包括单项式和多项式，核心特征是分母不含字母、根号下不含字母。 选项 A：分母含字母，属于分式，不是整式 选项 B：，是多项式，属于整式 选项 C：根号下含字母，属于二次根式，不是整式 选项 D：分母含字母，属于分式，不是整式 4．【答案】C 【解析】同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，与字母顺序、系数无关。 选项 A：字母、的指数均不相同，不是同类项 选项 B：所含字母不同，不是同类项 选项 C：所含字母均为、，且的指数都是 2，的指数都是 1，是同类项 选项 D：所含字母不同，不是同类项 5．【答案】D 【解析】合并同类项的法则：只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变；不是同类项不能合并。 选项 A：和不是同类项，不能合并，计算错误 选项 B：，遗漏了字母，计算错误 选项 C：，错误地保留了字母的平方，计算错误 选项 D：和是同类项，合并后为，计算正确 6．【答案】B 【解析】去括号法则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项全部变号；括号前有数字因数时，要将数字因数乘遍括号内每一项。 选项 A：，的符号未改变，错误 选项 B：，符合去括号法则，正确 选项 C：，、的符号均错误 选项 D：，的符号错误 7．【答案】A 【解析】先去括号，再合并同类项： 8．【答案】B 【解析】涨价的基数是原价，降价的基数是涨价后的价格： 涨价 20% 后的价格：)=1.2m 再降价 10% 后的价格：)=1.08m 9．【答案】A 【解析】多项式中不含某一项，等价于该项的系数为 0。 本题中的一次项为，因此令一次项系数为 0： ，解得。 10．【答案】B 【解析】分析图案数量规律： 第 1 个图案： 第 2 个图案： 第 3 个图案： 每增加 1 个图案，棋子数增加 3，因此第个图案的棋子数为。 二、填空题 答案 + 详细解析 11．【考点】列代数式（数量关系的文字转写）【答案】 【解析】“的 2 倍” 表示为，“的平方” 表示为，“差” 即前者减后者，因此代数式为。 12．【考点】同类项定义的参数计算【答案】 【解析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等： 字母的指数：，解得， 字母的指数：，解得， 因此。 13．【考点】多项式的降幂排列【答案】 【解析】按字母的降幂排列，即按照的指数从大到小的顺序重新排列多项式的各项，排列时要保留每一项的符号。原多项式各项的次数依次为 1、2、3、0，降幂排列后为。 14．【考点】整式加减的逆运算（已知和求加数）【答案】 【解析】根据 “加数 = 和 − 另一个加数”，列式计算： 15．【考点】整体代入法求代数式的值【答案】 【解析】将代数式变形，构造出已知的整体： 将代入得：原式 16．【考点】单项式的数字规律探究【答案】 【解析】分别分析系数和字母部分的规律： 系数规律：，，，，…… 绝对值为，符号正负交替，因此系数为 字母部分：，，，…… 第项为 组合后第个单项式为。 三、解答题 17．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．解：原式 当，时，原式 19．（1）解： （2）解：由绝对值与平方的非负性得，，即， 代入得：原式 20．（1）解：笔记本售价：（元） （2）解：文具盒售价：（元） （3）解：总花费： 代入，，得（元） 答：总花费为 41 元。 21．解：原式 ∵ 多项式的值与的取值无关 ∴ ，，解得， 化简代数式： 代入得： 22．（1） （2） （3）解：由规律得，解得 23．（1）解：由题意得 （2）解： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $