4.5.1几种函数增长快慢的比较 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦一次函数、指数函数、幂函数、对数函数增长快慢的比较，通过奥运百米赛跑情境和函数实例导入，衔接已学函数性质，搭建从生活现象到数学问题的学习支架，引导学生思考增长差异。 此资料亮点在于融合微课助学与信息技术，借助GGb动态演示、图象表格数形结合，从特殊幂函数探究到不同函数比较，以数学眼光观察现实情境，数学思维推理增长规律，数学语言分析数据。典例剖析中通过函数增量计算与表格对比，培养学生数据分析和逻辑推理能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率与学生探究兴趣。

《几种函数增长快慢的比较》教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学第一册《第4章幂函数、指数函数和对数函数》的第五课，也是学生学习完常见的几种函数及其性质后的拓展学习. 本课时内容结合实际生活中的例子，体会不同增长的函数模型的意义及增长差异，要求学生利用函数图象及数据表格，从特殊到一般，比较一次函数、指数函数、幂函数和对数函数的增长快慢. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即结合现实情境中的具体问题，了解不同增长规律的函数模型，数形结合，借助信息技术比较其增长速度的差异. 二、教学目的 通过实例理解 “对数增长”、“直线上升”、“指数爆炸”等术语的现实含义，借助信息技术，比较一次函数、指数函数、幂函数和对数函数的增长快慢. 三、重点难点 重点：函数增长快慢比较的常用途径. 难点：了解影响函数增长快慢的因素. 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 课件； 联网演示电脑. 六、教学流程 情景引入 -> 微课学习-> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景引入 情景问题：观察下面的实例： （1）奥运赛场中的百米赛跑，运动员开始都在加速，有的跑在前面，有的落在后面，经过途中跑，前后的运动员可能换位，到最后跑到前面的才是胜利者. （2）当底数时，指数函数和对数函数都是增函数；我们熟悉的一次函数，当时也是增函数；幂函数，当时是区间上的增函数，虽然它们都是增函数，同为增长，但增长的快慢可能不同. 引导学生交流讨论：如何判断函数增长的快慢，用什么方法去比较几个函数增长的快慢？ 1.故事情景激发学习兴趣. 2.通过实例结合图象，帮助学生理解 “直线上升”、“指数爆炸”等术语的含义. 3 分 钟 ㈡ 微课学习 微课：《【趣味微课】4.5.1几种函数增长快慢的比较》借助图象和表格依次比较一次函数、指数函数、幂函数和对数函数的增长快慢 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 10 分 钟 ㈢ 新知探索 从已学过的函数图像入手比较同种函数和不同种函数增长的快慢 1.画出幂函数的图像,比较增长快慢. 1） 请学生探究：画出指数函数和对数函数的图像，比较其增长快慢. 师：从幂函数图象可以发现什么变化规律？ 生：由图象可知，在要领先于，但是当时，前者就要落后于后者。的 增长速度要远远快于。 举函数实例，由特殊到一般，结合图象探究规律. 5 分 钟 ㈣ 典例剖析 例1．比较函数和在上增长的快慢。 例2． 比较函数和在上增长的快慢。 总结 当足够大时，一般的，指数函数增长速度大于幂函数的增长速度大于一次函数增长速度大于对数函数的增长速度。 1、 函数增长的快慢不等于函数值的大小，其函数值的大小还取决于初始参数或 2、 比较函数增长的快慢时有些情形从图上很难看出来，可以借助表格或者GGb动态演示观察。 1. 师生合作探究两个不同种函数的变化快慢，得出结论: 当,函数增长较快； 当,函数增长较快； 2. 计算函数增量，从数学的角度准确的感知几种函数增长的快慢 函数增长快慢的比较还可以看速度的变化。计算速度的简单办法，是看单位时间内走过的路程，例如当自变量加1时，看函数值改变多少，也就是看的大小。 下面，每组派一个代表来比较。先看几组函数值的比较表： 再看增长量的比较表： 从表中可看出，增长速度最快，增长速度次之，线性函数增长速度不变，后两行增长速度看不出明显差别，可以用绘图软件扩展自变量的范围来看其增长速度。 例1比较容易从图象上看出来变化快慢的一次函数和幂函数，帮助学生直观感受. 例2用不同的方法比较三种函数的变化快慢，得出结论. 15 分 钟 ㈤ 练习巩固 练习： 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象并比较它们的增长快慢： 给出练习，学生借助信息技术在学案、或书、或练习纸上写出答案. 利用授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 通过实践探究，帮助学生进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤 5 分 钟 ㈥ 归纳小结 本节课你有哪些收获？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2 分 钟 八、板书设计 大致板书如下： 观察图象，比较同种函数增长的快慢： 幂函数 指数函数 对数函数 观察图象，比较不同种函数增长的快慢： 和 学科网（北京）股份有限公司 $