第4章 幂函数、指数函数和对数函数 综合拔高练-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　指数式与对数式的运算

1.(2022天津,6)化简(2log43+log83)(log32+log92)=(　　)

A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.

2.(2022浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　)

A.25　　　　B.5　　　　C.　　　　D.

3.(2023北京,11)已知函数f(x)=4x+log2x,则f =　　　　. 

4.(2024全国甲理,15)已知a>1且-=-①,则a=　　　　. 

①对点突破:P265定点1

考点2　指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质

5.(2024新课标Ⅰ,6)已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,0]　　　　B.[-1,0]　　　　

C.[-1,1]　　　　D.[0,+∞)

6.(2024北京,9)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则(　　)

A.log2<

B.log2>

C.log2<x1+x2

D.log2>x1+x2

7.(2024天津,5)若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　

C.c>a>b　　　　D.b>c>a

8.(2023北京,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)

A. f(x)=-ln x　　　　B. f(x)=

C. f(x)=-　　　　D. f(x)=3|x-1|

9.(2023新课标Ⅱ,4)若f(x)=(x+a)ln为偶函数,则a=(　　)

A.-1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.1

10.(2021天津,3)函数y=的图象大致为(　　)

11.(2023新课标Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-2]　　　　B.[-2,0)

C.(0,2]　　　　D.[2,+∞)

12.(2023全国甲文,11)已知函数f(x)=.记a=f,b=f,c=f,则(　　)

A.b>c>a　　　　B.b>a>c　　　　

C.c>b>a　　　　D.c>a>b

13.(2022全国乙文,16)若f(x)=ln+b是奇函数,则a=　　　　,b=　　　　. 

考点3　函数的零点与方程的根

14.(2020天津,9)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(　　)

A.∪(2,+∞)　　　　

B.∪(0,2)

C.(-∞,0)∪(0,2)　　　　

D.(-∞,0)∪(2,+∞)

15.(2021北京,15)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:

①当k=0时, f(x)恰有2个零点;

②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;

③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;

④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.

其中所有正确结论的序号是　　　　. 

考点4　函数在实际问题中的应用