黑龙江省大庆市让胡路区大庆第一中学2025—2026学年初二年级下学期期末考试（数学）试卷

2025一2026学年初二年级下学期期末考试 (数学)试卷 卷面分值：120答题时间90分钟 一.选择题（每题3分，共30分） 1、a,b,c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（) A.a=3,b=4,c=5 B.a=3,b=4,c=7 C.a=32,b=42,c=52 D.a=V5,b=2,c=V5 2.在平面直角坐标系中，点(-3，)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是() [x=-2 B. x=-3 x=1 x=-1 A D y=3 y=1 y=5 y=5 4.学校服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10,8,9,7,9,9，则这组数据的众 数为() A.7 B.8 C.9 D.10 5.下列各式中，一定能成立的是() A.V-2.52=(2.5)1 B.2=（62 c.V(a-1)2=a-1 D.√2-9=√a+3√a-3 6.一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为() A.6 B.3 c.9 D.4.5 7.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传，例如：一群老头去赶集，半路 买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x 个老头，y个梨，则可列方程组（) 第1页( a^“"1.%。a [x-1=y x-1=y x+1=y x+l=y A. B. D 2x-2=y 2x+2=y 2x-2=y 2x+2=y 3.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1mm跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列 说法正确的是（) lmin跳绳次数 A.八(I)班1min跳绳次数更集中 200 190 190 194 B.1min跳绳次数最小值出现在八（2)班 180 172.5 176 170 172 C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等 160 165 150 155 152 D.八(2)班1min跳绳次数整体比八（1)班好 140 136 130 9.下列命题中真命题的个数是() 120 1班 2班 ②同位角相等： ②若a/1b,b/1c,则a/1c: ③如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补： ④加果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行： ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 10.已知点E(,),FG,),点M:,)是线段EF的中点，则5=十三，男=h+业在 2 2 平面直角坐标系中有三个点4L,-),B(-1,-I),C(0,1).点P(0,2)关于A的对称点为？（即P, A,P三点共线，且PA=P),R关于B的对称点为P,B关于C的对称点为乃，按此规律 继续以A,B,C为对称点重复前面的操作，依次得到P,P,P,,则点Po26的坐标是() A.(-4,2) B.（-2,-2) C.(2,4) D.(4,0) 二.填空题（每题3分，共30分） 11.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知方程x3+y+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a叶b= 13.如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是 3页) a^“"1.%。a 14.若点A(m,3)与点日(1,3)关于y轴对称，则州的值为 15.如图，直钱rx+1与直魄y曲加-n相交于点M(,b),则关于x,y的方程组 x+1=y mx-y=n 的解为 16.若一组数据的方差为：5六=-3+(%，-3+(6-3引+（化，-+6-3]，则该组数 据的总和为一· ax+2y=b 7.关于x,y的方程组 0-a)x+2y=2 有无数多个解，则a+b=一 18.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分 别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是 -10 15题 18题 20题 19.如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：m+by+2=0(a,b都是不为0的常数)的 形式，并且满足a+b=2,那么我们就把这个一次方程叫做具有“2性质”的方程.如果关于x、 y的方程m二”x-m+my=2是具有“2性质”的方程.且 2 =l是该方程的一个解，那么 y=2 m十n= 20.如图，直线y=x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，OC=0B,D、E分别是直线AB、 y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是 三.解答题（共7小题，共60分） 第2页(# a^“"1.%。a 21.(每题4分，共8分)计算： (1)(W2+1)2-V8: 2)+3)°+|-V2+V3z-) 22.(每题4分，共8分) 解方程组：(1) 2x-y=6 x+2y=8 2=1 (x-4y=8 3.(6分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)若点Q的坐标为(4,5)，直线P2∥y轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求2025的立方根. 4.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示.（云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米.如 图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援.救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米. (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离.为了能 我功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D 排 楼房 oF---n A消防车 E 地面 图1 图2 项) a^“6"1.%。a 25.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h),随机调查了该校的部分初 中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： A人数 16 20% 4 1.2h 1.5h 0% 0.9h ⊙ 37.5% 2.1h 8 1.8h 人7.5% 6 m% 1. 0 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 时间 ① ② (1)本次接受调查的初中学生有人，图①中m的值为：这组每天在校体育活动 时间数据的众数是_h和中位数是一h: (2)求统计的这组每天在校体有活动时间数据的平均数， (3)根据统计的这组每天在校体有活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计 该校每天在校体有活动时间大于h的学生人数 26.(11分)2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入A型和B型两款 通勤型新能源车，据了解：4辆A型汽车与3辆B型汽车的进货总成本为160万元：3辆B型 汽车的进价比4辆A型汽车少40万元 (1)求A型汽车和B型汽车的进货单价： (2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知A型汽车的售价为30万元/辆，B型汽车 的售价为26万元/辆 ①设购进A型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为w万元，求W与a的关系式： ②根据库存与市场需求，购进A型汽车的数量不低于30辆.该体验中心应购进A型和B型汽 车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 第3页( a^“"1.%。a 27.(11分)在平面直角坐标系中，直线MN交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N(0,-3), ∠ONM=30°，作线段MN的垂直平分线交x轴于点A,交y轴于点B. (1)如图1，点M的坐标为，点A的坐标为： (2)如图2，过点M作y轴的平行线1，P是1上一点，且位于x轴上方，若S,=65,求 点P坐标： (3)如图3，点Q是y轴正半轴上的一个动点，连接QM、AQ,将△MAQ沿AQ翻折得到△ M,AQ,当△M,MN是等腰三角形时，直接写出点Q的坐标. y y Q 0 M M B B B N 图1 图2 图3 ) a“"1…%o¤